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이언 스튜어트는 마지막 장에서 수학이 사라진 세계를 상상해보라고 한다. 수학이 없다고? 나도 여기저기서 환호성이 들리는 듯하다. 이제 학교 다닐 맛이 난다고 하는 학생들도 있을 것이고, 수학 학원에 갖다 바치는 돈을 여행 비용으로 돌릴 궁리를 하는 부모도 있을 듯하다. 그런데 이언 스튜어트는 다시 이야기한다. 당신에게만 수학이라는 교과목을 면제해주겠다는 얘기가 아니라고. 그러고는 수학이 사라진 세계에서 무엇이 사라지는지를 하나하나 짚고 있다. 그가 언급한 것들 중 일부만 언급하면 이렇다. 우선 컴퓨터, 휴대폰, 인터넷이 사라진다. 위성들이 사라지고, 네이게이션이 사라지고, 위성 TV도 사라지며, 전기 발전소도 기능을 멈추고 말 것이다. 산업용 로봇은 움직임을 멈추고, 따라서 제조업도 끝이다. 라디오와 TV? 당연히 없어진다. 마천루도 사라지고, 대형 병원도, 스포츠 경기장도 사라지고 만다. 금융 시스템도 붕괴하고 말 것이며, 날씨 예보? 당연히 제비가 낮게 날면 비가 온다 식의 예보 밖에 남지 않을 것이다. 의학 분야의 신약 평가 시스템은 존재하지 않을 것이며, 농업에서 새로운 종자나 동물을 평가할 능력도 상실된다. 아, 물론 핵무기도 사라질 것이다. 길게 얘기했지만, 결론은 현대 문명이 지탱되지 않을 것이다. 수학이 사라진 세상에서는 말이다. 그래도 수학이 사라진 세상을 환호로 맞이할 수 있을까 

그렇다면 이렇게 얘기할 수도 있을 것이다. 꼭 내가 그 수학을 알아야 하는 것은 아니지 않느냐? 필요하고 좋아하는, 혹은 잘하는 사람만 수학이 존재하는 세상을 만들고, 나머지는 마치 수학이 없는 세상처럼 살아갈 수도 있지 않은가? 대부분의 사람이 생활에서 미적분 계산을 써먹을 일도 없는데 왜 미적분을 배워야 하나? 이언 스튜어트는 이런 얘기를 꺼낸다. 그러면 역사 공부는? 자신이 살아가는 데 일상에서 역사를 사용하지는 않는다. 그러나 역사 공부는 모두에게 필요한 것이 아닌가? 수학도 그렇다. 오늘날 모든 삶에서 필요한 수학을 모든 사람이 알아야 할 필요, 내지는 증거는 분명하다. 물론 전문가 수준은 아니지만 그래도 수학이 필요하다는 것, 그것도 아무런 쓰임새가 없어보이는 수학도 필요하다는 것을 인정하고, 그 원리를 조금이라도 배워둬야 한다는 것이다. 그게 수학에 온통 빚지고 있는 현대인의 교양이며, 의무이며, 권리가 아닌가.

이언 스튜어트는 그저 그런 수학의 쓰임새에 대해 쓰고 있지 않다. 1959년 노벨물리학상 수상자인 유진 위그너가 한 강연 ＜자연과학에서 수학의 터무니없는 효용성＞에 기초해서 수학이 전혀 생각지도 않았던 쓰임새를 이야기한다. 말하자면 여기서 핵심어는 ‘효용성’이 아니라 ‘터무니없는’인 셈이다. 이를테면 컴퓨터 그래픽으로 영상을 만드는 작업을 하는 데 사용되는 ‘사원수’ 같은 게 그런 거다. 4가지 요소로 이루어져 있다고 해서 이름 붙여진 사원수는 원래 존재하던 것을 발견해낸 것이 아니라 해밀턴이 그야말로 ‘발명’해낸 체계다. 그런데 그게 지금 컴퓨터 그래픽으로 용을 그리는 데 이용된다. 순회 외판원 문제라든가 오일러의 다리 건너기 문제 같은 것은 어떤가? 어쩌면 그저 호기심에서 한번 ‘해본’ 문제 풀이가 거대한 수학 이론이 되었고, 그게 다른 거창한 문제를 해결하는 데 이용되고 있다. 제곱해서 음수가 되는 것도 가능하지 않겠냐는 순전히 미학적인 이유로 ‘발명’된 복소수는 또 어떤가? 이 복소수 체계는 양자역학을 설명하는 데 없어서는 안되는 그야말로 기초 중의 기초다. 양자역학은 현대 모든 전자기기의 기본 원리다. 그렇다. 수학은 터무니없는 효용성을 갖는다.

그 터무니없는 효용성에는 선거구를 획정하는 문제, 즉 민주주의의 요체인 문제, 콩팥 기증자를 찾는 절체절명의 문제, 제대로 된 스프링을 검사하는 방법과 그런 스프링을 제조하는 방법, MRI나 PET처럼 몸 속을 스캔하는 방법, JPEG와 같이 이미지를 만들고, 압축하는 방법, 기후 변화에서 북극 얼음이 녹는 양상에 대한 문제, GPS에의 응용 등을 포함한다. 앞에서 수학이 사라진 세상을 상상해보았는데, 그게 그저 위협이 아니란 것을 알 수 있지 않은가?

다만 이언 스튜어트의 책이 그렇다. 정말 안타까운 것은 내가 이 책의 수학을 완벽하게 이해하지 못하는 점이다. 아마 그는 매우 쉽게 설명하느라 했겠지만, 모든 장에서 1/3 지점까지는 아주 재미있고, 2/3 지점까지는 어느 정도 따라간다. 그런데 나머지 1/3은... 그가 설명하는 것이 매우 중요한 문제일 수도 있고, 그렇지 않을 수도 있다면서 그저 글자만 읽게 된다. 매우 중요하다면 중요하다는 것을 인지했으니 되었고, 그런 깊이 들어간 수학적 설명이 그다지 중요하지 않은 것이라면 제대로 이해하지 못했더라도 문제가 없을 테니 말이다. 자족하기를 즐겁게 읽은 부분이 1/3, 그걸 포함해서 그럭저럭 이해한 부분이 2/3 정도면 그래도 괜찮지 않은가 싶기도 하다(바로 직전에 읽은 『수학의 모험』을 쓴 철학자 이진경은 인터뷰에서 쉬운 책은 읽을 필요가 없었던 책이라고 했다. 이미 알고 있는 것을 되풀이해서 읽는 것은 시간 낭비라고).

이언 스튜어트는 수학이 현실성, 아름다움, 보편성, 이식 가능성, 통일성, 다양성이라는 특성을 갖고 있다고 했다. 그런 여섯 특성에서 유용성이 나온다고 했다. 이 터무니 없는 수학의 쓸모에 대한 열 세 토막의 이야기를 읽으며 그의 말이 옳다는 것을 깨닫게 된다.

실체를 눈으로 보지 못했을 뿐 수학은 터무니없는 효용성으로 공식에 따라 복잡한 산술식도 컴퓨터에 대입시켜 순식간에 풀어버린다. 눈부시게 발전한 현대 사회에서 수학 없이 설명할 수 없는 일들이 많다. 기후변화를 예측하는 것도 수학 공식이 이를 가능하게 해주며, 컴퓨터 그래픽 또한 수학이 깊게 관여하고 있다는 건 어렵지 않게 알 수 있는 부분이다. 수학적 계산이 따르지 않으면 움직임조차 자연스럽게 표현하기 불가능하다. 수학은 기초 학문으로써 다른 이공계와 밀접한 관계에 있고, ＜토이스토리＞로 유명한 픽사조차 애니메이션 제작을 위해 수학자를 필수 인력으로 두고 있다. 잡스는 "혁신 상품 개발에 수학 인재가 핵심"이라고 말했을 만큼 수학이 지대한 영향을 끼치고 있음을 인정한 셈이다.

이 책은 수학이 산업, 과학, 사회 전반에 걸쳐 어떻게 활용되고 있으며 생각보다 훨씬 가까운 곳에서 수학의 쓸모를 보여주고 있다. 수학 공부를 교과서에서 멈췄다면 이 책에서 들려주는 수학이 활용되는 범위가 상당히 크다는 사실이 놀라울 수도 있다. 생각지 못했던 분야에서조차 정교하게 수학적 계산에 따라 설계되고 공식이 쓰이고 있기 때문이다. 초기에 컴퓨터는 전자 기계식 계산기로 군사적 목적으로 쓰였다. 아무리 복잡한 군사 암호도 컴퓨터로 해독하기 시작했던 것이다. 컴퓨터의 발전은 곧 과학과 산업시설, 천문학, 우주항공, 군사용 무기가 급성장하게 된 배경에 있다. 수학이 끼친 영향을 보면 필요한 이유에 충분한 답이 되었을 거라 본다.

"우리 지구를 유지하는 거의 모든 것이 실제로 수학에 의존하고 있기 때문이다."

수학 없이는 계산도 거래도 하지 못했을 것이고, 혼란만 가중되었을지도 모른다. 이 책은 다소 어려울 수는 있으나 수학 관점에서 사회에 끼친 영향을 생각하고 읽는다면 굉장히 유익하게 다가오는 책이다. 기초 학문을 지켜야 하고 양성해야 되는 이유이기도 하다. 기초 학문이 무너지면 산업 기반도 흔들린다는 마음으로 대학에선 계속 유지되었으면 한다. 수학이 우리 사회를 얼마나 빠르게 발전시켰는지는 자세히 뜯어볼수록 인정할 수밖에 없다. 이 책으로 수학에 대한 인식이 바뀌고 단지 이해하지 못해 어렵다며 멀리할 것이 아니라 산업을 이해하는 차원에서 접근했으면 좋을 것 같다. 탈레스, 피타고라스보다 수학을 탄생시킨 이집트 왕조에 더 감사해야 할 것 같다. 이러한 역사를 알면 알수록 재미있다.

수학 수업 시간이 되면 선생님은 늘 칠판 왼쪽 끝부터 오른쪽 끝까지 한가득 문제 풀이를 하셨습니다. 많은 공식들이 나오는데 공식이 어떤 의미가 있고 어떻게 유도되었는지 설명하기 보다는 이런 문제를 풀 때는 이 공식을, 저런 문제를 풀 때는 저 공식을 써서 풀면 된다는 등 암기 위주로 수업을 하다보니 자연스럽게 흥미가 떨어졌네요. 수학에 관심이 있는 친구들은 열심히 수업을 따라가려고 하고, 그렇지 않은 친구들은 그냥 엎드려 잤습니다. 공식들을 보면서 나중에 졸업하면 쓸 일이 있을까 싶어서 시험이 끝나면 다 잊었는데 일을 하다보니 가끔씩 필요할 때가 있네요.

이제는 시험을 고려할 필요가 없다보니 수학의 역사나 수학자, 입문서 등을 읽고 있는데 새삼 수학에 재미를 느낍니다. '수학이 이유' 의 저자는 그동안 다양한 수학책을 썼는데 이 책에서는 우리 삶에서 광범위하게 쓰이고 있는 수학에 대해서 사례 위주로 쉽게 설명하고 있습니다.

많은 사람들이 장기 기증을 받기 위해 대기하고 있습니다. 장기는 아무에게나 이식할 수 있는게 아니라 기증자와 기증을 받는 사람의 조직이 맞아야 하기 때문에 몇 년을 기다리는 것도 예사네요. 한 명 한 명 대조해서 맞는 쌍을 찾는 것처럼 보이지만 조금 더 확장해서 조건만 맞다면 3명 이상에게서도 서로 연쇄적으로 기증을 할 수 있습니다. 글로 표현하면 어렵지만 그래프로 그려보면 쉽게 이해가 되네요. 새로운 사람이 추가되거나 빠지면서 그래프는 계속 업데이트되고, 최대한 많은 연결 관계를 뽑아 장기 이식 수술을 하면서 효율성을 높일 수 있습니다. 점과 선의 연결로 문제를 치환하여 문제를 단순화하는데 수학이 큰 역할을 하네요.

요즘은 어떤 사이트에 가입을 하려고 해도 비밀번호 규칙이 복잡해 어딘가에 적어놓지 않으면 금방 잊어버려 비밀번호 찾기를 하게 됩니다. 이렇게 해도 해킹 사고는 수시로 발생하네요. 해킹을 최대한 방지하기 위해 보내는 사람은 암호화를 하고 받는 사람은 복호화를 하며 이 과정에서 소수가 사용된다는 것은 알고 있었습니다. 그런데 우리가 보내는 것은 텍스트나 이미지 등인데 소수를 곱하고 나누는게 어떻게 암호화/복호화에 이용되는지 궁금했었는데 책을 읽으면서 저자가 잘 설명해주고 있어서 어느 정도 이해가 되네요. 지금도 컴퓨터의 성능이 높지만 암호를 깨는데 상당한 시간이 걸리지만 양자 컴퓨터가 등장하고 성능이 빠르게 올라가고 있다고 하니 만약 현재의 컴퓨터처럼 널리 상용화가 된다면 우리의 삶은 지금도 빠르지만 더 빠르게 바뀌지 않을까요.

SF 나 판타지 영화를 보면 사람들이 외계의 행성에 살고 있고 불을 뿜는 용이 등장하는데 정말 현실처럼 실감납니다. 수십년 전에도 컴퓨터를 이용한 영화들이 나왔는데 당시에는 엄청난 충격이었지만 요새 나오는 영화와 비교해 보면 확실히 자연스러움에서 차이가 보이네요. 녹색 방에서 배우들이 촬영을 하고 컴퓨터 그래픽으로 여러 작업을 하면 마법처럼 영화가 탄생합니다. 컴퓨터 그래픽에는 학교에서 배웠던 행렬이나 복소수 연산이 핵심적인 역할을 한다고 하네요. 만약 이러한 수학적 배경이 없었다면 우리는 여전히 장면 하나하나를 손으로 만든 영화를 보고 있을지도 모르겠네요.

책에 나오는 다양한 사례들을 보면서 아무 생각없이 편하게 사용하고 있는 것들에도 모두 수학 이론이 들어가 있는데 정말 수학이 없었다면 인류은 수천년 동안 큰 발전 없이 여전히 농사를 짓고 살아가고 있지 않았을까요. 저자는 그동안 대중적인 수학책을 많이 내었는데 그래서인지 설명도 친절하고 흥미있는 주제들이어서 책을 읽으면서 도움이 되었습니다.

 수학에 관련된 책들을 조금씩 읽다 보니 일상에서 '수학'적인 부분이 있다는 것을 알게 됩니다.

 그래서 이번에도 ＜수학의 이유＞라는 책을 읽어보며 수학이 어느 분야에서 쓸모가 있는지 알고 싶어 읽게 되었습니다.

 차례만 봐도 재미있는 제목들이 있어요.

 기증자를 찾는데 수학으로 찾고, 몸속을 들여다보는데, 우리가 많이 사용하는 사진 JPEG, GPS로 길 찾는데 등등 이런 일들이 수학과 관련이 있고 수학의 이유를 말해준다니 차례만 봐도 흥미로웠습니다.

 이런 흥미로운 이야기를 쓴 저자는 영국의 수학자이면서 대중 과학 저술가인 이언 스튜어트입니다. 200여 편의 논문 발표하는 활발한 연구와 저술 활동 외에도 BBC 등 텔레비전과 라디오 프로그램에 출연하고, 신문과 잡지에 기고하는 등 수학 대중화에 앞장서 왔다고 합니다.

 신장 이식을 하는데 수학과 관련이 있을까?

 사실 나는 전혀 생각하지 못한 부분이다.

 신장 이식을 위해 오일러의 '쾨니히스베르크 7개 다리 건너기'를 설명한다. 18세기 프러시아의 도시에 2개의 섬과 이를 잇는 7개의 다리가 있었는데 이 다리들을 모두 한 번씩만 건너면서 두 섬을 통과해 도시를 가로질러 올 수 있는지. 천재 수학자 오일러가 정확한 수학 방정식으로 공식화한 뒤 그런 경로는 존재하지 않는다는 사실을 증명했다고 한다. 오일러는 다리와 섬이 수천 개씩 연결된 복잡한 구조라도 각 섬에 연결된 다리 개수가 모두 짝수이거나 홀수가 2개만 있으면 한 붓 그리기가 가능하다는 오일러의 정리로 '그래프 이론'의 초석이 되었다고 한다. 오일러에게서 비롯된 이 그래프 이론으로 장기 배정을 효과적으로 하여 영국이나 다른 국가에서 콩팥이식을 받았다고 하니 오일러가 증명하지 못했다면 신장 이식을 못하게 되는 것일까?

 내게 또 흥미로웠던 부분은 우리가 즐겨보는 애니메이션의 기법이 수학도 동원하고 있다는 것이다. 속도, 움직임, 거리 등 매끄럽게 만드는 기법도 수학을 이용한다고 한다. 걷는 방식, 달리는 방식뿐만 아니라 바다, 바람에 날리는 눈, 구름, 산의 파동 등이 수학의 기여도가 크다 하니 애니메이션 산업에서도 수학적 사고가 미래에 큰 작용을 할 거란 생각이 든다.

내가 많이 사용하는 사진 이미지나 GPS 평소에 사용하는 부분이라 더 관심 있게 읽었는데 우리 삶에 보이지 않게 수학의 영역이 뻗어 있음에 다시 한번 놀랐다.

 수학이 쓸모도 없이 공식만 외워야 하고 정말 좋아하지 않았던 과목이었는데 수학이란 과목이 그저 단순히 계산만 하고 공식만 외워야 하는 게 아닌 수학의 배경을 알았더라면 수학이 그리 싫은 과목이 되지 않을 수도 있겠다는 생각을 해 본다. 수학에 관련된 책들을 읽으니 우리가 사는 삶은 수학과 연결되어 있고 앞으로도 수학은 세상을 만들어가는데 빼놓을 수 없겠다는 생각이 든다.

수학은

인류가 직면한 문제를

해결하기 위해

동원하거나 어떤 목적을

염두에 두고 구상했던

다른 모든 것과 결합되었을 때

가장 유용하다

수학의 이유 p404

“수학의 이유 (이언 스튜어트 著, 김성훈 譯, 반니, 원제 : What's the Use?: How Mathematics Shapes Everyday Life)”를 읽었습니다.

저자는 바로 이언 스튜어트 (Ian Stewart)입니다. 수학이라는 수단이 가진 많은 점을 수많은 저작을 통해 독자들에게 보여주는 훌륭한 커뮤니케이터인 바로 그 분입니다. “우주를 계산하다 (이충호 譯, 흐름출판, 원제 : Calculating the Cosmos: How Mathematics Unveils the Universe)”를 통해 우주의 광막함을, “자연의 패턴(김동광 譯, 사이언스북스, 원제 : Nature's Numbers: The Unreal Reality Of Mathematics)을, “생명의 수학 (안지민 譯, 사이언스북스, 원제 : The Mathematics of Life: Unlocking the Secrets of Existence)”를 통해 생명의 아름다움을, “아름다움은 왜 진리인가 (안재권, 안지민 共譯, 승산, 원제 : Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry)를 통해 대칭의 역사와 아름다움이 진리인 이유를 설명해주는 멋진 분이지요. 또한 이 분이 쓴 “교양인을 위한 수학사 강의 (노태복 譯, 반니, Taming the Infinite: The Story of Mathematics from the First Numbers to Chaos Theory)”도 정말 대단한 책이었습니다. 동시대에 이 분의 저작을 읽는 것만으로도 영광이라 생각합니다. 

학창 시절, ‘왜 수학을 배우는 거지? 쓸 데라곤 하나도 없는데’라는 이야기를 듣곤 했습니다. “수학의 이유”는 바로 그 이유를 들려주는 이언 스튜어트의 신작입니다. 보통 수학은 자연 과학을 기술할 때 유용한 도구로 생각합니다. 맞는 이야기입니다.

 하지만 이언 스튜어트는 현대 문명 자체가 수학이라는 도구를 통해 만들어졌다 이야기합니다. 최근 수학과 관련한 많은 작업은 대부분 알고리즘이 내장된 전자 장치에 맡기고 있어 사람이 직접 계산해야 하는 경우는 매우 드뭅니다. 그래서 수학은 이제 불필요한 존재라고 결론 내린다면 정말 잘못된 생각이라고 저자는 지적하면서 이 수학이라는 분야가 없어졌을 때를 상상해보면 그 영향력을 이해할 수 있다고 설명하고 있습니다.

수학이 없다면? 우리에게 배송 서비스도 없을 것이며, 인터넷도 없을 것이고, 위성 항법 장치 (GPS)도 없을 것입니다. 아마 현대 문명 자체가 무너지고 말 것입니다. 

책에서 저자는 전혀 수학과 관계 없을 것 같은 이야기 하나를 들려줍니다. 바로 스프링을 제작하는데에도 수학이 들어갑니다. 질좋은 철선을 나선형으로 꼬기면 하면 질 좋은 스프링이 생산될 것이라 생각하지만 그건 사실이 아닙니다. 실제 스프링 제조업체에서 동일한 화학조성과 인장 강도를 가진 철선으로 동일한 공정을 통해 스프링을 만드는데도 불량품이 대거 나타나고 있었습니다. 스프링을 만드는 일반 코일 성형기는 기하학을 활용하고 있었는데 일군의 품질관리자들은 카오스 동역학을 활용하여 품질관리 기법을 발전시킵니다. 

 이 책에서 저자는 수학이라는 도구에 대해 여러 방면에 걸친 사례를 통해 그 터무니 없을 만큼 유용함을 설명하고 있습니다. 수학이 어디에 쓰이냐구 아이가 물어보면 이제 대답은 수학은 세상 모든 것에 쓰이고 있다는 답변을 하면 될 것 같습니다. 

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※ 출판사로부터 도서를 제공받아 직접 읽고 주관에 따라 서평을 작성하였습니다.