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『재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기』는, 수학자와 과학자들이 수학을 발견하게 된 계기와 역사적인 순간들을 다뤘다. 그리고 그간 미처 깨닫지 못했던 어려운 수학 문제를 저자는 쉽게 풀어주고 다뤄주기도 한다. 저자가 일본인이어서 그런지 수학에 영향을 끼쳤던 일본 수학자들에 대해 지면을 많이 할애한 것이 눈에 띈다. 우리나라에도 일본처럼 알려진 수학자가 있는데 내가 잘 모르는건지 의문점이 드는 동시에 숨겨진 학자들을 알릴 수 있는 기회가 마련되었으면 하는 아쉬움이 컸다. 저자의 얘기처럼 교과서에 나온 수학은 너무나 갑작스럽다 못해 당황스럽다. 문자가 등장하고 방정시과 함수, 지수와 삼각비가 중학교 과정에서 마구 쏟아지고, 고등학교에서는 수열과 로그, 삼각 함수와 미적분이 쓰나미처럼 밀려든다. 고대 그리스의 수학자 유클리드가 남긴 ＜원론(Euclid's Elements)＞이 수학 이야기의 시작이라면 지금까지 이천년이 넘는 세월 동안 발표된 수학서와 논문을 책으로 편찬한다면 그 수는 무한수에 가까울지 모르겠다. 그렇게 생각한다면 수학이야말로 사람과 함께 동고동락해 온 장대한 서사시이자 네버 엔딩 스토리감이다.

 

 

제1장 네이피어 : 로그, 많은 생명을 구한 한 편의 드라마

'로그는 천문학에 관련한 계산을 쉽게 하기 위해 그리고 항해에 고통받는 선원을 위해 만들어졌다' -p17 위의 한 문장만 살펴 봐도 수학은 사람의 목숨을 구하는 학문임을 대변한다. 수학이나 물리학 같은 자연법칙에는 특허를 받을 수 없다는 것이 국제적인 규정이다. 그럼에도 이 책에 나온 수학자들은 한결 같이 본인의 돈이나 지위를 위함이 아닌 진리를 탐구하기 위해 사람들의 고통을 덜어주기 위해 자신의 인생을 걸었다. 이러한 수학적 발견들은 오늘날 인터넷에 반드시 필요한 암호 기술에 적용됐다. 우리가 과학 기술의 은혜로 말미암아 고도의 문명사회를 이룩할 수 있었던 것은 로그 덕분이다. 로그란 계산의 변환 시스템인데, 곱셈을 덧셈으로 나눗셈을 뺄셈으로 만드는 기술이 로그다. 16세기 성주의 아들이었던 네이피어는, 수학자도 천문학자도 아니었지만 지역 사회를 총괄하는 역할을 맡아 다양한 문제를 독창적인 아이디어로 해결했다고 전해진다. 네이피어는 지수가 없는 상태에서 로그를 발견하고 그것을 하나의 체계로 정리했는데 8자리까지 대응하는 로그표를 만들어 천체력 작성에 필요한 계산을 매우 빠르게 마칠 수 있는 길을 마련했다. 이것은 네이피어가 20년간 흘린 땀과 눈물의 결정체이다. 네이피어의 바통을 이어받은 헨리 브리그스만에 의해, 현재 고등학교 교과서에 나오는 'y=log10X' 상용로그표의 바탕이다. 그 편리함은 '브리그스 로그표'로 불렸는데, 로그는 수학, 천문학, 물리학, 항해술, 음향을 다루는 엔지니어의 세계에 큰 영향을 미쳤다.

제2장 뉴턴 : 여전히 세계를 움직이는 천재 물리학자

수리물리학자였던 뉴턴은 주요 연구 성과는 영국에서 '흑사병'으로 인해 대학이 문을 닫은 1665년에서 1667년까지 집중적으로 일어났다. 쌍곡선과 x축으로 둘러싼 부분의 면적을 구하면서 '무한급수' 이론에 착수하고 항별 적분으로 면적을 계산하는데 이것이 1+x분의 1을 적분하면 log(1+x)가 되는 '자연로그'다. 라이프니츠는 수학에서 뉴턴의 숙적이었는데, 미적분은 비슷한 시기에 만들어졌으며 누가 처음 만들었는지가 문제가 됐고 이들이 사망한 뒤에도 영국과 독일의 싸움은 계속됐다. 뉴턴을 불멸로 만든 것은 ＜프린키피아(Principia:자연 철학의 수학적 원리)＞라는 저작인데 이 책에는 유명한 사고 실험인 '뉴턴의 사과'가 나온다. '만유인력의 법칙'은 케플러의 법칙 뒤에야 밝혀냈는데, 만유인력과 중력은 현재에도 중요하게 다뤄지는 주제다. 우리들이 타는 자동차와 비행기도 'F=ma' (F는 물체에 걸리는 힘, m은 질량, a는 가속도)로 설명이 가능하다. 또한, 물리학의 숙적인 하위헌스는 빛을 '파동'이라 했고 뉴턴은 '입자'라고 했으며 천재들의 논쟁은 20세기에도 계속 논쟁으로 이어졌다. 현재의 답은 '빛은 파동으로도 입자로도 생각할 수 있는 무엇'으로 '양자(量子)'라고 한다. 놀랍게도 뉴턴이 2년간 계산한 성과가 지금까지 전 세계를 지배하고 있다.

제3장 세키 다카카즈 : 미적분을 자유자재로 활용한 와산의 천재

애도 시대에는 일본이 독자적으로 발전시킨 산수 '와산'이 서민들 사이에서 크게 유행해 어른부터 아이들까지 이를 취미로 즐겼다. 그리고 와산이 유행하는 동안 '수학의 신'으로 추앙받는 세계적인 천재 세키 다카카즈가 탄생한다. 그는 베르누이에 앞서 베르누이의 수를 발견하고, 61차 방정식까지 풀어냈다. 이어서 방서법을 개량하는 등 유럽 수학에 뒤지지 않았으며 세계 수학의 큰 흐름을 질주했다.

제4장 아인슈타인 : 블랙홀과 빅뱅을 예언한 수식

아인슈타인은 1905년에 '특수 상대성 이론'을,  10년 후인 1915년부터 1916년에 걸쳐 '일반 상대성 이론'을 발표했다. 빛의 속도를 절대적이라 한다면 시간, 질량, 길이는 일정하지 않다고 주장하면서 여기서 '상대성'이 나오고 유명한 공식 'E=mc^2' (E=에너지, m=질량, c=속도)도 나온다. 이 식은 원자 폭탄이 제조되는 근거가 됐다. 아인슈타인은 특수 상대성 이론을 발표한 후 어려운 문제 하나를 연구했는데 그것이 바로 '중력'이다. 블랙홀과 빅뱅의 존재가 아인슈타인의 방적식으로 예측됐는데 우주의 수수께끼와 진화를 설명한 방정식이었다. 그리고 그가 예언한 또다른 하나는 '중력 렌즈'다. 아인슈타인이 1905년에 연속으로 세 개의 이론(브라운 운동, 상대성 이론, 광양자 가설)을 논문으로 정리한 까닭에 그 해를 기적의 1905년이라 부른다. 20세기 최대의 발견은 아인슈타인의 '상대성 이론'과 '양자 역학'이다.

제5장 보어와 니시나 요시오 : 너무나 요상한 양자 역학을 발전시킨 과학자들

에르빈 슈뢰딩거가 제창한 '슈뢰딩거의 고양이'는 1930년대 이후 물리학에서 큰 논쟁을 불러일으켰는데 이 논쟁에 가담한 대표적인 인물로는 아인슈타인과 양자 역학이라는 새로운 물리학을 제시한 닐스 보어가 있다. 이 논쟁은 지금도 끝나지 않았지만 현실에서는 양자 역학이 대활약을 펼치는 중이다. 덴마크 닐스 보어는 막스 플랑크가 1900년에 주장한 양자 가설에 마음을 뺐겼다. 양자 역학의 최대 응용 분야는 정보 기술이다. 아인슈타인이 보어에게 내민 난제는 'EPR 역설'인데 '광속을 뛰어넘는 텔레파시 같은 정보의 순간 전송은 있을 수 없다'라는 비판이었고, 보어는 '가능하다'였다. 그리고 이 논쟁이 70년 이상이 지난 현재, 논쟁은 '가능했다'로 귀결됐다. 그리고 이들의 활약에 무한 애정을 보낸 일본의 과학자 니시나 요시오가 있었다. 그는 쉬지 않고 양자 역학 보급에 힘썼고 대형 사이클로트론(전기를 띤 입자를 가속시키기 위한 장치)까지 우여곡절 끝에 완성하지만 전시 상황으로 됴쿄 만에 묻히고 만다.

제6장 페르마, 다니야마 유타카 : 초난제 완전 증명에 홀린 수학자들

17세기 프랑스의 수학자 페르마는 수학 사상 최대의 난문을 남겼다. 이것이 300년 이상에 걸쳐 수학자를 고민하게 만든 '페르마의 마지막 정리'다. 그리고 1994년 영국의 수학자 앤드루 와일스가 증명해 '마지막 정리'가 됐다. 페르마의 저주를 푼 것은 와일스였지만, 저자는 일본의 '다니야마.시무라의 추론'이 마지막 정리라고 한다. 더욱이 페르마의 근본에는 피타고라스가 있다. 전 세계의 수학자가 인생과 전 재산을 바쳐 도전했음에도 그 도전들을 모두 물리쳤던 페르마의 마지막 정리는 실은 일본인 수학자의 엄청난 공헌이 있었기에 그 해결이 가능했다. 그리고 수학의 세계에만 있었던 다니야마 유타카가 있었는데 그는 1955년 국제 심포지엄에서 세계적인 수학자도 놀랄 '다니야마 추론'을 발표한다. 하지만 그는 3년 뒤에 돌연 목숨을 끊는 비극을 초래한다.

제7장 라마누잔 : 아름다운 공식과 원주율 이야기

모두 혼자 힘으로 증명하고 계산하는 즐거움에 푹 빠진 라마누잔은, 당시 수학 연구가 가장 활발했던 영국의 수학자 고드프리 헤럴드 하디에게 천재성을 인정받고 본격적으로 수학자로서 활동한다. 오른쪽 변의 기묘한 수식이 직경 1인 원주의 길이를 나타내는 이것은 π(파이) 값이다. 하지만 라마누잔의 공식은 70년 이상이 지난 1987년에 와서야 캐나다인 수학자 요나단 보어와인과 피터 보어와인 두 형제에 의해 증명된다. 그리고 처드노프스키 형제는 10억 자리가 넘는 계산에 성공했는데 그때 그들이 전자계산기에 설정한 것이 라마누잔의 공식이었다. 2011년 일본의 곤도 시게루가 이들의 공식으로 10조 자리의 기네스 기록을 달성하기도 했다. 저자는 말한다. 상대성 이론은 아인슈타인이 없었다 해도 2년 이내에 누군가가 발견했을 거라고. 하지만 라마누잔이 발견한 공식은 그만이 할 수 있는 일이었다고. 천재는 단명하다더니 그 역시 32세의 짧은 생애로 삶을 마감했는데 곁에는 3,254개의 공식이 적힌 노트와 흩어진 계산용 종이였다고 전한다.

지난번에도 읽었었다

수학자들 이야기~

"위대한 수학자의 수락의 즐거움"이라는 책이었다

많은 수학자들이 등장하는 책으로 각 수학자들마다 3-5 페이지 정도로 간단한 생애 이야기와 그 수학자가 연구한 문제들에 대해 간단하게 읽을 수 있었다

재밌어서 밤새 읽는 시리즈는 새로운 책이 나올 때마다 기대하게 된다

이번에는 또 어떤 주제가~ 하고 말이다

벌써 몇 권이나 읽어서인지 이 시리즈는 익숙해진 것 같기도 하다

이번에는 수학자들 이야기라고 하니 가장 먼저 머릿속에 떠오르는 인물은 역시 "페르마의 마지막 정리"로 긴 시간 수학자들로 하여금 도전의 대표 문제를 만들어낸 프랑스의 아마추어 수학자 페르마이다

그리고 어이없는 결투로 젊은 나이에 죽어버린 갈루아, 한두 명이 아닌 가문 전체가 수학자 가문인 베르누이 가문의 사람들, 역사상 가장 천재라고 알려진 오일러, 마지막으로 단 한 번도 정규적인 교육을 받은 적이 없는 그리고 고향인 인도로 돌아와서 바로 숨을 거둔 천재 라마누잔 등이 떠오른다

이렇게 놓고 보니 내가 기억하는 수학자들은 천재라는 점도 있지만 인생 자체가 조금은 특이한 사람들인 것 같다

아 책에서는 뉴턴이 명예욕이 없는 사람이라고 되어있지만 다른 책에서 본 뉴턴은 명예욕도 경제적인 욕심도, 무엇보다 자신에 대한 애정이 넘치는 나쁜 말로는 이기적인 사람으로 알고 있는데 내용이 달라서 좀 의외였다

네이피어에 대한 이야기는 낯설었지만 그가 사랑한 수학이며 그의 열정을 이어받아 업적을 이룬 제자의 이야기는 인상적이었다    

뉴턴과 아인슈타인, 페르마에 대한 이야기는 괘 많은 책을 읽어서 어느 정도는 알고 있었지만 세키 타카카즈라는 일본 수학천재에 대한 이야기는 이 책에서 처음 알게 되었다

페르마의 정리를 증명하기 위해 노력했던 일본인 수학자들의 이야기는 앞서 다른 책에서 읽은 적이 있다

저자의 말대로 지금의 수학은 그저 공식을 외우고 문제에 맞는 공식을 찾아서 대입하고 계산하는 문제가 전부이다

그래서 보통의 학생들은 학교에서 배우는 수학은 그저 시험을 위한 일시적인 학문이 되었다

하지만 수학은 알면 알수록 우리의 일상생활에 많은 공여를 하고 있다

물른 수학은 일반인들에게는 솔직히 무슨 말을 하는 건지 이해조차 하기 힘든 학문이다

이런 수학자들에 대한 책을 읽다 보면, 그들이 연구했던 이론이나 수식을 접할 때면 같은 사람인데 이렇게 머리가 다르구나 하는 생각이 들기도 한다

이 책에서도 저자의 풀이를 읽어도 이해가지 않는 부분이 너무 많았다

적게 50년 많게는 몇 백전에 살았던 그들을 그토록 매력적으로 휘어잡았던 그 문제들을 지금을 살면서도 풀이를 보고도 이해조차 하지 못하는 자신이 조금은 비참해지기도 한다

이런 천재들의 이야기를 읽으면서 이런 생각을 하는 것은 이들의 머리와 그 열정이 부럽기 때문일 것이다

[이 글은 해당 출판사에서 도서를 제공받아 작성하였습니다] 

오늘은  전 일본 베스트셀러 '재밌어서 밤새읽는' 시리즈, ‘수학자 편’ 중 수학자들 이야기를 살펴보았습니다.

이 책은 수열과 지수·로그, 방정식과 함수, 삼각 함수와 미분·적분, 페르마의 정리 등 중·고등학교 수학에서 중요하게 다루어지는 수학 개념을 설명하고 있습니다. 또 중력, 블랙홀, 빅뱅 등 우주의 신비에 관한 물리학 이론들이 어떻게 ‘수학’에서부터 시작되었는가를 연관지어 설명하고 있습니다. 그렇지만 수학자가 어떤 공식을 만들었다고 정리된 단순한 수학책이 아니라, 그들의 삶속에서 왜 이런 수학개념을 만들게 되었는지는 그리고 어떻게 물리학의 기초가 되었는지를 이야기로 풀어줌으로서, 역사가 숨어있는 수학의 개념을 친근하게 접근할 수 있게 도와주고 있습니다.

우선 목차를 살펴보면,

'네이피어, 뉴턴, 세키 다카카즈, 아인슈타인, 보어와 나시나 요시오, 페르마, 다니야마 유타카, 라마누잔'

익숙한 이름도 있지만, 익숙치 않은 일본인 수학자들도 있습니다. 일본인 저자의 영향도 있겠지만 우리나라에 이렇게 책에 올릴만한 수학자가 있는지 부럽기도 합니다.

그럼 이 중 고등학교때 그 의미와 상관없이 풀기만 바빴던 네이피어의 "로그(log)"를 들여다보겠습니다.

'죽기까지 20여년을 로그를 계산한 네이피어'

스코틀랜드의 성주로서 편안한 삶을 살 수 있었던 그이지만, 그는 농지의 농민들을 위해 다양한 농업과 토목기술, 기계들을 개발하였습니다.

그가 살던 16세기 유럽은 대항해 시대이기도 했습니다. 그 당시 천문대에서는 천체력과 해난사고 문제였는데요, ‘천체력’이란 별의 움직임을 예측한 달력입니다. 당시에는 계산기 등이 없었기에 방대한 계산이 필요한 천체력은 그 정확도가 떨어졌고 이러한 이유로 정확한 시간과 별의 위치를 관측해 이를 천체력으로 확인해 가며 자신의 위치를 파악해 먼 곳을 항해하는 선원들은, 천체력이 정확하지 않으면 자신의 위치를 파악하지 못해 잘못된 곳으로 향하기 쉬웠고 이는 조난, 즉 죽음을 의미했습니다. 항해하는 선원들이 천체력의 기술 부족으로 바다에서 죽어감을 안타깝게 여긴 네이피어는 천문학과 관련되 계산을 연구하기 시작했고, 그리하여 나온것이 바로 '로그(log)'인 것입니다.

예를 들어 0이 8개가 들어가는 1억은 로그로 표현하면 8인데요, 방대한 계산을 간편하게 만들어 줌으로서 본문에서도 언급했듯이 '수학은 사람의 생명을 구하는 학문'이 된 것입니다.

사실 당시 네이피어의 나이는 44세였습니다. 400년 전의 44세라 하면 언제 죽을 지도 모르는 나이인데, 터무니 없는 계산의 세계에 발을 들인 것 만으로도 놀랍지만, 네이피어 시대에는 지수 표기가 없었고, 그 개념도 명료하지 않은 상태에서 로그를 발견하고 그것을 하나의 체계로 정리한 것이 오늘날 위대한 평가를 받는 부분입니다. 

책의 내용 중에는 이러한 역사속의 수학자들의 삶을 재미있게 풀어놓았을 뿐만 아니라, 그들의 연구 결과물들도 함께 싣고 있습니다.

수학적 수식들은 물리학과 연결되어 있기에 뒷부분은 과학자들의 이야기가 또 흥미롭게 전개됩니다.

이 책을 읽으면서 드는 생각은, 이렇게 수학의 개념들을 왜? 어떻게? 만들어지게 되었는지를 함께 배웠다면 학창시절 수학이라는 과목이 훨씬 재미있지 않았을까 하는 것입니다.

사실 이 책의 역사적 이야기들은 초등학생들도 읽어보면 수학이라는 것이 인간의 삶의 발전과 함께 해왔다는 것을 배우고 재미있게 접근할 수 있게 만들어 줄 수 있으리라 생각됩니다. 그러나 그 수식이나 개념들은 중고등 학생은 되야 할 거 같습니다.

따라서 저희 아이는 두고두고 보면서 하나씩 이해해 나가야 할 책인거 같습니다.

아울러 화학,물리,지구과학 역시 '재밌어서 밤새읽는' 시리즈를 찾아봐야 할거 같습니다.

 “단 한 개의 수식을 발견하고 완벽하게 증명해 내기까지 얼마나 많은 탐구자의 이어달리기가 있었는지를 생각하면 감동으로 가슴이 벅차오른다.”는 저자의 말이 이 책을 읽은 제 소감과 일치하네요.

수학자들 이야기..수학자 이야기라 조금은 딱딱하고 지겨울수도 있다고 생각을 했네요.

물론 제목에는 재밌어서 밤새 읽는다고는 하지만..수학이란게 그리 쉽지 않을거 같은?..ㅎㅎ

그래서 이 책은 선뜻 손이 가는 책이 아니였답니다.

기차를 타고 외출할 일이 있어  기차안에서 읽어보리라 생각하고 읽게 되었습니다.

책은 보는것과 같이 두껍지 않아요..그림을 봐도 어렵지 않을거란 느낌도 들고...

아이들에게도 한번 읽어보라고 권했지만 처음에는 저처럼 시큰둥?..

하지만 책장을 넘기면서는 재밌어 합니다, 수학을 조금 배웠다면 이해가 쉬워 더욱 더 재미있게 읽을거랍니다.

어려운 내용이 없는건 아니지만..전혀 상관없이 읽을수 있어요.

이야기를 들려주는 느낌으로 책을 읽을수 있어요.

수학공식들이 어떻게 만들어졌는지 내막을 알수 있거든요.

고생한 누군가로 계산을 빨리할수 있고 생명을 지킬수 있음을...정말 감동이였어요,

수학자들의 에피소드 또한 너무 흥미롭고 재미가 있네요..

저자가 수학자의 숨은 이야기를 읽고 울컥 했다고 하더니 저도 그랬습니다.

수학속 숨은 이야기는 정말 감동의 이야기..삶의 변화 같았어요.

공식이 하나 없던 시절에는 일일이 계산을 하며 세월을 보냈을거예요.

많은걸 포기하고 감이나 느낌에 의지하며 죽음도 불사한 사건사고들...

책을 읽으며 저도 수학자들의 노고에 감사하는 마음이 생겼습니다. 수학도 싫지 않아요?..ㅎㅎ

이럴수 있다니..놀라워서 아이들에겓 꼭 읽어보라고 했답니다.

수학자들과 떠나는 스토리텔링 수학여행!

로그와 네이피어, 뉴턴과 세키 다카카즈,아인슈타인,보어와 니시나 요시오,페르마와 다니야마 유타카,라마누잔...

아는 사람보다 몰랐던 수학자들이 많았지만...너무나 새로운 세계를 여행했습니다.

아쉬운건 우리 한국인 수학자가 없다는거...

먼훗날 한국에서도 위대한 수학자가 나왔으면 노벨상 수상자가 나왔으면 하는 욕심이 생겼어요.

책은 기대이상으로 재미를 주네요.순간 몰입해서 읽었어요?..ㅎㅎ

스토리텔링의 수학여행...누구나 쉽게 읽으며 감동할거 같습니다.

수학을 알면 수학이 쉬워지고 과학도 흥미로울거라 생각됩니다.

도전과 모험의 세계..먼훗날 수학자가 되고 과학자가 될 우리네 아이들이 읽으면 더 좋은 책입니다.

역사에 기록될 미래의 멋진 한국의 수학자 과학자를 생각하며 책을 덮어요.