크레마클럽

최근 다양한 미술 전시회들이 열리고 있네요. 유럽이나 미국의 미술관에 가야만 볼 수 있던 작품들도 루브르 박물관전, 오르세 미술관전, 대영 박물관전 등의 이름으로 볼 수 있습니다. 특히 많은 사람들의 사랑을 받고 있는 인상파 화가나 르네상스 화가 뿐만 아니라 중세 시대, 라틴 아메리카 지역, 현대 미술 등 다양한 테마로 열리고 있어 이번 달에는 무슨 전시회가 있는지 찾아보는 재미도 있네요.

'미술관에 간 수학자' 는 수학자인 저자가 자신의 전문 분야의 관점에서 미술 작품들을 살펴보고 있습니다. 자신이 어떤 분야의 일을 하고 있는지, 어떤 분야에 관심이 있는지에 따라 다른 사람들이 놓친 사소한 것에서도 큰 의미를 찾을 수 있는데 미술 작품에는 어떤 수학적은 비밀들이 있을까요. 말로 설명하기 쉽지 않지만 어떤 작품은 편안하고 안정감이 느껴지는데 비해 어떤 작품은 불안하고 불편한데 어느정도 수학을 통해서도 그 이유를 알 수 있네요.

책은 크게 그림의 구도, 수학의 역사, 그림에 담긴 수학적 의미, 그림에 대한 수학적 단상 등으로 나뉘어져 있는데 각 챕터마다 7~8개의 작품들을 소개하고 있습니다. 어떤 그림은 이미 알고 있었지만 이런 의미가 숨어 있었었나 다시 보게 된 그림도 있고, 어떤 그림은 이번에 처음 알게 되었네요.

그중에서 황금 비율은 그림이나 조각 곳곳에서 발견할 수 있습니다. 자연에서 가장 안정적인 비율을 황금 비율이라고 하는데 뒤러의 '아담', '이브', 다빈치의 '비트루비우스적 인간' 에서도 이 비율을 찾을 수 있네요. 특히 황금 비율을 고려해 조각상을 어디에서 보면 가장 좋은지 계산을 합니다. 복잡해 보이지만 중고등학교 때 배운 삼각함수를 이용해 계산을 몇 번 하면 신기하게도 작품과 관람자 사이의 최적의 거리가 나오네요. 책에서 얘기하고 있는 것처럼 전시회에서 작품이 가장 아름답게 보이는 위치를 표시해 주는 것도 재미있을 것 같아요.

여러 민족의 설화에서 나오는 대홍수도 비가 얼마나 많이 왔는지 수학자의 계산 앞에서 수치로 나오네요. 지구에 있는 모든 물로 계산을 하면 지표면에서 겨우 2.5cm 정도로 비가 왔다고 합니다. 수학적으로만 보면 대홍수라고 부르기에도 민망한 정도이지만 여러 민족의 설화에서 공통적으로 대홍수에 대한 이야기가 나오는 만큼 정말 당시에 어떤 일이 있었을까 궁금해 지네요.

책을 읽으면서 그림에 대해서도 좀 더 깊이있게 알 수 있었고, 오랜만에 수학 공부도 하였습니다. 상세하게 설명하기 위해서 복잡한 공식을 전개하기도 하지만 자세히 기억을 되살려보면 거의 예전에 배운 내용들이고, 또 독자를 위해 쉽게 설명하게 있어 책을 읽기에 그리 어렵지 않았네요. 수학자의 관점으로 미술 작품을 색다르게 볼 수 있어서 재미있었습니다.

읽기 전에 수학자가 미술에 대해 무슨 얘기를 할 수 있을까 생각해봤다. 떠오르는 것들이 몇 가지 있었다. 원근법이 있을 것이고, 황금비도 얘기할 것이다. 그리고 원과 삼각형을 그어놓은 구도도 있을 것 같고, 뫼비우스의 띠 등을 그린 에셔 얘기도 할 것 같았다. 프랙탈 얘기도 들어갈 것 같고… 그 정도였다. 그럼 그 정도로 책 한 권을 쓸 수 있을까? 수학자는 정말 그림에서 얼마나 많은 것을 수학적으로 볼 수 있을까 궁금해질 수 밖에 없다.

예상했던 것들은 모두 다루었다. 르세상스 시기를 들면서 발견한 원근법의 원리에 대한 얘기에서 시작하는 것은 당연한 것이고(＜그림 속 저 먼 세상을 그리다＞), 인체를 그리거나 추상화를 그리는 데 황금비를 이용한 얘기를 하고 있다(＜수학자의 황금비율 감상법＞, ＜예술과 수학은 단순할수록 위대하다?＞). 에셔의 그림은 언제나 재미 있다(＜수학을 그린 화가 ‘에셔’). 뜻 밖에 재미 있는 것은 착시 현상에 관한 그림 얘기(＜당신의 시선을 의심하라＞)로 마그리트의 그림들에 대해서 다시 보게 되었다.

그런데 솔직한 얘기로 좀 억지스러운 면이 없지 않았다. ‘수학자’라고 했으니 수학의 관점에서 보고 글을 쓰는 데 강박 관념 같은 것을 가진 느낌이다. 파에톤의 추락에 관한 그림을 보고 달력의 탄생을 연상하고, 헤라클레스가 히드라를 제거하는 그림에서 거듭제곱의 의미를 생각하고, 아담과 이브가 사과를 따먹는 그림을 통해서 사이클로이드를 얘기하는 것들은 괜찮을 수도 있지만, 사실은 거꾸로 시간의 흐름을 인식하였기 때문에 파에톤이라는 신화 속 인물이 탄생할 수 있었고, 거듭제곱이라는 무시무시한 수의 법칙이 히드라의 머리에 적용되는 것이다. 말하자면 수학에서 그림으로 가는 것이지, 그림에서 수학으로 진행되는 것은 아닌 셈이다. 어쩌면 저자는 수학의 얘기를 정해놓고 그림을 찾은 느낌이다. 그래서 좀 억지스런 면이 생기는 게 아닌가 싶다. 고양이를 그린 그림을 보고 슈뢰딩거의 고양이를 연상하고, 그래서 양자역학을 얘기하는 것은 누가 봐도 억지스럽다. 굳이 수학적으로 보지 않더라도 되는 것은 억지로 수학을 끌어온 얘기들이 적지 않다.

어쨌든 그림이 중심이 되어야 하는 책 같은데(내가 읽어본 이 시리즈의 다른 책들 『미술관에 간 화학자』와 『미술관에 간 의학자』는 그랬다), 그림이 오히려 뒤에 서게 된 상황 역시 아쉬운 점이다. 어떻게든 그림에서 수학에 관한 얘기를 찾아내서 들려주는 것은 이해할 만한데, 그렇게 찾아낸 수학의 원리와 이야기가 그림에 어떻게, 얼마나 잘 구현되고 있는지에 대한 게 없으니 그림을 다시 들여다보게 되는 경우가 별로 없다. 이 책이 미술에 관한 책보다는 수학에 관한 책에 가깝다는 느낌이 드는 이유가 아마도 그것 때문인가 싶다. 전문적인 수학 방정식과 계산 등은 최대로 아꼈으면서도 그렇게 된 게 오히려 안타깝다.

＜미술관에 간 지식인＞ 시리즈 중 마지막으로 기록을 남기게 될 [미술관에 간 수학자]. [미술관에 간 물리학자]가 제일 어려울 것이라는 당초 예상과는 달리, 나는 이 [미술관에 간 수학자]가 그렇게 어려울 수가 없었다. 수학적으로 접근하는 그림 관련 이야기는 당연히 흥미로웠지만, 그 뒤 이어지는 수학 공식이라거나 원리 이해를 돕는 설명에서는 머리도 눈도 뱅글뱅글.

그럼에도 책을 읽는 내내 명화 속에서 수학 원리를 도출해내는 글들에 감탄을 금치 못했다. 그림을 볼 때 단순히 이야기에 집중해왔고, 학창시절 내내 수학을 공부하면서 '대체 수학을 어디에 사용하나' 투덜거렸던 내게 그림 속에서 보여지는 소실점이나 원근법, 기하와 같은 수학 원리 등은 신비로운 경험 그 자체였다고 할까. 과장 조금 보태서, 어쩌면 수학이 발전하지 않았다면 명화도 발전하는 일은 없었을지도 모른다는 생각이 들기도 했었다.

 

르네 마그리트가 원근법을 이용해 착시를 일으킨 작품. ＜유클리드의 산책＞은 대표적인 원근의 착시로, 고대 그리스의 수학자 유클리드가 '아무리 연장해도 절대 만날 수 없는 직선'을 평행선이라고 정의한 것에 대해, 마그리트는 그가 옳지 않을 수도 있음을 표현했다고 한다. 그림의 왼쪽 원뿔 모양의 탑과 오른쪽 도로를 한 화면에 그린 것은 평행선으로 이뤄진 도로도 원뿔처럼 한 점에서 만날 수 있다는 것을 표현하기 위해서다. 두 사람이 걷고 있는 도로의 끝이 멀리서 만나 원뿔처럼 보이는 것이 이 그림의 착시!!

나처럼 모르는 사람이 보면 '이런 그림은 나라도 그리겠다!'라고 여길 뻔했던 그림이 있다. 바로 몬드리안의 ＜빨강, 검정, 파랑, 노랑, 회색의 구성＞이다. 얼핏 보면 우리집 아이들이 평행선 몇 개 그려놓고 그 안을 색깔들로 가득 채운 것 같은 이 작품에는 빨강, 파랑, 노랑 3원색 혹은 검은색, 흰색, 회색의 무채색만을 사용하기, 직선과 사각형만으로 구성하기, 미적 균형을 이루기 위해 대비를 사용하기 등 창작의 원리가 숨어 있다고 한다. 몬드리안은 자신의 작품을 '신조형주의'라 규정했는데, 직선, 수평선, 원색, 무채색만으로 표현되는 자신의 작품들에 대해 진리와 근원을 추구한 것이라고 밝혔다.

 

이미 알고 있던 작품을 새로운 눈으로 보게 된 경우도 있다. 가츠시카 호쿠사이의 ＜가나가와의 큰 파도＞. 그저 유명한 목판화인 줄 알았던 이 그림에는 '프랙털'이라는 구조가 그려져 있다. 부분의 모양이 전체 모양과 닮아 있을 때 '자기 닮음' 모양을 하고 있다고 하고, 자기 닮음 모양의 성질을 지닌 도형을 '프랙털'이라고 한다. 일부분을 아무리 확대해도 그 구조는 확대하기 전과 똑같은 모양이다.

 

그림을 자세히 보면 삼각형 모양의 파도가 여러 개 겹쳐서 마치 발톱을 세운 괴물이 배를 집어삼킬 듯 하다. 작은 파도는 뒤쪽 후지산과 파도의 선이 똑같아 그림 속에 마치 후지산이 두 개 있는 것 같다. 파도를 관찰해 보면 큰 파도에 작은 파도가 부서지고 있는데, 그 모양이 큰 것을 줄인 것 같다. 또 가장 작은 부분들도 반복적으로 연결되어 프랙털 구조임을 알 수 있다.

소올직히 그림에 대한 저자의 설명을 듣다 보면 이건 좀 확대해석이 아닐까 하는 부분도 없지 않아 있었다. 수학 원리를 잘 이해하지 못한 나의 지식 부족에서 온 생각일 수도 있지만, '굳이?'라는 생각이 들었던 것도 사실이다. 그러나 한편으로는 '이렇게도 해석할 수 있구나'라고 생각한다면 또 그렇게 보지 못할 이유가 아예 없는 것도 아니어서, 이 책을 읽는 내내 알쏭달쏭한 기분이었다고 할까.

＜미술관에 간 지식인＞ 시리즈 다섯 권을 완독하고 난 지금 무척 뿌듯하다. 내용 이해의 완벽성을 떠나서 평소 어려워하던 과학 분야를 그림을 통해 조금은 친숙하게 받아들이게 된 것이 가장 큰 수확. 우리 세상은 이렇게나 경이로운 사실들로 가득 차 있다는 생각에 가슴이 벅차기도 했다. 두 어달 정말 열심히 읽어온 시리즈. 앞으로도 다양한 학자들의 시각에서 전개되는 이 시리즈를 계속 만나볼 수 있게 되기를 바라본다.

 

미술관에 간 수학자

이 책은 

제목은 『미술관에 간 수학자』이지만, 수학자는 굳이 미술관에 가지 않아도 된다. 이미 그림을 그릴 때에 수학자는 그 역할을 하고 있으니까. 미술관에 가야 하는 것은 독자들이다. 미술관에 갈 독자들에게 그림 속에 숨어 있는 수학의 원리를 미리 알고 가라는 얘기다.

그래서 이 책은 수학적인 측면을 통해서 그림을 바라 볼 수 있는 안목을 길러주고 있는데, 저자는 그림 속에 녹아 있는 수학의 원리를 찾아내 보여주고 있다.

이 책의 내용은 

이 책은 다음의 항목으로 구성되어 있는데

그림의 구도를 바꾼 수학 원리들

그림에 새겨진 수학의 역사

수학적 생각이 깊었던 화가들

미술관 옆 카페에서 나누는 수학 이야기

이 책에 들어있는 수학 원리가 무엇인지 살펴보자.

원근법(14쪽), 착시(28), 황금비율(34), 등식, 비례관계(38), 미궁,미로, 위상 수학(48쪽), 황금 직사각형(62쪽), 인체비례론(72쪽), 순환소수(95), 등주 문제(114), 일방향 함수(126), 숫자 0 (150), 환이론(162), 사영기하학(174쪽), 양자역학(188), 마방진(200), 연속과 불연속(210), 무한과 순환 원리(250), 차원의 문제(276), 이진법(288), 거듭제곱(298), 확률(322), 등이 보인다.

이 책에는 수학으로 풀어보는 재미있는 문제들로 다음과 같은 것들이 있다.

한국화와 서양화의 구도상 차이점은 무엇일까? (14쪽)

바벨탑은 무너지지 않을 수도 있었는데, 그 방법은? (36쪽)

사과를 비롯한 거의 모든 과일은 둥근 모양인데, 왜일까?(120쪽)

수학적으로 볼 때, 과연 성경의 대홍수는 가능한 일일까? (230쪽)

거미줄이 방사성 구조인 이유는?(315쪽)

이 책에서 언급된 화가들의 면면을 살펴보자.

참, 여기 다 소개할 필요가 없다, 이 책은 친절하게도 ＜작품 찾아보기＞(348쪽)와 ＜인명 찾아보기＞(356쪽) 란을 만들어 놓아, 작품과 인물을 바로 찾아 볼 수 있게 해 놓았다.    

새롭게 알게 된 것들

이 책을 읽고 새롭게 알게 된 것들이 많는데 그중 몇 개만 추려보면 다음과 같다.

멈춤각( Angle of repose) (37쪽)

일정한 속도로 모래를 계속 부어주면 쏟아지는 모래와 밑으로 굴러 떨어지는 모래의 양이 평균적으로 균형을 이루면서 모래 더미가 일정한 각도를 이루게 되는데, 이 때 만들어진 각도를 멈춤각이라 한다.

닭 두 마리의 ‘2’와 이틀의 ‘2’

“인류가 닭 두 마리의 ‘2’와 이틀의 ‘2’를 같은 것으로 이해하기까지는 수 천년이 걸렸다.”(113)

버트런드 러셀이 한 말인데, 곰곰이 생각해 보니 정말 그렇다. 그런데 우리는 지금 그 사실을 단 몇 초만에 깨닫게 되지 않는가? 버트란트 러셀이 그것을 말하기 전에는 그런 사실조차 모르고 있었는데.

닭의 머릿수 ‘2’는 눈으로 확인할 수 있는 수인데 비해, 해가 두 번 뜨고 지는 이틀의 ‘2’는 보이지 않는 수이다. 산수를 처음 배우는 요즈음 아이들이 깨닫게 되는 데는 얼마나 시간이 소요되는지?

선악과는 왜 사과인가 

선악과가 사과라는 인식이 보편화된 데는, 라틴어로 사과와 악(惡)이 ‘말룸(malum)’이라는 같은 단어로 쓰이기 때문에 이에 착안해서 선악과가 사과라고 알려진 것이라 한다.(234쪽)

다시, 이 책은 

어려서 배운 수학이 이렇게 미술에서 응용될 줄이야 상상이나 할 수 있었겠는가.

수포자(수학 포기자)들이 많은 현시점에 이런 책을 가지고 수학을 배운다면, 아마 수학 포기자 대신에 역량있는 수학자들이 많이 나왔을지도 모르겠다.

그건 차치하고, 이제 이 책을 읽고 그림 속에 숨어있는 수학들을 어지간히 알아차릴 수 있게 되었으니 나름 수학자가 되어서 미술관에 갈 수 있겠다. 그동안 지나쳤던 그림의 수학적 아름다움이 눈에 보이는 기쁨을 맛볼 수 있을 것이다.

그래서 책 제목이 『미술관에 간 수학자』이 아닐까?