크레마클럽

재밌어서 밤새 읽는 수학이야기..

수학에 관한 이야기가 얼마나 재미있어서..

밤새 읽을까?? 라는 생각으로 책장을 펼쳤네요^^;

수학을 전공하지 않고, 수학과 친하지 않은 많은 사람들에게

얼마나 공감대가 될까?? 라는 생각으로^^

일단, 고등학교에서 수학을 가르치고 있기에..

표지의 그림은 단순하면서 적당한 수학기호로

큰 부담없이 표지에서 주는 친근감이 있네요~~

황금비율을 설명할때, 정오각형의 대각선을 연결한 별모양의 길이비나 

파르테논 신전의 황금비로 설명했는데..

이 책에서는 피보나치수열에서 나열된 수의 관계로 설명하고 있네요..

또한 황금각에 대한 이야기도 있네요.

해바라기 꽃이 피는 각도

저 또한 헷갈리게 쓰고있는것은 아닌지에 대한

수, 숫자, 수치에 대한 정의

한번 풀어보세요~~

익숙한 키워든느 아니네요..

대칭수나 거울수라는 이름이 더 익숙한듯

숫자에 대한 재미난 이야기를 실었네요..

그리고, 수소와 소수의 영어단어..

어려운 수학적인 지식보다는 가볍게 읽을 수 있는 내용으로

수학에 대한 관심을 가질 수 있는 소재를 소개하고 있네요.

재밌어서 밤새 읽는~~~~시리즈..

다른 시리즈도 읽어보고 싶다는 생각이 드네요.

수학을 전공하지 않아도

수학에 관심이 없어도

삶에 대한 호기심을 해결할 수 있는 내용들이 있네요.

깊은 지식보다는 가볍게 읽을 수 있는

삶과 관련한 수학이야기

초등학생들이 읽어도 좋을 것 같고..중학생이 읽으면 이해할 것 같네요^^

수학에 대한 교양도서같은 느낌이네요~~

* 이 리뷰는 예스24 리뷰어클럽을 통해 출판사에서 도서를 제공받아 작성되었습니다.

이 책을 펴서 읽어보니 수학에 대한 딱딱한 해설서라기보다는 재미난 퀴즈집이나 퍼즐집 같은 책입니다. 이 책은 크게 세 부분으로 나누어져 있는데, 첫 부분인 ‘세상은 수학으로 이루어져 있다’의 앞부분부터 해바라기 속에 감춰진 신비한 수열의 수수께끼를 기술하고 있습니다.

커다란 하나의 꽃처럼 보이는 해바라기는 사실 수천 개의 작은 꽃들이 하나의 꽃을 이루고 있는 형국입니다. 그런데 작은 꽃의 배열을 관찰해보면 시계방향과 반시계방향으로 나선형을 그리며 일정한 규칙을 이루면서 돌아나가고 있다고 합니다.

이러한 점은 해바라기 이외의 다른 식물들에도 발견되는데 소나무 열매인 솔방으로 역시 시계방향과 반시계방향으로 나선형을 그리며 휘어지는 나선형으로 이루어 있는 등 우리가 흔히 보는 식물들이 꽃, 잎, 열매 그리고 잎차례들에는 일정한 수학적 규칙을 이루고 있습니다. 그것이 바로 12세기의 이탈리아 수학자 피보나치가 발견한 ‘피보나치 수열’과 ‘황금비’ 그리고 ‘황금각’입니다.

이 책은 다음으로 ‘수학적 사고 능력을 위한 퀴즈’를 제시하고 있습니다. 그 중에서 6×4개의 우표 전지 한 장을 모두 낱장으로 분리하려면 몇 번 잘라야 할까?라는 문제의 경우 ‘맨 처음 어디부터 자를까’ 하고 자르는 방법이 문제가 아니라 ‘한 번 자르면 어떻게 되는가’를 생각해야 한다고 합니다. 즉 저자는 수학적 사고 능력을 기르기 위해서 무엇보다 중요한 것은 발상의 전환에 있다고 강조합니다.

마지막 편인 ‘재밌어서 밤새 읽는 놀라운 수학 이야기’에서는 주로 소수에 얽힌 놀라운 이야기들을 풀어냅니다. 제목처럼 이런 일도 있는가 싶은 놀랍고 재미있는 소수 이야기들이 펼쳐져서 정말 많을 생각을 하며 재미나게 읽어 내려갔습니다.

집 안에 수포자인 사람이 있습니다. 일단 제가 먼저 읽고 이 책을 권할 생각입니다. 이 책은 일본에서도 대인기인 시리즈라고 합니다. 저처럼 수포자(수학을 포기한 자)가 있는 집이라면 이 책을 통해서 잃어버린 수학에 대한 애정과 공부의욕을 되살려보기 위해서 읽어보면 좋을 듯합니다.

얼마나 재미있는 책이길래 밤새 읽을까요?

놀랍게도 그 책은 바로 수학책이에요. 그냥 수학책이 아니라 수학 이야기책이죠.

평소에 수학은 별로다, 가까이 하고 싶지 않다는 사람들도 부담없이 읽을 수 있어요.

왜냐하면 이 책은 진짜 재미있는 이야기로 구성되어 있거든요. 물론 수학과 관련된 이야기.

세상은 수학으로 이루어져 있다!  진짜로?

신기해요. 해바라기 꽃의 배열과 솔방울의 나선 모양 속에 수열이 들어있어요. 제각기 생겨나 자라는 줄 알았던 식물 속에 수의 규칙이 있다는 게 놀라워요.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ......

이 수열을 발견한 사람은 12세기 이탈리아의 수학자 피보나치라고 해요. 그의 이름을 따서 '피보나치의 수열'이라고 불러요.

자연 속에 숨겨진 수열도 신기하지만 그걸 발견해낸 수학자가 더 대단한 것 같아요. 눈앞에 두고도 몰랐던 수의 세계를 수학자들을 통해 알게 되었으니, 수학을 모르고 이 세상을 안다고 말하면 안 될 것 같아요.

학교에서는 이런 재미난 이야기는 쏙 빼놓고 무작정 문제 풀이만 반복하니 지루할 수밖에 없는 것 같아요. 자꾸만 늘어나는 수포자(수학을 포기한 사람)들에게 필요한 건 수학의 매력을 느낄 수 있는 기회인 것 같아요. 수학을 배우기 전에 수학으로 이루어진 세상에 대한 재미난 이야기부터 들려주는 수업이 따로 있었으면 좋겠어요.

수와 숫자의 차이를 알고 있나요?

아주 기본적인 개념이지만 초등학교 때 배운 기억이 없는 것 같아요. 그냥 1,2, 3,4 ... 숫자를 쓰고, 읽고나면 그다음은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 문제를 열심히 풀었죠.

'수'(number)는 개념(예: 자연수, 실수, 허수)이고, '숫자'(digit, figure)는 그 개념을 나타내는 문자, 즉 수를 형상화한 것이에요. (예: 한자 숫자, 아라비아 숫자)

수는 어디에나 쓸 수 있는 매우 편리한 사고인데, 그 수가 커지고 계산이 복잡해면서 '수를 어떻게 나타낼까'를 고민하게 되었어요. 기나긴 고민 끝에 십진법과 0 이라는 숫자를 가진 아라비아 숫자(산용숫자)를 고안해낸 거예요.  공책에 연필로 그린 점이나 직선은 진정한 의미에서의 점과 직선이 아니에요. 직선이란 양끝이 무한히 뻗어 끝점이 없고 길이만 존재하며 폭은 없는 기하학적인 대상(도형)이고, 점이란 크기가 없는(길이, 면적, 넓이를 지니지 않는) 위치만 지닌 존재예요. 이들 개념을 형상화하여 그림을 그려도, 이 형상은 세상에 실존하지 않아요. 진정한 점이나 직선은 오직 우리 마음속에만 존재해요. 그러니까 보이지 않는 수를 표현한 것이 '숫자'인 거예요. 굉장히 철학적이죠? 이를 알아낸 것이 그리스인들이라는 게 결코 우연은 아닌 거죠. 또한 수학은 신으로부터 독립된 영역이에요. 예를 들어 원주율 3.14..... 는 신에 의해 만들어진 것이 아니에요. 신조차 그 수에 손을 대거나 변경할 수 없어요. 이리하여 인류는 시간과 공간, 경제, 신으로부터 독립한 존재, 영역이 있음을 깨닫게 돼요. 그 존재가 바로 수학이에요.

과거 철학자들 중 다수가 수학자이기도 했던 이유를 알 것 같아요. 보이지 않는 것을 보는 능력은 결국 수학을 통해 발전해왔다고 볼 수 있어요.

우와, 정말 알면 알수록 매력적이네요. 수학이 얼마나 재미있는지 더 이상 설명은 필요 없을 것 같아요. 이 책이 있으니까요.

이 책은 일본인인 사쿠라이 스스무가 지은 재밌어서 밤새 읽는 수학이야기를 장은정님이 옮긴 책입니다.

처음 이 책의 리뷰를 신청하게 된 이유는 단지 책의 제목만을 보고 우리 아이들이 읽기에 흥미가 있을것이라 생각 했기에...

우리 아이들이 어떻게 하면 수학을 재미있게 공부 할 수 있을까? 라는 힌트를 찾기 위해서 였습니다.

책을 받아서 읽으면서 느낀 점은 재미있어서 하루만에 뚝딱 읽어 버릴 책은 아니라는 점이었습니다.

어떤 책은 아이들이 바라보기 쉬운 시각으로 정말 재미있게 구성되어 있어서 하루만에 뚝딱 읽어 버릴수 있는 구성들로 되어 있는데...

이 책은 그러한 구성이 아니고 한번씩 곰곰히 곱씹어 생각해야만 하는 내용들이 수록 되어 있습니다.

제가 우리 아이에게 "재미있게 읽는 수학이야기 라니 아빠가 얼른 읽고 너에게 줄께."라고 이야기 한지 거의 일주일이 되어서야 이 책을 덮게 되네요.^^

1.세상은 수학으로 이루어져 있다.

- 해바라기 속에서 세잎 클로바 속에서 식물들의 꽃잎이나 잎사귀 사이에서 어떤 규칙적인 수열들을 찾을 수 있습니다. 바로 황금비율입니다. 세상은 어떤 황금 비율 속에서 가장 좋은 환경을 이루는 것은 아닐까? 라는 생각을 해 보게 되네요.

- 또한 숫자에서 아무 의미 없을 것만 같은 0 의 이야기, '0 이 반란을 일으켰다?', 이 속에서 0을 발견 하므로 수학의 진전이 몇배가 빨라지는지 또한 이 아무것도 없는 0의 존재가 정말 귀한 존재라는 것을 이 책을 통해서 느낄 수가 있었습니다.

- 색종이 하나로 건물의 높이를 알아 낼 수 있을까? 이 책을 읽으면 단 3분만에 원리를 파악하고 바로 길 가에 나가서 어떤 한 건물의 높이를 색종이 하나로 알아 낼 수 있을 것입니다. 바로 이등변 직각 삼각형의 원리를 이용하여 정사각형의 색종이를 반으로 접으면서 일어나는 마술같은 이야기 입니다.

2. 아주 유용한 수학 이야기

- 일반적으로 1부터 100까지의 수를 더하는 방법은 많이 알려져 있습니다. 바로 101 이 50개가 된다는 점에 착안을 한것이죠. 하지만 이 책에서는 또다른 방법으로 단 10초만에 5050이 된다는 사실을 말해 주고 있습니다. 역시 새로운 시각에서 바라 볼수 있다는 이야기는 모든 수학에는 어떤 정답은 없다라는 것입니다. 아무런 규칙도 주어지지 않은 우리 아이들에게는 새로움을 창조해 낼수 있는 능력이 숨어 있지는 않을까? 그리고 항상 한쪽면에서만 바라보는 것이 아닌 한 사물을 바라 볼때 다양한 시각으로 접근을 한다면 또 다른 비밀을 풀어 나가지는 않을까? 라는 생각을 갖게 만드는 이야기 였습니다.

- 제곱근을 구하는 방법을 알고 있나요? 일반적인 제곱근 구하는 방법은 바빌로니아 방법을 많이 사용하고 있다고 알고 있습니다. 가령 5의 제곱근을 구한다면 1/2(5+5/5) = 3, 1/2(3+5/3) =2.3333333, 1/2(2.3 + 5/2.3)=2.2369... 와 같이 S의 근사값 x를 찾고 1/2(x+S/x) 와 같은 방법으로 구해나가는 방법을 사용하기도 합니다. 하지만 이 책에서는 이러한 제곱근을 구하는 방법을 가르쳐 주지는 않습니다. 이러한 제곱근의 값들이 가지고 있는 어떤 의미들.. 무한히 반복되는 무리수,규칙적인 유리수... 또한 제곱근을 근사값으로 밖에 계산하지 못하는 이유들...

-중고등학교 시절에 배웠던 sin,cos,tan 와 같은 삼각함수가 무엇일까? 이 삼각함수들은 도대체 왜 배우는 거야? 라는 의문을 가져 보지는 않았나요? 그렇다면 아마도 이 책이 해답을 제시해 줄지도 모르겠네요. 실제 생활에서 알게 모르게 삼각함수들이 많이 숨어져 있습니다. 특히나 요즘처럼 컴퓨터로 어떤 작업을 할때에는 더더욱 많이 사용되어지고 있답니다. 우리가 가장 많이 접하는 알집에서 데이터를 압축하는 방법이나 동영상 파일을 압축하는 방법등과 같이 데이터 압축할때 삼각함수를 사용한다고 합니다.

3. 재밌어서 밤새 읽는 놀라운 이야기

- 소수 판별법에 대해 알고 있나요? 일반적인 소수 판별법에는 어떤 수를 그 이전의 소수로 나누어 떨어지는 지를 확인 하는 방법으로 소수를 판별하고는 하죠... 예를 들면 31이 소수인지 아닌지 판단 하기는 31의 제곱근 보다 작거나 같은 정수 1 부터 5까지의 소수인 2,3,5 로 나누어 보고 나누어 떨어지면 합성수이고 나누어 떨어지지 않는 다면 소수로 분류하는 방법을 많이 사용합니다. 하지만 여기에서는 페르마의 정리를 이용해 소수가 될수 있는 수 들을 먼저 추려 내는 방법에 대해 이야기 합니다. 

-바로 읽어도 소수, 거꾸로 읽어도 소수... 회문소수의 비밀

-1의 숫자로만 이루어진 소수는 몇개나 되지?

-소수를 거꾸로 읽어도 소수가 된다고? 31을 거꾸로 읽으니 13... 재미있는 소수의 세계...

-4차 산업시대를 맞이 하여 정보보안이 생명이라는데 이러한 정보보안 속에는 이 소수라는 것이 숨겨져 있다고 합니다. 이 소수를 풀수 있는 새로운 규칙을 찾아 낸다면 지금까지의 정보보안이 무용지물이 될수도 있다고 하는데... 양자컴퓨터를 만드는 것이 더 빠를까 아니면 이러한 새로운 규칙을 찾아 내는 것이 더 빠를까?

4. 마지막 책장을 덮으며...

이러한 이야기를 읽을때 나도 한번쯤 수학자가 되어 새로운 공식을 유도해 보고 싶은 생각이 문득 문득 들어 가는 것은 무슨 이유일까요? 별것 아닌것 같지만 이러한 규칙을 발견 한 것은 불과 몇백년이 안된다는 놀라운 사실입니다.

또한 이러한 수학 세계에는 아직까지 밝혀지지 않은 많은 수수께끼 같은 이야기가 숨어 있습니다.

어떤 새로운 규칙이나 어떤 새로운 소수를 발견할때 그 사람은 그것을 처음 발견한 사람으로 이름이 남을 것이고 역사 속에 지워지지 않는 인상적인 사람이 될것입니다.

이 책은 수학을 어떻게 공부할것인가의 방법론을 제시해 주지는 않습니다.

단지 이책은 수학이 어디에 있고 어떻게 사용되어 지는지를 알려 줌으로써 우리 아이들이 왜 초,중,고, 대학교에서까지도 수학을 공부 해야만 하는지 알려 주는 것입니다.

예전에 고등학교 다닐때 회사 다니던 형님이 공부하는 것이 가장 어렵다고 이야기 한적이 있습니다. 왜 그러냐고 물어 보니 공부하면서 힘들었던것은 왜 이 공부를 해야 하는지 모르면서 무조건 남들이 공부를 하니 공부를 하고 남들이 공식을 외우니 공식을 외워야 하고 공부를 한다고 해서 너에게 어떤 무엇도 주어지지 않기 때문에 정말 막연히 공부하는 것이 많이 힘들다고 이야기 한적이 있습니다.

사실 그 시절의 저 역시 학생의 의무감으로 공부를 하고 공부를 해야 하기 때문에 공부를 했었습니다. 공부를 하기 위해 공식을 외워야 했고 이러한 공식들을 어디에 사용하는지 전혀 알지 못했습니다.

하지만 이 책을 읽는 동안에 어쩌면 우리 아이들에게 공부를 해야 하는 이유를 조금이라도 알려 주는 책이 되지는 않을까? 망망 대해에서 파도와 싸우는 돗단배에 등대의 불빛과 같은 역할은 되지 않을까 조심스럽게 생각해 보게 되는 책이었던것 같네요.

또한 우리 아이들의 상상력을 자극해서 새로운 수학적인 규칙을 찾아내고자 하는 의미를 부여하지는 않을까? 라는 생각도 가지게 되었네요.

* 이 리뷰는 예스24 리뷰어클럽을 통해 출판사에서 도서를 제공받아 작성되었습니다.

수능 세대보다 이전에 고교 교과 과정을 마친 학력고사 세대라 수학은 외국어 수준이 되어 버린 지 오래 되었지만 최근 변경된 교과 과정을 우연히 잠깐 보니 교육의 심도가 퇴보한다는 느낌을 지울 수 없었다. 수험 입장이 아니라 대충 훑어 봐서 확실하지는 않지만 행렬, 로그/지수 방정식/부등식, 삼각함수, 그리고 기하 & 벡터가 빠진 듯하다. 어짜피 모든 수험생의 조건은 같은데, 어떤 의도인지 도통 파악이 안 된다. 범위를 좁힌다고 수능 수학 시험 문제를 쉽게 출제하지도 않을뿐더러 고교 교과 과정 이수 수준을 불신하는 대학들은 더 여려워 질 수도 있겠다.

그런 현실을 보니 그간 폭염에 갈라진 거북이 등껍질 같았던 저수지 바닥 수준의 수학에 대한 관심이 약간 촉촉해졌다. 그래서 미친 척하고 '수학의 정*' 책도 다시 모두 구매하고 '수학 독*' 책도 구매 중이다. 그 와중에 접한 책이 바로 ＜재미있어서 밤새 읽는 수학 이야기 프리미엄 편＞이다. 그간 수학 관련 책을 읽은 것들을 떠올려 보니 ＜우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다＞, ＜페르마의 마지막 정리＞ 정도 되는 것 같다.

이 책의 수준을 처음에는 흥미 위주의 퍼즐책 정도로 생각했다. 그럴 것이 1장은 여러가지 재미있는 수학적 사고를 요구하는 문제들과 수학적 상식을 높여주는 얘기들로 꾸며졌다. 그렇다고 유아 및 초등학교 대상의 난도는 아니라서 오랜만에 두뇌 회전을 위한 기회가 되었다. 예전에도 민감하진 않았지만 나이가 들어서인지 더욱 둔감해져 있음을 절감했으나 치매 예방(?) 차원에서라도 이런 저런 생각을 폭을 넓혀 보는 재미가 쏠쏠했다. 나를 포함해 수학이 어렵다는 얘기하는 사람들의 공통된 질문은 '왜 수학을 배우는가?'일 것이다. 저자는 흥미 위주의 문제는 물론이고 자연 속에서 접하는 삼라만상의 수학적 해석, 그리고 기업 입장에서 사용되는 수학의 예를 들어 오히려 수학은 세상 그 자체이며 "세상은 수학으로 이루어져 있다"는 NHK 수학 관련 방송 프로그램의 고정 멘트를 독자에게 이해시킨다. 

＜재미있어서 밤새 읽는 수학 이야기 프리미엄 편＞의 저자는 日本人이다. 그래서인지 일본 수학사에 할애한 페이지가 꽤 된다. 영화 ＜Good Will Hunting, 1997＞에서 처음 존재 자체를 겨우 인지한 Fields Medal 수상자 중 동양인이 4명인데 그 중 3명이 일본인이고 일본 수학자 '다카기 데이지'가 1회 필즈상 수상자 선정위원이라니 놀랍다. 또한 에도 시대 수학 교과서 ＜진겁기＞를 언급하여 약을 올린다. 조선 초기에 수학이 나름 발달했었다고 모 방송 다큐멘터리 프로그램에서 봤었는데 사림 집권 이후 돌이킬 수 없는 나락으로 떨어진 것 같아 가슴 한 편이 답답했다. 조선 시대 수학책이라고 해 봐야 ＜주해수용＞이나 ＜산학원본＞ 책 제목 정도만 기억하는 나 스스로가 한심함을 느꼈다.

이 정도 수준으로 마무리가 되나 싶었는데, 3장에서는 숨겼던 발톱을 드러냈다. 바로, 리만 가설이 그것이다. (리만 브라더스의 리만과 다른 리만이다.) 이런 저런 설명을 곁들였지만 이해라는 단어는 함부로 사용하면 안 되겠다는 생각이 들었다. 리만 가설은 가설 자체가 어느 정도 수학의 언어에 익숙하지 않으면 이해할 수 없는 것이라고 해서 쫄깃해진 가슴을 쓸어 내렸다.

책을 덮으면서 우리나라에서 수학의 위상은 어떨까 생각해봤다. 일본에서 방영된 수학 관련 프로그램의 예를 보고 내심 부러웠다. 어쩌면 우리나라에서는 그들만의 리그로 전락한 채, 철저하게 진입 장벽을 높이고 있는 것은 아닌지 모르겠다. 비단 수학 뿐만 아니라 과학 관련 프로그램도 오래 못 가는 것 같다. TV를 잘 안 봐서 모를 수 있으나 ＜밝히는 과학자들＞도 조기 종영된 것 같고 그나마 ＜문제적 남자＞ 정도가 명맥을 잇고 있는 건 아닌가 한다. 이전 발행된 수학 이야기 시리즈를 조금 더 읽어 봐야겠다.

* 이 리뷰는 예스24 리뷰어클럽을 통해 출판사에서 도서를 제공받아 작성되었습니다.