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 “어마어마한 수학 (나가노 히로유키 著, 김찬현 譯, 동아시아, 원제 : とてつもない??)”를 읽었습니다.

저자는 나가노 히로유키 (永野裕之). 수학학원을 운영하고 있으면서 대중에게 수학의 즐거움을 가르쳐주기 위한 많은 글쓰기를 하고 있는 분이라고 합니다. 그래서 그런지 우리나라에도 이 분의 책이 상당 수 번역 출간되어 있습니다. 

그 중 이번에 읽은 “어마어마한 수학”은 최근작으로 수학의 여섯 가지 효용성을 중심으로 수학과 관련한 여러 이야기들을 펼쳐 놓고 있습니다. 

우리나라에서 수학은 입시 교육의 영향 때문에 문제 풀이에 집중된 경향이 강합니다. 최근 수학관련 대중 서적이 많이 출간되면서 그 유용성에 대한 이야기들이 많이 알려져 있기는 합니다만 수학에 대한  선입견은 여전하지요.

수학이라는 수단을 통해 자연과 우주의 비밀을 알아내고 있습니다. 어떤 학자는 우주는 수학이라는 언어로 쓰여졌다고 이야기할 정도입니다. 

그 중 소수 (素數, Prime Number)는 ‘1과 자신 이외의 수로 나누어지지 않는 수’라는 간단한 정의를 가지고 있지만 매우 중요한 의미를 가진 수입니다. 이에 대한 연구가 무려 2000년 이상 계속되었지만 여전히 비밀을 간직하고 있는 수이기도 합니다. 소수의 규칙성이나 분포와 관련해서 가장 유명한 것은 바로 ‘리만 가설’일텐데요, 소수의 분포에 대한 공통적인 질서를 의미하는 것으로 여전히 증명되지 않은 수학계의 난제 중 하나입니다. 

그런데 흥미로운 것은 이러한 리만 가설이 물질 세계와도 관련 있다는 사실입니다. 1972년 어느 날 우연히 티타임을 같이 하게 된 수학자 휴 몽고메리(Hugh Lowell Montgomery, 1944~)와 물리학자 프리먼 다이슨(Freeman John Dyson, 1923~2020)의 대화를 통해 리만 제타 함수와 양자역학에서 에너지 레벨 간격을 나타내는 수식이 똑같다는 사실이 밝혀집니다. 

또한 거대 소수를 찾아내는 일은 현대에도 매우 어려운 일입니다. 16세기에는 불과 6자리의 소수가 가장 큰 소수였고 이 소수가 가장 큰 소수의 자리에서 내려오기까지 무려 144년이라는 시간이 걸렸습니다. 현재까지 발견된 가장 큰 소수는 2480만 자리나 되는 큰 수입니다. 소수와 소수의 곱은 일일이 계산해봐야 한다는 특징 덕분에 이를 암호화 체계에도 활용하고 있다고 합니다.  

예술 역시 수학과 관련되어 있습니다. 아름다움을 정량화한다는 것이 좀 어색할 수는 있지만 고대 그리스 시절부터 이러한 시도는 지속되어 왔다고 합니다. 특히 피타고라스는 아름답게 울리는 음정과 정수의 관계를 발견하고 음계를 발명한 것으로 알려져 있습니다. 또한 음률을 만들어낸  사람 중에는 피타고라스 외의 수학자들이 많은데 케플러(Johannes Kepler, 1571 ~ 1630), 오일러 (Leonhard Paul Euler, 1707~1783) 등이 유명합니다.

이 책, “어마어마한 수학”은 수학책이라기 보다는 수학이야기책에 가깝습니다. 수학이 가진 어마어마한 매력을 역사, 과학, 그리고 실생활에서 뽑아 낸 다각적이고도 많은 사례를 통해 들려줌으로써 수학이 가진 흥미로운 점을 독자들에게 부각하는 책입니다. 

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책을 열어보면 시선을 사로잡는 한 문단이 등장한다.

"만약 수학이 아름답지 않았따면 아마도 수학 자체가 탄생하지 않았을 것이다. 인류 최고의 천재들을 이 난해한 학문으로 이끄는힘이 과연 아름다움 외에 있겠는가. -표트르 차이콥스키(1840~1893)"

수학이 아름답자고 표현하고 있다.

수학을 좋아하고 학력이 자녀를 둔 지인들과 책을 나눠 읽기로 하고 의견을 모으는 것으로 계획을 세워봤다. 왜냐하면 수학을 전공하거나 수학을 현장에서 직접 가르치시는 분들은 거의 대부분이 책의 내용을 즐겁게읽을 수 있을 것이란 생각이 들었기 떄문이다. 그래서수학교사나 강사가 아닌 그래도 수학에 관심이 있거나 가정에서 수학을 직접 지도하고 있는 분들을 대상으로 의견을 모으는 것으로 초점을 약간 달리해보았다.

먼저 책을 읽는 과정에서 154쪽의 내용을 소개하고 싶다.

'수학은 이제 예전처럼 이과 계열만 혹은 특별히 잘하는 사람만 반쯤 숨어서 활용하거나 즐기면 되는 것이 아니다. 지금부터는 문과 계열의 사람이나 어렵게 느끼는 사람도 수학을 피할 수 없을 것이다. 그래도 역시 나는 수학이 ＜강제되는 것＞을 바라지 않는다. 모두가 각자 나름대로 즐거움을 발견하면서 먼저 몰두하고 싶어지는 아르테스 리베랄레스 였으면 좋겠다 수학에는 그런 포용력이 있따고 믿는다'

(여기서 아르테스 리베랄레스는 플라톤이 제시한 필수과목의 마테마타 네 과목을 이수하는 과정에 있어서 자유의지로 획득해야 할 기술이라는 의미이다)

수학이 강제되지 않았으면 하는 바람이 이 책을 쓰게 된 저자의 의지였을거란 확신이 드는 부분이었다.

책의 내용 곳곳에슨 물론 수학식이나 이론적인 설명이 당연히 속해있다. 조금은 어렵게 느껴질수도 있겠지만 개인별로 어려운 부분은 넘기되 수학의 매력과 즐거움을 찾아가며 이 책을 즐기면 좋겟다는 생각을 했다.

우리가 일상을 즐기는 곳곳에수학을 접목하지 않은 곳이 없을 정도로 수학은 생활 깊숙하게 스며들어 있으니 정말 수학을 모른 척하지 않을 수 없다.

차량속도단속을 위한 고정식 카메라가 미분의 원리를 적용하여 작동되는 것을 혹시 알고 있는가? 이 내용은 이 책에서는 언급되지 않았지만 이렇게 의외의(개인적으로 필자는 의외였다) 곳에서도 수학은 조용히 자신만의 역학을 하고 있따는 것이 흥미롭지 않은가?

테셀레이션이 수학에서 파생된 것이란 사실도 수학에 대한 흥미를 잃어가는 아이들과 이야기한다면 그들에게 다시 수학의 흥미를 조금이라도 알게 해 줄 수 있지 않을까?(이것도 수학이 접목되는 것이구나 하는 것을 알려주는 것으로도 충분할 것 같다!)

구구단에 대한 이야기를 하는 것도 그렇다. 15세기에 이미 손가락곱셈이 고안되었다고 한다. 하지만 우리나라에서는 주입식 구구단으로 구구단 외구기에는 아마 세계 일등일 것이다. 손가락 곱셈이나 다른 방법 등 수와 친해질 수 있는 여러 가지 체험이 없는 것은 우리나라 수학 교육 현실이 아닌가 여겨진다. 아마도 주입식 공부로 인한 교육현실이 자라나는 아이들로 하여금 수학은 그저 어렵고 따분하고 하기 싫은 과목쯤으로 모른 체 하게 하는 것은 아닌지 고민해봐야 할 것이다.

저자의 바람대로 이 책을 읽음으로써 수학에 대한 소소한 기쁨의 발견이 수학과 상관없는 것은 아무것도 없구나 알게 되고 수학의 어마어마함이 계속 발전하는 것을 느끼지 않을까?

p.339/ 수학은 16세기 이후 물리학, 화학, 생물학, 천문학 같은 기초과학은 물론 공학, 농학, 의학, 경제학 같은 실용학문에도 응용되었고 더 나아가 철학과 예술의 영역까지 널리 영향을 미쳤다. 제4차 산업혁명이 진행 중인 현대에는 수학의 존재감이 점점 더 커지로 있다. 수학을 배워서 여러 가지 수식을 이해하여 수학의 매력을 조금 더 깊게 맛본다면 수학은 더 없이 아른답다는 느낌이 절로 생길 것 같다.

p.341/  수학이 지닌 합리성과 아름다움을 어디에서나 발견 할 수 있었으며 수학이 가르쳐주는 여러 사고방식이 인생을 사는 데 지침이 된다는 것 또한 깨달았다고 저자는 책을 마치며 이야기하고 있다. 

삶은 어쩌면 수학을 뺴고 말할 수없을 정도로 우리와 함꼐 한다. 다만 우리가 알려고 하지 않을 뿐 수학은 아름답다.

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p.27/ 노이즈 캔슬링 기술도 '음수'덕분

미처 알지 못한 지식을 접하면 그 호기심으로 탐색과 검색이 가능해지고 수학의 관심도도 올려준다. 우리가 흔하게 사용하는 노이즈 캔슬링 헤트폰에도 '음수'라는 수학의 개념이 적동되었단 사실을 안다면 수학이란 분야에 다시 생각할 계기가 될 수 잇지 않을까?

p.32/ 단위량의 달인, 스티브 잡스

실생활에서 쉽게 이해할 수 있게 단위량을 예로 설명하는 잡스. 큰 숫자를 쉽게 가늠하는 방법이 바로 단위량.

2장에서는 특히 어마어마한 수학의 정의들 속에서 과거, 현재, 미래를 찾아보려고 애쓰는 우리의 모습이 그대로 담겨져 있는 듯하다. 수학에 무지한 사람이 이해하려고 하기엔 버겁겠지만 그래도 이 수학의 세계가 존재하고 있어서 우리가 살아가면서 수학이 왜 필요한지를 말해주고 있는 책인거 같다. 주제가 단락으로 나누어져 지루하지 않고 읽기도 쉬웠다. 그러나 수학의 기호에 대한 반감이 있따면 인내심이 조금 필요할 듯 싶다. 수학자들만의 책이라는 편견은 버리시길..! 물론 수학적 지식이 다소 필요한 부분도 있었지만, 상식과 교양 혹은 예술과 통하는 수학이론도 충분하니 즐거움과 호기심으로 이 책을 만나길 추천한다!

수학을 통해 사건, 일상, 예술, 학자 물건, 기술, 경제 등 다양한 분야에 수학과 만나는 통로를 소개한 작가. 우리는 그것을 이해하고 이해하지 못하고를 떠나 수학의 이론으로 우리의 삶이 살아지고 있다는 것으로도 이 책을 통해 수학에 대한 감탄을 직접 경험해볼 수 있을 것 같다.

*도서지원 감사합니다! 협찬받아 작성한 서평(리뷰)입니다*

학창시절 수포자였던 자가
무슨 용기로 수학책을 읽었을까.
그럼에도 불구하고 
굉장히 이해가 편하도록 구성된 수학 이야기였다. 

역시나 #어마어마한수학 속 세상은
알 수 없던 수식과 그 이면에 관한 내용들을
풀어놓고 있는데
오! 쉽게 읽힌다.

수학은 우주의 법칙을 나타내는 언어라는 점을
주축으로 수학과 세계사를 이어가며
과거의 수학과는 다른 접근을 가능하게 했다.

특히 천재 아이슈타인이 인정한 천재, 
죄수의 딜레마로 알고 있던
존 폰 노이만을 보면서
어? 인간이 이게 가능하다고?? 
악마의 두뇌라고 불렸다고오???
찐문과로서도 책에 서술된 것처럼 우주인이 지구인으로 위장한 걸지도
모르겠다는 편이 더 과학적으로 느껴졌다는. 

또한 수학과 예술성의 상관관계를
깊이 알 수 있었는데
알람브라 궁전의 기하학문양 외에도
책에서 소개하는 내용을 따라가보니
수학의 범위는 실로 어마어마 하구나! 놀라울 따름이다.

다 읽고 나니
클래식 지휘자, 레스토랑 경영, 와인 소믈리에 등 
이색 이력을 가진 저자가 운영한다는
나가노 수학학원이 참으로 궁금해졌다. 
입시와 상관없는 성인들이 수학을 배우려고
예약 취소를 기다릴 정도로 인기가 있다고.
도대체 무슨 마법같은 장소인가 싶은데
호기심이 인다.

감사히 잘 읽었습니다.

" 수포자라고 생각하신다면 이 책을 당장!"



이 책은 수포자를 겨냥하고 쓴 책이 아니다. 어쩌면 우리는 '수포자'라는 잣대를 '점수가 안나와서, 어려워서, 자신감이 없어서, 무슨소린지 모르겠어서' 등등으로 자신이 수포자 반열에 올랐다고 생각할 것이다. 그런데, 우리 생각해보자. '공부'라는 것이 재밌을까? 처음부터 어려웠을까? 아닐 것이다. 어느 순간에 더이상 못해먹겠어서 포기하는 경우가 대부분일 것이다. 그럴때 이책을 만났다면 수학을 좋아한다고 하여 엄마 얼굴에 웃음꽃을 피우게 한 자식들이 많았을 것 같다.

처음 서평단 신청할 때 솔직히 '수학책이 재미있어 봤자지..'라며 반신반의 하면서 '얼마나 재미있길래'라는 호기심으로 신청했고 며칠 뒤 받고 펼쳤는데, 왠걸... 그 자리에서 계속 읽었다. (개인적으로 수학이라는 과목을 열심히 한다고 했는데 수능 며칠 남겨두고 '못 해먹겠다'라며 '수학수능' 이별을 고하려고 했던 나인데..)
그리고 작가 이름을 모른채 다 읽고 나서 '누군데 이렇게 재밌게 쓴거야?' 하며 작가의 이전 책들을 찾아봤다. 그런데  '우리집에 이 분의 책이 있었다..'(이런 영광이)

우리 주변에 있는 모든 현상과 사물, 예술, 기술, 세계사 등등이 수학을 중심으로 설명이 되어 있고 수학이 차가운 학문이 아니라 내면은 뜨겁고 열정적인 학문이라는 것을 이 책을 통해 느낄 수 있다. 개념부터 예시까지 설명으로 그 개념이 어디에 쓰이고 현실에서 어떻게까지 확장이 가능한지 보여준다. 단순 개념 설명이 아니라 수학의 아름다움을 느끼게 도와주는 책이다. 그리고 수의 개념을 설명하며 다른 분야의 지식도 채우고 수학자들의 에피소드, 돈계산, 마방진, 가짜동전을 찾기, 일본의 전자계산기 사용 금지까지 정말 넓다. 책은 작지만 내용은 정말 넓고 읽고나면 수학이 하고 싶게 쓰여졌다.


*
p.15. 음악을 즐기는 방식이나 요리를 맛보는 방식에 정해진 규칙이 없는 것처럼, 수학을 즐기는 방식에도 정해진 규칙은 없다. 어떤 분야라도, 어떤 방향부터 들어가도 수학은 어마어마한 매력을 발산한다. 수학은 그만큼 포용력이 있다.

p.216. 카드 회사에는 모든 고객의 이용 데이터가 축적되어 있다. 이 데이터는 부정 사용을 발견하는 데 쓰일 뿐만 아니라 기업의 마케팅에도 상당히 중요한 정보다.

p. 335. 왜 수학은 새로운 개념과 함께 새로운 기호를 요구할까? 고찰의 대상을 단순하게 표현하고 싶은 까닭도 있지만 가장 큰 이유는 틀리지 않기 위함이다.



*같이봐요ㅡ
- '수포자'의 길을 걸었던 적이 있으신 분.
- 우리 아이 만큼은 수학을 좋아하게 하고 싶은 분.
- 가끔 '수학을 해볼까?'라고 생각하고 계신 분.
- 왜 세상의 중심이 수학인지 궁금하신 분.
- 사진에서 보이는 '마방진' 답 모르시는 분.
- 수학에 마음을 열어 보고 싶으신 분.



*동아시아 출판사 도서지원으로 쓴 주관적인 서평입니다*

수학은 신이 우주를 창조할 때 사용한 언어다. 실험 결과를 수학적으로 분석하는 방법을 처음으로 고안한 갈릴레오 갈릴레이가 한 말이다. 좀 더 정확히 얘기하면, 그는 "우주는 수학이라는 언어로 쓰여있다." 고 말했다.

세상에 단 하나의 커뮤니케이션 수단만 남기라면 나는 수학을 고를 것이다. 말이나 글에는 늘 오해를 불러일으키거나 다양한 뜻으로 해석될 여지가 숨어 있다. '밥 좀 먹어라!'라는 말의 '밥'은 지금 당장의 한 끼를 의미할 수도, 음식 전체를 뜻하는 걸 수도 있다. 그러나 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13으로 이어지는 수열에는(피보나치) 다른 의미가 끼어들 틈이 없다. 심지어 중간의 여러 수를 빼버려도 보는 사람은 그 공백을 완전히 채워 넣을 수 있을 것이다.

수학이 매력적인 이유는 그 안에 추상성과 구체성이 동시에 담겨있기 때문이다. 수학은 실재를 극도로 추상화된 기호로 표시하지만 그 기호들을 풀어내면 늘 같은 실재가 도출된다. 수학은 이 세상을 추상화하는 수단인데 그 수단의 해가 우리가 듣고, 보고, 만질 수 있는 구체적 현실이라는 게 늘 놀랍다.

이런 알쏭달쏭한 이야기가 질색이라면 수학이 가진 실용성에 초점을 두는 것도 좋다. 인간이 최초로, 수학을 실생활에 대규모로 적용한 사례는 건축이 아니었을까 싶다. 높은 수준의 수학 개념이 없었다면 고대의 그 위대한 건축물들은 이 세상에 존재하지 않았을 것이다. 근대에 이르러 이 수학은 점점 더 중요해져 우리 실생활 곳곳에 끼어들지 않은 곳을 찾기가 어려울 정도다. 최근에 등장한 AI 기술들은 최신 수학으로 무장해 이 세상을 송두리째 바꿀 준비를 하고 있다.

뿐만 아니다. 수학은 인터넷에 종종 돌아다니는 구글 입사 시험 따위를 풀어내는데도 큰 역할을 한다. '시계의 시침과 분침은 하루에 몇 번이나 겹칠까?', '서울에 이발사는 몇 명이나 존재할까?', '대한민국에는 머리카락 개수가 정확히 같은 사람이 몇 명이나 있을까?' 나는 사실 이런 류의 퀴즈를 그렇게 좋아하지는 않는다. 추론 능력을 평가하려는 의도와는 다르게, 사실 이런 문제는 한 번이라도 풀어본 사람과 아닌 사람의 차이를 나타낼 뿐이기 때문이다. 한국 학생들이라면 구글 입사시험 모음집 같은 걸 구해 달달달 외운 뒤 대단히 높은 점수를 받을 가능성도 있다. 그럼에도 진정 수학적 사고가 발달한 사람이라면 아주 작은 가정들을 조금씩 포개어 결국 진실에 가까운 답을 낼 거라는 사실은 의심할 여지가 없다.

＜어마어마한 수학＞은 이 같은 수학의 가치와 매력을 쉽게 전달하려 노력한다. 유명한 수식이 탄생한 계기부터 천재라 불린 수학자들, 수학에 담긴 예술성과 영향력, 실생활에 도움이 되는 계산력까지. 나는 학창 시절 수학이 너무 어려웠고, 그 때문에 결국 입시도 망쳤는데, 이렇게 수학을 좋아하는 걸 보면 우리나라의 수학 교육이 얼마나 끔찍했는지 새삼 깨닫게 된다.