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수학이 많은 ‘문제’(‘수학 문제’가 아니라)를 해결할 수 있다는 건 누구나 아는 사실이다. 수학이 문명의 기초가 되었다는 것을 부인할 사람은 드물 것이다. 그런데 또 많은 사람이 수학이 왜 필요하냐고 한다. 자신에게는 필요 없다고. 그래서 중고등학교 때 배우는 수학이 그렇게 어려울 필요가 있냐고 한다. 세상 살아가는 데 그런 고등수학은 아무런 소용이 없다고.

나는 개인이 세상을 살아가는 데는 그런 수준의 수학이 필요한 건 아니지만, 그 개인이 살아가는 세상에는 그런 수준, 아니 그 수준보다 훨씬 높은 수준의 수학이 필요하고, 개인이 이해하는 수학의 수준이 높아질수록 세상을 구성하는 수학 수준도 높아진다고 얘기한다. 물론 여기에는 대학수학능력시험의 개별적인 문제 풀이 수준을 얘기하는 것은 아니다. 수학을 이해한다는 것은 시험에서 문제 풀이가 아니라 수학의 논리를 이해하고, 수학의 쓰임새를 받아들이고, 수학적 사고에 익숙해지는 것을 의미한다.

《복잡한 세상을 이기는 수학의 힘》은 ‘이긴다’는 표현이 과하다고 여겨지지만 수학이 세상을 이해하고, 생활에서의 문제를 해결하는 데 수학이, 수학의 논리가, 수학적 사고가 어떤 역할을 할 수 있는지를 분명하게 보여준다. 세상의 문제는 수학의 공식이나 숫자를 직접 가지고 풀어야 하는 경우도 있지만(당연히 그때는 수학이 필요하다), 그렇지 않은 경우도 많다. 하지만 그때도 수학적 사고로 무장했을 때 보다 나은 선택을 할 수 있으며, 세상의 이치에 수학의 논리가 어떻게 적용되는지를 이해할 때 보다 날카로운 판단을 할 수 있고, 동시에 마음이 너그러워진다는 것을 이 책은 잘 보여준다.

이 책은 처음부터 굉장히 놀라움을 주는데, 바로 바람직한 인생관을 수학적으로 얘기하고 있다. 숙명론적 인생관과 무엇이든 노력하면 할 수 있다는 세계관 사이에서 수학이 얘기하는 세계관은 바로 ‘확률론적 세계관’이라는 것이다. 저자는 ‘노력으로 성공 확률을 높일 수 있다’, 그렇다고 ‘열심히 노력해서 만반의 준비를 마쳤다고 해도 확률상 반드시 성공하는 것은 아니다’라는 생각이 바로 확률론적 세계관이라고 설명하고 있는데, 이런 세계관은 실패했을 때도 적극적인 도전을 응원한다고 쓰고 있다. 당연해보이고, 별 것 아닌 것 같지만 이를 수학적으로 풀이해내는 저자의 세계관은 그 다음의 얘기들에도 계속 이어진다.

특히 현실적으로 와 닿는 얘기도 많은데, 누구나 아는 ‘해석’이 아니라 아무나 하지 못하는 ‘예측’을 하라는 얘기는, 정말 머리를 치는 얘기다. 많은 논문을 써왔는데, 왜 그런 생각을 하지 못했지? 왜 내가 늘 내 논문에 무언가 부족하다고 느끼고 불만족스럽다고 여겼는지가 다 설명됐다. 거기에 더해 시행착오에 대한 얘기가 덧붙여지면서 그런 사고가 더욱 현실적으로 다가온다. 즉, 모든 단계를 완벽하게 추구하는 모델과 반복 수정을 통해서 완성도를 높이는 모델을 소개하며 이를 수학의 함수에서 극한값을 구하는 과정과 비교한다. 상황에 따라서 더 나은 모델이 있을 수 있지만, 저자는 연구나 제품에 관해서 두 번째 모델이 더 낫다는 결론을 내린다. 이는 내가 일하는 방법과도 비슷해서 안심이 되긴 했는데, 이를 어떻게 설명해야 할지 이제 분명해진다. 그는 이를 ‘완성이 완벽보다 더 중요하다(Done is better than perfect)란 한 문장으로 정리한다.

복잡한 수학도 나온다. 그런데 그 수식은 보조 수단이다. 그런 수식을 아는 것은 물론 중요하다. 그렇지만 모르더라도 수학적 사고를 할 수 있지만, 수학의 논리를 이해할 수 있다. 조금만 시간을 투자해 그 사고와 논리를 파악하고자 한다면 수학의 힘을 느낄 수 있다.

수학적 사고, 란 어떻게 하는 걸까? 계산을 할 때 말고도 키스할 때 상대방의 입술의 각도와 입 벌림의 원형적 크기 등등을 해야 하나? 일상 모든 것을 재고 계산해야 부자도 되고 인생도 달라질까, 싶은 생각이 만화처럼 스쳤다.

표지의 표현처럼 '수학적'이라는 단어가 인생 난제를 풀어 줄지 궁금했는데 인생과 알고리즘은 무언가를 설계한다는 면에서 닮았다, 는 추천사가 그럴 수 있겠다고 깨닫는다. 인생은 뭔가를 설계해야 한다는 것을, 근데 나는 막 살아서 삶이 답은 없고 문제만 널렸다는 걸, 아프고 아프다는 걸 덤으로 깨달았다.

중국 베이징 항공우주대학교 교수로 인공지능을 비롯 여러 연구를 하고 있으며, 여러 차례 국가 프로젝트를 진행하면서 강의와 저술을 활발하게 진행한다는 저자가 수학적 알고리즘을 인생사와 연결 지어 풀어주는 이야기가 흥미롭다. 게다가 문과생에게 현란한 수학적 공식을 보고 성급히 도망치지 말 것을 조언하는 이유가 다른 시각으로 삶의 깨달음을 얻을 수 있다고 한다. 이 꼬심에 넘어간다. 다 같이 믿어 보자.

수학적 확률에 대입해 풀어내는 '확률적 사고관'은 현시대에서 노오력을 쏟아 부어도 만족스러운 결과를 얻을 수 없을 때 좌절하는 수많은 사람들을 위로하는데 노력해도 확률을 바꿀 수 없다면 차라리 담담히 결과를 받아들이는 게 정신 건강에 좋다는 조언이다. 이게 위로가 되나 싶어 씁쓸하긴 하지만 읽어보면 꽤나 현실적이라 수긍하게 된다.

반면, 아둔한 구두장이 제갈량과 필적할만 해지려면 '불량조건 연립 방정식'을 이해 해야 한다는 설명은, 요약하자면 계획을 성공적으로 만들려면 팀 구성원의 역량이 다양성을 기본 전제로 한다는 조언이다. 한데 사실 말뿐인 수평에 수직적 계급이 견고한 대부분의 직장 문화에서는 적용 가능하기 어려운 방정식이 아닐까 싶다.

이런저런 수학 공식이 일상에서 벌어지는 다양한 경험적 행동 양식을 기반으로 풀어 지는 게 신기하면서 재밌다. 그리고 본문에 붙여 저자의 통찰을 담은 ＜세상을 깨우치는 수학＞이란 코너는 깔끔한 정리로 이해하기 쉽다.

57쪽, 아둔한 구두장이 셋과 제갈량의 대결

뭔지 이해하고 싶지 않을 만큼, 그냥 딱 봐도 난해한 '합성곱'이란 수학 이론이 소확행이냐 대확행이냐 하는 행복의 크기를 논하다니 놀라지 않을 수 없다.

64쪽, 자주 찾아오는 소확행과 가끔 찾아오는 대확행

"기존의 어떤 사물을 모방해서 혁신을 진행하고 싶다면 먼저 사물이 가지고 있는 역할을 분명히 이해해야 한다. 사물의 핵심요소와 불필요한 제약이 무엇인지 파악한 뒤 핵심 요소만 추출 하고 불필요한 제약을 제거 한다면 더 좋게 개선할 수 있다." 155쪽, 본질을 포착해 제약에서 벗어나라

어쩔! 수학으로 혁신을 정의하다니, 진짜 저자는 수학에 진심이 아닐까 싶다. 그렇게 혁신을 창조하는 데는 본질을 파악해야 한다고 강조하면서, 예를 들면 비행기를 날리기 위해 새가 날 수 있는 공기 역학을 들여다 봐야 한다고 말한다. 또 도박을 통해 확률의 맹점을 이야기 하는데 도박중독자가 이걸 보면 딱 끊을지도 모르겠다.

164쪽, 거듭할수록 확률을 높이는 큰 수의 법칙

이 책은 수학적 명제나 이론을 이야기 한다기보다 수학을 일상의 관점으로 끌고 와 어떻게 사고의 영역으로 확장할 수 있는지를 보여주는 독특한 이야기다. 솔직히 이런 수학적 자세가 삶을 풍요롭게 만들지 어쩔지는 모르겠지만 세상은 결국 알고리즘이라는데는 동의 하지 않을 수 없다.

어렵기도 하지만 분명 적잖게 흥미롭다.

#복잡한세상을이기는수학의힘 #류쉐펑 #이서연 #서평단 #책리뷰 #북로그 #수학 #통찰

출판사에서 도서를 제공받아 읽고 솔직하게 쓴 글입니다.

삶의 문제에 적용하는, 복잡한 세상을 이기는 수학의 힘

수학은, 학문으로서 많은 사람들이 부담스러워하는 과목이다.

학생의 신분으로 수학을 수단으로 이용하여

대학입시 등의 시험을 목적으로 할 때는,

암기과목과 같이 공식을 달달 외우고 기출문제를 바탕으로

외운 공식을 대입하여 답을 구해내기 바빴다.

이해와 사고는 먼 곳의 이야기였고

많은 사람들이 선생님의 일사불란한

풀이를 보고 외우며 따라가기 바쁠 뿐이었다.

그러한 상황에서, 복잡한 기호와 많은 숫자들은

우리의 뇌를 피곤하고 지치게 만들며

입시로서의 수학만을 강요당한 채

고등학교 이후 우리의 인생에서

무시하게 되는 교과목 중의 하나였다.

세대가 바뀌고 시간이 흐르면서

수학을 암기 과목식으로 대했던

우리들의 일부가 수학교육자가 되고

이해와 사고 중심의 교육 환경이 우대되면서

무작정 암기가 아닌 생각하며

깨닫는 수학으로 점자 바뀌어 가고 있다.

성인이 되고 사회생활을 시작하며

수학이라는 과목은 머리에서 지우고,

사칙연산으로 충분히 제 몫을 다하는 것에

만족하며 가끔씩 수학교육의 폐단을 욕하며

수학이라는 것에서 멀어지고 희미해져 가고 있었다.

"복잡한 세상을 이기는 수학의 힘"을 마주한 지금,

새로 수학이 나에게 다가오고 있음을 느끼게 되었다.

수학을 실생활에 응용하고 이용하는 에피소드를

대중매체를 통해 접하며 복잡한 수식이

실제 생활에 영향을 주고 있는 것에 놀라기만 하고,

진지하게 생각해 보지는 않았다.

저 멀리 보이는 사람과 나와 거리를

주위 건물들을 이용하여 알아내는 식의

수학적 접근은 신선하면서 신기롭게만 생각되며,

수학의 본질에 대해서는 학생 때부터 갖고 있는

부담감이라는 큰 벽에 가로막혀 생각해 보지 않은 것이다.

그러나 "복잡한 세상을 이기는 수학의 힘"에서

수학적 사고력을 바탕으로 우리가 살아가며 겪는

삶의 여러 문제들을 해결할 수 있는

능력을 보여 주고 있는 것이다.

과정을 사고하고 분석하면 문제를 해결하는

수학적 사고는 철저한 단계적 사고를 유도해

해결과 성공 확률을 높이는 기회를 제공하는 것이다.

수학 공식과 개념이 어떻게 우리의 삶에서

든든한 조력자가 되는지를 "복잡한 세상을 이기는

수학의 힘"은 이야기하고 있는 것이다.

이공계에 종사하는 사람들이 이 책을 본다면,

너무나 당연한 이야기일 수 있다.

그러나 나와 같은 수포자나

문과 전공의 사람이 들여다본다면,

전혀 새로운 시각으로 문제에 접근할 수 있는

기존의 관점을 다시 디자인할 있는

기회를 얻을 수 있을 것이다.

어느 한 쪽에 치우치는 독선과 아집이 아닌

중용하는 바른 시각을 가질 수 있도록 하는

수학적 사고를 일깨워 주는 실용적인 자기 계발서,

" 복잡한 세상을 이기는 수학의 힘"이다.

절대 수학 교육서가 아니다.

수학을 좋아하지 않아도 좋다. 하지만 복잡한 세상을 쉽게 풀면서 살고 싶다면 [복잡한 세상을 이기는 수학의 힘]을 읽어 보는 것을 권하고 싶다.

이 책을 읽으면 수학은 간단하고 세상은 복잡하다는 전제하에서 이야기를 시작해야 할 것 같다는 생각이 든다.

수학보다 더 복잡한 세상을 수학의 원리를 이용하여 세상을 수학의 눈으로 보고 사고하며, 어려운 문제를 수학 공식을 이용하여 풀 수도 있고 공부하는 방법도 수학을 이용할 수 있다는 내용이 이 책의 핵심이다.

수학을 좋아하지 않는 사람도 이 책을 읽을 수 있다. 복잡한 공식보다는 간단한 개념 위주의 수학적 이해만 하면 되기 때문이다.

이 책이 구성은 수학 개념을 통해서 어떻게 사고하며, 어떻게 난제를 극복하고 그리고 어떻게 학습하는지에 대해서 구체적으로 설명하고 있다.

[복잡한 세상을 이기는 수학의 힘]의 초반에는 수학적 개념을 통해서 어떻게 세상에 적용하는지 적용되는지 볼 수 있었지만 후반부로 가면서 수학적 개념---＞ 세상에 적용하는 법 --＞ 저자의 생각을 추가하는 경향을 보였다.

수학이라는 콘텐츠로 단백하게 읽고 싶었던 책이었지만, 저자의 수학과 세상에 대한 주관적인 생각이 있어서 독자들은 이 부분에 호불호가 갈릴 수도 있겠다.

저자는 말한다.

" 수학 개념 속에는 반짝이는 지혜의 빛이 숨겨져 있다는 것이다."

수학적 개념을 하나하나 살펴보다 보면 수학적 사고가 생활에 어떻게 영향을 미치고 어떤 어려움을 극복할 수 있는지 알 수 있다

이차 연립 방정식을 통해서 하나의 직선이 하나의 관찰 각도를 나타낸다는 것을 알 수 있었다. 직선들의 교점은 다양한 각도의 공통된 의견이다. 하지만 이차 방정식도 잡음에 민감한 조건 연립방정식이 있으니 조심해서 적용해야 한다.

본질을 포착해 제약에서 벗어나라

핵심은 놔두고 불필요한 것을 제거하는 지혜를 길러야 한다. 기능적이거나 핵심은 그대로인데 필요 없는 부분은 없는지 살펴보는 습관이 필요할 것으로 보인다.

볼록 렌즈 대신 프레넬렌즈로도 볼록 렌즈와 같은 기능을 할 수 있다는 생각을 하니 우리 생활에서 필요 없었던 부분이 무엇이 있었는지 살펴보게 되었다.

문제를 해결할 수 없을 땐, 사물의 형태를 변화하라

어려운 문제를 만났을 때 그 어려움에만 신경 쓰는 것보다는 형태의 변환을 통한 유연적 사고방식을 가져야겠다.

최종 인풋과 아웃 푸이 같아지도록 두 번의 변환 과정만 거치면 어려운 문제도 쉽게 접근 가능하지 않을까.

[복잡한 세상을 이기는 수학의 힘]을 통해서 수학의 눈으로 본 세상은 어쩌면 단순하고 쉽게 풀 수 있는 문제들로 가득 차 있는 듯했다. 세상은 복잡하지만 복잡하지 않게 생각하기 위해서는 수학적 사고를 반드시 키워야겠다는 생각을 했다. 갈수록 변화 무쌍한 사회에서 살아남고 발전하기 위해서는 이 책[복잡한 세상을 이기는 수학의 힘]을 읽고 세상을 수학적 눈으로 바라보는 지혜를 길러야 하지 않을까.

#복잡한세상을이기는수학의힘 #류쉐핑 #미디어숲 #서평

*출판사 지원하에 도서를 제공 받았으나 주관적으로 작성한 리뷰입니다.

고등학교 때까지는 수학을 좋아했고전고 수학을 가장 많이 사용하는 기계공학 분야였고 페르마의 마지막 정리 등 수학 관련 교양서적도 제법 읽었는데 수학을 공부하는 이유나 실제 생활에 수학을 적용하는 방법, 수학에서 배운 개념을 일상에서 활용하는 방법에 대한 설명은 단연코 이 책이 가장 훌륭하다고 생각된다. 우리나라 중고등학생들의 경우 수학을 어느 정도하면 이과로 가소 그렇디 못한다면 수포자가 되는 동시에 문과로 간다는 이야기가 있는데, 이 책을 읽는다면 수학를 배우는 의미를 잘 이해할 수 있어 무조건적인 수학 포기는 거의 없을 거이라 생각된다.

무척 인상적인 점은 수학과는 거리가 있어 보이는 중국 철학적 지혜를 수학적 법칙이나 공식 적용과 연결하여 설명하면서 무릅으 치게 만드는 부분이 무척 많아 책을 읽는 내내 정말 좋은 책이다라는 생각을 하였다. 예를 들어 초등학교 저학년부터 이해하고 활용하는 연립 방정식의 의미를 한 문제를 다양한 관점에서 보면서 여러 관점을 만족시키는 해결 방안을 발견하는 방법과 연결하여 설명하는 것도 놀라웠고, 연립방정식을 구성하는 식들의 기울기가 근점하면 해를 발견하기 어렵고, 기울기의 차이가 있으면 해를 발견하기 용이한 것을 관점의 차이가 어느 정도 있어야 어떤 문제의 해결 방안을 찾기 용이하다는 삶의 지혜를 주고 있다.

대학에서 공학을 공부할 떄 주입식 교육의 산물로 문제를 풀기전에 무조건적으로 공식을 적용하거나 설계 프로세스를 적용하는 경우가 많은데 그 이전에 필요한 개념이나 환경을 먼저 생가해야한다는 것을 필자의 밥솥 설계나 지하철 탑승권 발행기에 대한 설명을 통해 많은 인사이트를 얻을 수 있다. 그 밖에도 일상에서 많이 사용하지만 그 원리를 잘 모르고 그냥 지나갔던 칼만필터, 인터넷 상에서 고해상도 그림을 전송하는 방법, 저주파 신호(음성)를 고주파 신호(전자기파)에 실어 운송하는 방법 등 좋은 설명이 많아 많은 도움을 얻을 수 있었다.

위에서도 이야기했지만 방정식이나 그래프 상에서 최적해를 구하는 과정을 인생이나 일상에서 문제 해결하는 과정을 연계하여 설명하는 내용이 무척 좋고 인사이트를 주기 때문에 많은 분들이 이 책을 읽고 도움을 받길 기대한다.