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수포자에겐 정말 '수학'하면 바로 내뱉는 말! '배워서 어디에 써먹어' 사칙연산만 하면되지?라는 말이 바로 나오죠.
수학이 너무 싫지만 그래도 필요한건 아는 데 인정하긴 싫고 참 복잡 미묘한 과목이에요. 정답 맞추면 짜릿한데, 맞추기까지 어렵게만 느껴지는 수학문제들! 그치만 수포자라서 수학이 싫긴하지만 한편으로는 그래 수학의 매력이 도대체 뭘까? 궁금함 때문에 이 책을
리뷰제목
수포자에겐 정말 '수학'하면 바로 내뱉는 말! '배워서 어디에 써먹어' 사칙연산만 하면되지?라는 말이 바로 나오죠.
수학이 너무 싫지만 그래도 필요한건 아는 데 인정하긴 싫고 참 복잡 미묘한 과목이에요. 정답 맞추면 짜릿한데, 맞추기까지 어렵게만 느껴지는 수학문제들! 그치만 수포자라서 수학이 싫긴하지만 한편으로는 그래 수학의 매력이 도대체 뭘까? 궁금함 때문에 이 책을 읽게 되었네요.
읽어보면서 사실 어렵기도하지만 한편으로는 이런 거였구나! 하는 놀라움과 재미도 느껴지도 했어요.
아 수학을 본격적으로 배워볼까 정도는 아니고,아는만큼 보인다는 말처럼 수학의 필요성에 대한 이해 느껴본 시간이기도했네요.
명칭과 표시는 수학에서 가장 빈번한 오류 원인 중 하나다. 수학적 사고방힉에 익숙한 베테랑에게는 여기서 오는 정교함이 매혹적으로 느껴지겠지만, 초보자나 경험이 부족한 사람들에게는 쉽지 않다. 이러한 맥락에서 보았을 때 가장 교활하고 사악한 문자는 마이너스 일 것이다.
16세기에 회계장서에서 사람들은 마이너스 기호를 단순히 빚과 재산을 구분하기 위한 기호가 아닌 뺄셈 기호로 이해해야 한다는 사실을 깨달았다.
뉴턴은 지구가 만들어 내는 이 힘의 장 위에 달을 얹었다. 그는 달의 지구 중심에서 380,000킬로미터 떨어진 곳에 배치하고, 달이 1초당 1킬로미터의 속도로 움직인다고 가정했다. 그리고 달의 움직임을 알아내기 위해 수학적 방법을 고안해 냈다. 지구 중심으로 끌어당기는 힘이 존재하는데
달은 직선으로 날아가는 동시에 지구방향으로 끌려간다. 즉 달은 지구로 떨어진다. 그러나 측면으로 탈출하는 움직임과 추락은 동시에 일어난다. 따라서 '삼각형'으로 무한히 작은 크기로 그려져야 하는데. 뉴턴은 새로운 수학을 만들어야 했다.
이것이 바로 오늘날 말하는 미분이다. 뉴턴이 미분을 발명한 것은 1666년이었지만, 이를출판하여 대중에 널리 알리기까지 약 20년 정도의 시간적 간격이 존재한다.
정확하게 얘기 하자면 뉴턴이 미분을 발명한지 몰랐어요. 떨어진사과 중력으로만 얘기했는데 구체적으로 밝혀지기까지의 이야기도 약간 나와있는데 확신을 못해서 발표를 거부했다는 것도 놀라웠네요
어쩌다 수학이 세상의 모든 것을 설명할 수 있는 도구가 되었는지 알지 못한다. 수학은 사람이 만들어낸 추상적인 발명품에 불과하기 때문이다. 세상 어디에서도 숫자 그자체와 마주칠 일은 없다. 숫자 5를 나타내기 위해 모든 손가락을 쫙 편손을 보여줄 순 있지만 그렇다고 손 안에 숫자가 존재하는 것은 아니다. 어쩌면 컴퓨터가 수학을 대체 했으니 필요가 없다고 하겠지만 디지털은 결국 숫자로 이루어져 있다. 수학은 디지털 기기를 사용하는데서 오는 힘뿐만 아니라 한계점에 대해서도 알고 있다. 그러나 지금 학교에서는 수학을 적게 가르치고 있고, 올바로 계산했는지 혹은 실수를 저지르지 않았는지 가리는 시험만 으로 이루어지니 대부분의 사람들은 수학은 이렇게 끝난다. 그러나 진정한 수학 수업은 실수로부터 시작한다.
진정한 수업의 목적은 자기 스스로 실수를 알아차리고 계산과 풀이 방법을 검토하고 이를 통해 문제를 맞게 푸는 방법을 익히는 과정 속에 존재한다.
어쩌면 우리가 수학을 싫어하된 가장 큰 문제점일 수도 있고 수학에 대학 부담감을 내려놓는
뜻밖의 힐링과 큰 깨달음을 얻었던 책이였다. 그러니 수학을 다시 보게되는 시간이기도 했다.
본 리뷰는 업체에서 무상으로 제공받아 작성한 후기 입니다.
수학을 엄청 엄청 좋아해서 고등학교 때 문과였는데도 불구하고 수학을 더 좋아하고 잘했드랬죠...
수학의 재미를 안다는 건 정말이지 희열, 쾌감인데... 그걸 알기까지가 참 어려운 것 같아요.
제 아이도 수학을 엄청 어려워하고 재미없다고만하고 하기싫다고만 해서 걱정이 이만저만이 아나에요.. 혹시나 수포자가 되지는 않을까 하는 마음이 커요.
정말 수학이 얼마 재미있느지
리뷰제목
수학을 엄청 엄청 좋아해서 고등학교 때 문과였는데도 불구하고 수학을 더 좋아하고 잘했드랬죠...
수학의 재미를 안다는 건 정말이지 희열, 쾌감인데... 그걸 알기까지가 참 어려운 것 같아요.
제 아이도 수학을 엄청 어려워하고 재미없다고만하고 하기싫다고만 해서 걱정이 이만저만이 아나에요.. 혹시나 수포자가 되지는 않을까 하는 마음이 커요.
정말 수학이 얼마 재미있느지 알면 좋은데.. 그런데 정말 수학은 배워서 어디에 쓸까요?
물건 사고 팔때?? 저도 책을 보면서 참 많이 궁금했어요.
이 정답을 책을 통해 안다면 아이에게 수학의 재미를 더 잘 알려줄 수 있겠죠?
학창 시절에 수학을 떠올리면 연산은 그럭저럭 했지만, 도형 부분은 의외로 어려워했던 문과학생이었다. 벌써 20년도 넘어서인지 요즘 중고생이 배우는 수학은 들어도 도무지 이해가 되지 않는다.
소설위주로 책읽기를 하다 인문서적에도 눈을 돌려 이 책을 고르긴했는데 사실 쉽지가 않았다. 그래도 수학 공부에 시간을 쏟는 고학년 딸에게 언젠가는 들려줄 이야기거리를 찾아 읽기
리뷰제목
학창 시절에 수학을 떠올리면 연산은 그럭저럭 했지만, 도형 부분은 의외로 어려워했던 문과학생이었다. 벌써 20년도 넘어서인지 요즘 중고생이 배우는 수학은 들어도 도무지 이해가 되지 않는다.
소설위주로 책읽기를 하다 인문서적에도 눈을 돌려 이 책을 고르긴했는데 사실 쉽지가 않았다. 그래도 수학 공부에 시간을 쏟는 고학년 딸에게 언젠가는 들려줄 이야기거리를 찾아 읽기 시작했다.
역시나 수학이 어떻게 시작되었는지부터 이야기를 풀어나가며 사칙연산의 오랜 역사를 들려주었다. 중간중간 가우스와 같은 수학자들의 이야기들도 실려 읽는 재미를 주는데, 셰익스피어의 로미오와 줄리엣을 언급하며 문학작품을 읽듯 수학을 감상하면 어떨까라는 발상은 흥미로웠다. 중력장과 에너지의 크기를 계산하는 법은 물리에 절망했던만큼 내게는 좀 어려운 부분이었다. 한번 더 읽으면 나아지려나...
수학자인만큼 좀더 현실적인 문제해결과 연결해서 수학문제를 낼 필요가 있다는 주장에는 고개가 끄덕여졌다. 쓸모를 알 수 없는 문제보다 보다 훌륭한 문제들을 만들어내는 노력이야말로 수학의 쓸모를 학생들이 가깝게 느낄 수 있을테니까 말이다.
숫자세기, 마이너스, 무한 등 수학에 등장하는 많은 용어들과 여러 수학적 증명 등에 대해 되짚으며 세상을 이해하기 위한 언어로서 수학의 필요성을 잘 짚어준 것 같다.
진정한 수학 수업은 실수로부터 시작한다.
P.230
어렵지만 이 책은 내게 수학에 대해 긍정적인 생각을 해 볼 수 있는 시간들을 주었다. 아이들에게 항상 "틀려도 괜찮아, 결과만큼 과정도 중요해."라고 얘기해주지만 시험점수가 능력을 보여준다고 생각하는 아이, 수학 문제집의 문제들만 잘 푸니 수학은 잘하는 거라고 겉핥기만 하는 아이와 좀더 깊이있는 얘기를 해 봐야 할 때가 된 것 같다.
※ 본 서평은 글담(아날로그)출판사에서 이벤트 도서로 제공받아 작성하였습니다.
책 제목조차 뜨끔하다.
수학을 배워서 어디서 써먹지?
써먹을 데도 없는 수학을 우리는 왜 배우는 거지?
늘 달고 살던 나의 중고등 시절 고민이기 때문이다.
아니 도대체 미분 적분을 배워서 어디에 써먹는단 말이야.
사인 코사인은 또 뭐고.
한숨만 푹푹 쉬던 시절이었다.
실제 세상 속 모든 지식은 우리 눈앞에 언제나 펼쳐
리뷰제목
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책 제목조차 뜨끔하다. 수학을 배워서 어디서 써먹지? 써먹을 데도 없는 수학을 우리는 왜 배우는 거지? 늘 달고 살던 나의 중고등 시절 고민이기 때문이다.
아니 도대체 미분 적분을 배워서 어디에 써먹는단 말이야. 사인 코사인은 또 뭐고. 한숨만 푹푹 쉬던 시절이었다.
하지만 어쩐지 책을 읽으며 조금씩 눈이 뜨였다. 《시간은 흐르지 않는다》를 읽었을 때와 같은 놀라움이 일었다. 수학적인 것은 우주적인 것이라는 생각이 들며 점점이 빛나는 이성의 극치이자 미지라는 사실이 아름다웠다.
책을 읽고 너무나 당연한 사실이지만 바보 도터지듯 아~~ 하던 순간들이 있다. 우주로 건너가는 한 걸음도, 건물을 짓고 물건을 옮기는 기중기도 아니 세상의 모든 기술에 수학이 들어간다는 사실과 심지어 지구의 둘레를 재고 지도를 그리며 인간이 365일의 날짜를 만든 것 모두 수학에 기초한다는 사실, 그리고 애초에 덧셈과 뺄셈, 곱하기 나누기 모두 인간의 이익을 위해 발생했다는 사실을 읽던 중에 말이다.
수학도 기계도 디지털도 모두 인간의 두뇌에서 시작했다는 경이로운 사실들. (나 같은 사람만 있었다면 인간은 그 어떤 발전도 하지 않았을 듯하다)
"기술은 에너지를 가능한 효율적으로 변화시키고, 더욱 집약된 형태로 에너지를 저장하며, 에너지를 이동시킬 수 있도록 하기 때문이다. 에너지를 얻고 수송하기 위해 과거에는 물레 방아를, 이후에는 발전기를 개천이나 강에 설치했다."
여기서의 에너지는 몸의 에너지도 해당한다. 수영을 매일 하며 수영을 배우는 기술 역시 팔과 어깨와 코어의 에너지를 더욱 집약된 형태로 움직이고 이동시킨다는 생각이 들었다. 이래나 저래나 자신의 상황에 맞게 모든 게 떠오르는 모양이다.
오래전 배운 피타고라스의 정리는 a²+b²=c²이라는 주문 같은 공식이다. (a와 b는 직각삼각형의 밑변과 높이, c는 빗변으로 밑변과 높이만 알고 있으면 직각 삼각형의 빗변을 구할 수 있다) 그냥 달달 외우던 것을 책 속에서 사각형과 삼각형의 증명식으로 알게 되니 감탄하게 되었다. 수학적 증명은 설득력 뿐 아니라 감탄을 자아내는 것 같다.
요리조리 머리를 굴리며 책을 따라가자니 얼마나 흥미진진하고 즐겁던지 수학의 정석이라도 사서 조금씩 풀어볼까라는 생각마저 들었다. 거기에 디지털에 대한 이해와 주도적 사용 같은 지금 상황에 딱 맞는 글도 있는 데다 전반적으로 읽기가 수월해 책을 처음 펼쳤을 때의 두려움은 '다행히도' 어느덧 사라져갔다. 수학 주입 책이 아닌 수학 흥미 유도책이랄까.
진정한 수학 수업은 실수로부터 시작한다고 한다. 실수라는 단어를 생각하니 꿀럭대고 골골대던 요 며칠이 생각난다. 실수 뭉태기였던 근 사오일. 실수로부터 시작하는 것 역시 수학뿐만은 아닌 거 같다.
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긴
실제로 덧셈과 뺄셈은 모든 셈의 방법 가운데 제일 먼저 발명되었을 것이다. 곱하기나 나누기에 비하면 훨씬 이해하고 계산하기 쉽다는 점 외에도, 우리는 일상적으로 많은 것들을 서로 견주어 비교하기 때문이다. 과거에는 나무에 새겨진 빗금을, 오늘날에는 선거의 득표수나 통장의 잔고를 말이다. 12면
생물학은 시간에 따라 변한다. 수학은 시간의 흐름과 상관없이 언제나 일정하다. 수학은 생물학뿐만 아니라 그 어떤 학문보다도 한결같다. 17면
특히 신비로웠던 것은 영, 즉 아무것도 없는 것을 의미하는 기호 '0'이었다. 이탈리아 학자 피보나치는 교황에게 이 부호를 설명하려고 노력했지만 몰이해에 부딪힐 수밖에 없었다. 피보나치의 설명을 들은 교황은 물었다. 어떻게 이 문자가 아무것도 '없는 것'을 상징할 수 있는가? 합리적인 의심이었다. 그럼에도 불구하고 더 많은 수를 표현하기 위해서는 0이 필요했다. 31면
로마자로 숫자를 쓰던 시기에 나눗셈은 오로지 계산 전문가만이 할 수 있는 예술과도 같았다. 너무 어려워서 중세에는 이 지식을 대학에서 가르칠 정도였다. 33면
뉴턴이 수학을 통해 지구를 도는 달의 움직임을 이해할 수 있었다는 사례는 이에 대한 좋은 예시다. 다음 장에서 살펴보겠지만, 뉴턴은 미분이라는 수학의 새로운 분야를 만들어 냄으로써 달의 궤도를 계산해 냈다. 64면
중력장에 대한 발상은 지극히 수학적이다. 볼 수도, 들을 수도, 냄새를 맡거나 맛을 느낄 수도 없기 때문이다. 우리는 중력장을 느낄 수 없으며, 문자 그대로 추상적으로 받아들일 수밖에 없다. 79면
질량과 무게는 전혀 다른 개념이다. 질량은 우주 어디에서나 절대적인 값이며, 무게는 물체에 가해지는 중력의 크기를 나타내는 값으로 110면
수학은 아직 알 수 없는, 미지의 숫자의 등식에 놓고 계산하는 예술이다. 하지만 여기에서 말하는 것은 '알려진 미지'다. 사람들은 이를 기호로 표현하고 그 크기를 계산하고 싶어 한다. 하지만 본질을 이해할 수도 없고 상징을 통해 표현할 수도 없으면서 사건에 영향을 미치는 '미지의 미지'는 어떻게 해야 할까? 수학으로 이를 어찌할 도리는 없지만, 그럼에도 이들은 여전히 존재한다. 삶의 모든 것이 수학일 수는 없는 법이다. 133면
하지만 어렵지 않은 계산이라면 대략적으로나마 답을 어림할 수 있는 정도는 되어야 한다. 누구나 숫자가 뜻하는 의미를 짐작하고 실제로 일상에서 사용할 수 있어야 한다 다시 말해 누구나 숫자를 신뢰할 수 있어야 한다. …더하기는 누적을 의미한다. 뺄셈은 비교에 대한 욕구에서 생겨난다. 157면
하지만 처음부터 수학을 싫어하는 사람은 없다. 이 말이 낯설고 이상하게 느껴질 수도 있겠지만, 처음 숫자를 배우고 행복에 찬 아이들을 떠올려 보자. 아이들은 이제 막 계단이나 식탁 위 접시, 바닥에 떨어진 블록 같은 눈앞의 물건들을 셀 수 있게 되었다. 그러다 어느 순간 몇 번을 반복해서 오르내려도 계단 수가 변하지 않는다는 사실을 깨닫는다. 그렇게 어떤 것들은 오랫동안 변하지 않는다는 사실을 알게 되는 것이다. 마치 숫자처럼 말이다. 165면
음수를 나타내는 기호로 뺄셈 기호를 사용하겠다고 처음으로 마음먹은 사람은 악마에게 영혼을 팔아넘긴 것이 틀림없다. 174면
"수학의 기본은 증명이다." 니콜라 부르바키의 저서《수학의 역사》를 시작하는 문장이다. 194면
훌륭한 수학 수업은 자기 스스로 실수를 알아차리고, 계산과 풀이 방법을 검토하고, 이를 통해 문제를 맞게 푸는 방법을 익히는 과정 속에 존재한다. …실수가 존재한다면 우리는 행복할 수 있다. 실수를 통해 생각이 한자리에 '계속 고여 있지' 않고, 이리저리 흐를 수 있기 때문이다. 231면
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수학을 배워서 어디에 써먹지?
수학을 싫어하고 포기하게 되는 가장 큰 이유 중에 하나가 아마도 수학을 왜 배워야 하는지, 어디에 써먹어야 하는지에 대한 회의감일 것이다. 이 책은 그런 의문을 한방에 해결해주는 책이다. 일명 계산기가 있어도 수학을 알아야 하는 이유이다.
이 책은 특히 복잡한 수식이 난무하는 여느 수학교과서 같은 책이 아닌 저자가 옆에 앉아서
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수학을 배워서 어디에 써먹지?
수학을 싫어하고 포기하게 되는 가장 큰 이유 중에 하나가 아마도 수학을 왜 배워야 하는지, 어디에 써먹어야 하는지에 대한 회의감일 것이다. 이 책은 그런 의문을 한방에 해결해주는 책이다. 일명 계산기가 있어도 수학을 알아야 하는 이유이다.
이 책은 특히 복잡한 수식이 난무하는 여느 수학교과서 같은 책이 아닌 저자가 옆에 앉아서 차근차근 친절하게 수학에 대한 이야기를 해주는 구성이었다. 공식과 수식은 거의 찾아보기 힘들 정도이다.
책은 여섯개의 강의로 이어지는데 맨 먼저 수학은 어떻게 시작되었는지 부터 이야기하며 덧셈과 뺄셈, 전체를 파악하는 기술, 곱셈, 자유를 위한 기술, 나눗셈에 대한 유래를 읽어볼 수 있다. 바로 뒤이어 수학을 꼭 배워야 할까에 대한 의문을 해결해주는데 계산은 수학의 전부가 아니며 모두가 수학자가 될 필요는 없음을 강조한다.
수학은 지루한 계산 연습의 반복이 아니다. 계산은 단지 수학적인 지식을 얻기 위한 징검다리에 불과할 뿐이다. 지루하고 단조로운 계산 문제에 진절머리 치며 수학이라는 학문을 내던져서는 안 된다.
또한 저자는 수학이 세상의 이치를 설명하며 과학과 공학 부문의 기초가 되고 수학에 대한 재밌는 이야기들과 수학에 대한 고정관념에서 벗어나기를 제안한다. 처음부터 수학을 싫어하는 사람은 없다. 이 말이 낯설고 이상하게 느껴질 수도 있겠지만, 처음 숫자를 배우고 행복에 찬 아이들을 떠올려 보자. 아이들은 이제 막 계단이나 식탁 위 접시, 바닥에 떨어진 블록 같은 눈앞의 물건들을 셀 수 있게 되었다. 그러다 어느 순간 몇 번을 반복해서 오르내려도 계단의 수가 변하지 않는다는 사실을 깨닫는다. 그렇게 어떤 것들은 오랫동안 변하지 않는다는 사실을 알게 되는 것이다. 마치 숫자처럼 말이다.
또한 수학은 세상을 이해하는 기반이 되어주는 국제적 언어다. 과학이나 경제 등 여러 학문을 설명하는 데 도움을 주는 도구이기도 하며, 가깝게는 일상적으로 물건을 사용할 때도 수학적 지식이 필요하다. 또한 디지털 기술의 기반이 되는 언어로, 앞으로 세상을 살아가는 데 꼭 필요한 지식이라고 할 수 있다. 따라서 수학 공부는 단순한 계산 훈련이 아니라, 다른 학문을 이해할 수 있는 창을 여는 일이라 할 수 있다.
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