크레마클럽

예전에 TV에서 

미드 "Numbers"를 재미있게 봤었다.

정확하지 않지만 형제가 나오는데 

한 명은 형사, 한 명은 천재 수학자였던 것 같다.

둘이 힘을 합쳐 범인을 잡는다.

여러 함수와 확률, 기하와 벡터 등을 활용해

범인의 범행을 예측하고 범인이 누군지 추측하여

범인 검거에 결국 성공하는 스토리의

드라마였다.

여러 함수들과 확률을 소개하면서

재미있게 드라마를 이끌어 갔다.

법과 수학은 어떤 관계일까?

수학을 법정에 세우다니

살짝 수학이 억울해 할 것 같다.

사실 수학은 잘못한 것이 없다.

인간이 자신을 잘못 이용한 것뿐이다.

일단 수학적 수치라고 하면 믿음이 간다.

하지만 이 믿음이 가는 수치를 조금 손보고

자신의 관점으로 바꾸고,

변수를 바꾸고, 조건을 조금만 바꾸면

자신이 원하는 결과로 조작할 수 있는 것도 수학이다.

그래서 그 관점과 조건, 변수들을 

꼼꼼히 살펴봐야 한다.

그렇지 않으면 서로 전혀 다른 내용을 이해하게 된다.

이 사실을 교묘하게 이용하여 

누군가는 그 사실을 이용하여

자신에게 유리하게 이용하려 했다.

그들은 알았을지도 모른다. 

사실 이 것은 거짓말이라는 사실을 말이다.

하지만 당한 사람들은 아니었다.

그렇게 수학을 교묘하게 이용한 사람들 때문에

수학은 법정에 섰다.

사실은 악용한 인간이 나쁜 것이다.

그렇다. 결국은 인간이 어떻게 활용하느냐가

중요한 문제이다.

수학을 법정에 세우다니 의미있는 책이었다.

다만 이 책의 아쉬운 점은

수학에서 확률과 통계에 대한 이야기가

너무 많이 나온다는 것이다.

아마 범인 검거가 목적이기 보다는

용의자를 잡은 후 이 용의자가 

정말 범인인지 아닌지를 가리기 위해서

사용되는 것이 통계이기 때문인 것 같다.

하지만 그렇다고 해도,

제목이 "법정에 선 확률"이라고 해야 

더 의미를 잘 전달할 수 있을 것 같다.

이것이 약간 아쉬울 뿐이다.

무언가를 수치로 나타내면 매우 신뢰가 있어 보인다. 단순한 수치가 아니라 확률로 표현된 수치, 통계학적 분석을 한 결과는 더더욱 그렇다. 그러나 《법정에 선 수학》은 그런 수학이 현실에서는 때로는 악용되고, 혹은 잘못 다뤄져서 큰 오판을 저지를 수 있다는 것을 여실히 보여준다. 비록 수학에 관한 얘기이지만, 진실을 파헤치는 논픽션으로, 법정 드라마 같기도 하고, 심지어 미스터리 소설처럼 10개의 사건을 통해 수학의 힘과 수학의 왜곡과 수학의 진실을 보여주고 있다.

레이라 슈넵스와 콜랄리 콜메즈, 수학자 모녀가 쓴 이 책에서 다루고 있는 사건들은 대체로 다른 책에서 띄엄띄엄 접했던 것들이 많다. 다단계 사기의 원조인 폰지 사건부터, 연쇄살인범으로 몰린 간호사에 관한 루시아 더베르크 사건, 이탈리아에서 벌어진 어맨다 녹스 사건, 영유아 돌연사 사건과 관련된 샐리 클라크 사건, 인상 착의의 확률에 관한 고전적인 사건이 된 콜린스 부부 사건, 너무나도 유명한 프랑스의 드레퓌스 사건(드레퓌스 사건에서는 필적에 대한 분석이 중요했다는 것은 알고 있었지만, 여기에 암호문과 관련한 수학이 아주 왜곡되어 적용되었었다는 것은 처음 알았다) 등이 그렇다. 그 밖에 UC 버클리가 대학 입학에서 성차별을 했는지에 대한 조사(심슨의 역설), 30년 동안 보관되어 있던 DNA를 다시 분석해서 찾아낸 범인에 관한 사건, 부모를 살해한 아들에 관한 사건인 조 스니드 사건, 그리고 미국 역사상 가장 부유했던 여성인 해티 그린의 상속에 관한 사건 등을 다루고 있다.

저자들이 지적하고 있듯이 이 책에서 다루고 있는 10개의 사례(case) 대부분은 수학이 진실을 드러낸다기보다는 감추고 왜곡하는 데 이용되었던 것들이다. 물론 이후에 다시 수학이 이전의 왜곡을 바로잡았고, 그렇지 않았다면 이 책을 통해서 진실이 어떤 것인지, 혹은 어떻게 왜곡되어 해석될 수 있는지를 보여주고는 있지만 수학이 잘못 사용되었을 경우 어떤 끔찍한 결과를 가져올 수 있는지를 잘 보여주고 있다. 사실 그 예외라고 볼 수 있는 UC 버클리의 성차별 사건의 경우도 우리의 상식과는 다른 해석을 하고 있다는 점에서 역시 직관과 실제 수학적 사고가 얼마나 유리되어 있을 수 있는지를 보여준다고 할 수 있다(실제 수학과의 정교수 임용에서는 분명히 차별이 있었지만, 입학에서는 특정한 과를 제외하고는 거의 성차별이 없었다).

여기서 다루고 있는 수학은 대부분 확률과 통계다. 조금 생각해보면, 확률과 통계는 (일반적으로)수학에서 기대하는 ‘정확성’ 혹은 ‘분명함’과는 거리가 있다는 것을 알 수 있다(김민형 교수는 수학에서 기대하는 그런 정확성과 분명함에 대해 경계하지만 - 《다시, 수학이 필요한 시간》). 예를 들어 샐리 클라크 사건에서 두 아이가 연속으로 사망할 확률이 7,300만분의 1이라는 계산을 통해서(물론 그 확률 자체가 잘못된 것이었지만), 그런 확률은 영국 부모의 수를 훨씬 상회하므로 거의 일어날 수 없는 사건이고, 따라서 엄마가 아이들을 죽였다는 결론을 내렸었다. 하지만 7,300만분의 1이라는 확률, 혹은 p 값이 0.00001이라는 통계 결과는 어떻게 받아들이느냐에 따라서 달라질 수 있다. 물론 많은 사람들이 저 숫자를 판단할 때 ‘거의’ 있을 수 없는 확률, 혹은 거의 분명하다고 받아들일 가능성이 매우매우 높지만, 그렇다고 하더라도 분명한 것은 아니라는 점은 여전하다. 물론 우리가 확률과 통계를 사용하는 이유는 세상이 100%로 분명하게 판단할 수 없는 상황이고, 그 확률과 통계가 세상을 해석하고 행동의 준거로 삼는 데 매우 유용하기 때문이다. 하지만 한 사람의 범죄 여부를 해석하는, 즉 인생을 판가름 짓는 법정에서는 상당히 위험할 수 있는 도구인 셈이다.

그래서 이 책에서도 소개하고 있는 콜린스 부부 사건에서 그들의 유죄를 뒤집는 데 결정적인 역할을 한 로렌스 트라이브는 자신의 논문에서 재판에 수학을 끌어들이지 말아야 한다고 주장하기도 했다. 그리고 그 논문의 영향으로 재판에 통계학의 활용이 늦춰지기도 했다고 한다. 하지만 최근에는 DNA 검사법의 발달로 인해 확률과 통계를 재판에 끌어들이는 사례가 늘어나고 있다. DNA라고 한다면 너무나도 분명한 증거이기 때문에 확률과 통계가 필요한가 싶지만, 사실은 그렇지 않다. 어맨다 녹스나 다이애나 실베스터 사건에서도 보듯이 혈액이나 DNA가 아주 미세한 양만 남아 있을 경우에, 혹은 오염되어 있을 경우에, 여러 사람의 것이 함께 섞여 있을 경우에 이를 판단하는 기법은 당연히 확률과 통계, 즉 수학에 기댈 수 밖에 없다. 수학은 재판에서 더 중요해지고 있다.

당연히 수학은 중요하다. 그리고 확률과 통계가 100%의 진실을 말해주지 못한다고 하더라도 다른 분야에서 활용되는 것과 마찬가지로 법정에서도 활용되어야 한다. 그러나 조심스러워야 하며, 조작이 없어야 하며(숫자를 가지고 자신의 입맛에 맞게 조작할 수 있는지를 이 책은 정말 잘 보여준다), 또 제대로 이해하고 다룰 수 있어야 한다. 그래야 수학‘만’으로 사람을 파멸하고, 살리는 경우를 막을 수 있다.

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

수학을 이해하기위한 법정이야기인줄 알고 읽었는데..

법정을 이해하기위한 수학이야기네요..

법정의 여러가지 판결의 사례에서 수학의 다양한 근거에 대해서 설명하고 있네요..

몇가지 사례를 통하여 수학의 통계적인 오류로 인한 판정들

통계로 보는 성차별에 관한 사례

통계적인 오류와 통계에 대한 해석을 통하여

아직도 결정되지 않은 것들에 대해서 이야기하고 있네요..

늘 죽음곁에 자주 등장했던 간호사..

그러한 통계로 유죄로 몰아(?)가는 사연들..

물론, 수학적인 내용보다는 법적인 용어가 많아서인지

이해안되는 부분도 있기는 하지만..

늘 오류중에서 확률의 오류에 대한 부분이 나오곤하는데..

잘못된 통계가 적용이 되어 과학적인 근거인양 해석하는 부분

꼭 법정에서만이 아니라, 실생활에서도 느끼게 되네요..

같은 통계지만, 조건에 따라서 다르게 해석하곤하는!!

수학적인 근거는 늘 옳다!!라는 생각을 다시 한번 생각해보게하는 책이네요.

사건을 중심으로 적용된 수학적인 근거를 얘기하고있는데..

음..어려운 내용이라서인지 잘 모르는 분야라서인지

저는 이해하기 힘들었네요^^;

나중에 기회가 되면 다시 펼쳐봐야할듯!!

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

수학은 우리에게 논리적으로 생각할 수 있는 법을 가르쳐준다. 그때문인지 숫자나 수식이 들어간 글을 보면 더 신뢰감이 생기고 정확하다고 느껴진다. 하지만 수학이 주는 신뢰감 때문에 우리는 꽤 많은 오류를 범하곤 한다. 이는 단순히 시험 문제 하나를 틀리는 것이 아니라 한 사람의 인생을 나락으로 떨어뜨릴 수도, 또 누구도 닿지 못하게 높은 위치에 올려둘 수도 있다. 이 책 '법정에 선 수학'은 오늘날까지 인류가 저지른 수학적 실수들을 하나하나 파헤치고 분석해준다. 그렇다면 어떤 사건들이 있었을까?

이 책은 저자는 하버대 수학과를 나온 사람이다. 

그럼 이 책을 읽기 위해서 수학적 지식이 있어야 할까?

답은 그렇지 않다.  

그럼 이 책이 실화를 바탕으로 이미 일어난 사건인데 왜 세상에 나왔을까?

결론을 말하면 판결에서 수학은 필요하다. 하지만 수학의 잘못 사용하게 되면 어떤 결과가 일어나는지 우리에게 알려주기 위해서 저자는 이 책을 썼고 앞으로도 계속 쓸 것이라고 한다.

"이 책에서는 계산 착오 혹은 계산 결과의 오해, 정작 필요한 계산을 간과하는 등의 단순한 수학적 오류로 인한 매우 부당한 판결 때문에 인생이 망가진 사람들의 이야기가 펼쳐진다. 실화임에도 믿기 어려운 이야기들을 통해 수학이 정말로 삶과 죽음의 문제로 이어지는 모습을 볼수 있을 것이다. 7p"

책속으로

1. 미국 역사상 최대의 사기범으로 150년 형을 선고받았다.

현대에서도 다단계 사기가 일어나는 근본적인 이유는 탐욕에 눈이 멀어 불가능한 일이 가능하다고 믿는 것이다. 1920년 찰스폰지는 45일만에 50퍼센트, 90일만에 100퍼세트의 수익을 돌려주겠다고 하며 투자자들을 모으고 그 투자금으로 대 사기극을 벌인다. 이 사건은 조금만 수익을 계산해봐도 알 수 있음에도 불구하고 수천, 수만명의 사람들이 속아넘어 갔다. 

그러나 최근 2008년에도 제2의 폰지사건이 또 일어났다. 너무나 믿기지 않아서 '버니 메이도프 사건'으로 구글검색을 해서 기사까지 읽어 보기도 했다.

2. UC 버클리 수학과 정교수 승진에 성차별때문이라는 점을 어떻게 입증할 수 있을까?

제니 해리슨은 조교수 8년만에 연구논문으로 해결하고 정교수로 승진하기를 원했다. 그러나 결과는 정교수 심사에서 탈락했다. 그 이유는 그녀 대신 그 자리를 줄 다른 사람이 많다며 거절했다. 

나 또한 그녀의 능력이 부족해서 인지 아님 정교수 임명의 주관적 요인이 있는건 아닌지 의심되었다.

그러나 우리도 알다시피 면접을 보고 합격 유무를 정하는 시험인 경우 감독관이 정말 객관적인지 주관적인 요소는 궁금할 때가 있다. 

제니 해리슨은 정교수로 승진 할 수 있는지 궁금하다면 이 책을 꼭 읽어 보시길 바란다.

3. 확률의 무서움

일상에서 확률은 빈번하게 쓰인다. '사다리게임'부터 일기예보에서 '내일 비올 확률'등은 사건이 발생할 가능성을 말하지만 반드시 일어난다 혹은 일어나지 않는다고 단증 할 수 없다.

이 책은 수학적 확률의 오류에 관련하여 7개 에피소드를 소개하고 있다. 

- 병원에서 의사가 죽음을 선고하는 현장에 특정 A간호사가 있었다면 이것은 우연일까? 아님 살인자일까? 

- 살인사건 현장에서 발견된 칼에서 소량의 DNA로 범인을 잡을 수 있을까?

- 범인과 인상착의가 같은 확률 때문에 체포된 부부는 정말 범인일까?

- 전화번호부에 이름이 없다고 해서 그 사람은 실제로 존재하지 않는걸까?

- 유산상속에서 두 개의 유언서의 서명이 같은지, 다른지는 어떻게 알 수 있을까? 

이 책을 읽고 새로운 사실을 알게 되었다.  수치정보가 객관적인 자료인지 아님 의도를 포함한 주관적인 자료인지 의심해 본적 없다는 것이다.

"더 심각한 문제는 숫자가 포함되어 있으면 그 값이 잘못되었든 아니든 간에 정확하고 객관적인 정보라고 간주되어 오류가 있는 수치 조차도 잘못된 주장의 과학적 근거인 양 쓰인다는 점이다. 204p"

실화를 바탕으로 한 소재이기에 읽는 내내 안타까운 마음이 들었다.

우리가 수학에서 확률의 근거가 재판에서 활용될 때 그 파장이 한 인간의 삶을 죽음으로 몰고 갈 수 있다는 것과 앞으로 수학이 일상에서 특히 재판에서 더욱 공정하게 활용될수 있기를 바라고 또 많은 사람들이 관심을 가지기를 바란다. 수학은 실용학문이며 절대 진리가 아니다. 

칭찬 한 줄

수학을 배운 자로써 법정에서 수학의 오류를 발견하여 그것을 세상에 알리려는 저자의 노력에 박수를 보낸다. 

비판 한 줄

일반 보통사람에게 확률 계산하는 방법을 좀 더 쉽게 설명 해 주었으면 하고 아쉬웠다. 

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.