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우리말 책 제목은 ‘수학이 만만해지는 책’이지만, 수학은 절대 만만하지 않고, 또 이 책도 수학을 만만하기 보지 않는다. 수학을 사용하지 않는 부족은 분명 지금도 존재하지만, 그 부족들은 복잡한 사회 구조를 만들지도 못했다. 수학은 말하자면 일정 규모 이상의 사회를 발전시키고, 유지하기 위해서 반드시 필요한 도구이며, 또 현대 문명으로 이를수록 더욱더 필요해지는 수단이다. 그러므로 수학을 처음부터 어려운 과목으로만 인식하고 자꾸만 밀어낼 필요는 없지만, 그렇다고 그것의 효용성을 이해하고, 또 원리를 이해하는 데 아무런 노력 없이 이뤄질 수도 없는 것이다.

이 책을 쓴 스테판 바위스만은 수학철학자다. 수학철학자가 과연 어떤 것을 연구하는 것인지 언뜻 잡히지는 않지만, 이 책 내용에서 몇 가지 힌트는 얻을 수 있다. 한 가지는 플라톤과 셜록 홈즈와의 비교에서 나오는 것인데, 수학이란 과연 어떤 것인가 하는 부분이다. 수학을 플라톤의 동굴 비유에서 보듯이 눈에 보이지는 않지만 실재하는 추상적인 세계로 이해할 수도 있고, 셜록 홈즈의 이야기에서처럼 원래 존재하지 않는 허구의 세계로 생각할 수도 있다. 말하자면 수학철학은 수학이라는 것을 어떤 것으로 보는지에 대한 학문일 수 있겠다 싶다. 또 하나는 아기가 ‘수’라는 개념을 이해하는 것처럼 보인다는 실험을 소개한 데서도 수학철학이 어떤 데 관심을 갖는지 짐작할 수 있다. 아기가 덧셈과 뺄셈의 기본적인 인식을 하고 있을지도 모른다는 결과는 흥미롭기도 하고, 인간에게 내재된 수의 개념에 대한 철학적 인식에 대해서도 생각해 볼 수 있을 것 같다.

그러나 수학철학자인 스테판 바위스만이 이 책에서 정말 관심을 갖는 것은 수학이 실재적인 것인지, 허상의 것인지, 혹은 아기가 수를 인식할 수 있는지, 아닌지 등에 관한 것은 아니다. 그는 시종일관 수학의 유용성에 대해서 이야기한다. 그런데 수학이 어떤 데 응용되는 것이니 반드시 필요한 것이다, 라는 식의 설득이 아니란 점이 독특하다. 구글 맵스에서 최단 거리를 찾아가는 방법, 넷플릭스에서 선호하는 영화를 추천하는 방법에서 시작하면서 수학이 이를 가능하게 하는 중요한 도구라는 점을 이야기한다. 그러나 거기에 담긴 수학의 구체적 방법을 설명하는 대신 거기에 담긴 논리를 통해서 수학의 유용성을 설득하는 방식이다.

물론 구글 맵스나 넷플릭스는 눈에 쉽게 띠는 예이다. 정말 수학이 현대 문명에서 하는 역할을 이해하기 위해서는 미적분과 확률, 데이터과학 같은 것들이다. 바위스만은 차량 속도를 유지하는 방법, 날씨를 예측하는 방법, 현수교를 건설하는 데서 미적분의 유용성을, 암 판정에 대한 태도, 전염병의 원인을 알아내는 데, 정치인들이나 언론에서 교묘한 숫자놀음을 파악하는 데서 확률의 유용성을, 구글이 검색하는 방식, 항암치료의 성공률을 높이는 데서, 페이스북이 친구를 추천하고, 또 세일즈에 이용하는 방식에서 데이터 과학, 알고리즘의 유용성을 찾아내고 있다. 그런데 그는 이 수학이 반드시 옳다는 관점이 아니다. 또 거기에 내재된 수학에 모두가 통달해야 한다는 관점도 갖지 않는다. 다만 여기에 수학이 존재한다는 것, 그리고 그것의 원리를 조금이라도 알고 있다면 세상을 훨씬 투명하게 바라볼 수 있다고 본다. 세상을 제대로 파악하고 좀더 분명하게 살기 위한 하나의 도구가 바로 수학이라는 얘기다.

수학은 결코 쉽지는 않지만, 그렇다고 도무지 정복할 수 없는 산은 아니다. 무엇보다 수학은 많은 사람이 생각하는 것보다 훨씬 더 쓸모가 있는 도구다.

우리는 어디를 가든 매 순간 수학과 마주친다. 물론 글자 그대로의 수학을 말하는 것은 아니다. 직업상 늘 수학에 관해 생각하고 고민하는 나조차 연산 한번 하지 않고 지나가는 날이 더 많다. 이렇게 우리가 알아주지 않더라도 수학은 항상 '음지에서' 묵묵히 대활약을 펼치고 있다. 수학이 없었다면 길을 알려주는 구글 지도는 존재하지도 못했을 것이다. 넷플릭스는 작품을 무작위로 추천하고, 추천작에 대한 이용자들의 만족도는 형편없이 낮았을 것이다. 구글이라는 검색엔진도 지금처럼 원활히 돌아가지 않았을 것이다.     p.31

구글이나 네이버 등 지도 어플이나 내비게이션 한번 사용해보지 않은 사람이 있을까? 넷플릭스를 비롯해 각종 영화와 시리즈물을 추천받아본 적도 누구나 있을 것이다. 컴퓨터가 가장 빠른 길을 알아내는 방법, 사용자의 취향을 분석해 뭔가를 추천하는 방식뿐만 아니라 매일 같이 습관처럼 확인하는 코로나 19관련 수치, 일기예보 등등 우리의 일상에는 수학이 늘 함께 하고 있다. 실제 숫자를 가지고 연산을 하지 않는다고 학교 졸업 후 수학을 마주할 일이 없는 게 아니란 말이다. 우리가 직접 계산을 하지는 않지만, 상상 가능한 각종 계산이 삶과 긴밀한 관계에 놓여 있는 것이다. 이렇듯 수학은 우리 삶에 지대한 영향력을 행사하고 있다.

이 책은 스웨덴 최연소 수학 박사이자 유럽에서 가장 촉망받는 수학철학자인 스테판 바위스만이 '수학을 전공하지 않은 보통 사람들'을 위해 쓴 교양서이다. 수학의 여러 분야 중 미적분, 확률, 알고리듬을 집중 조명해서 복잡한 공식 없이도 수학의 개념을 잡을 수 있도록, 수포자도 이해할 수 있도록 설명해주고 있다. 게다가 수학의 필요성을 실용적 관점을 넘어서 철학적 관점에서도 고찰하고 있어 더욱 흥미로운 책이었다.

이때 수학을 호출하면 좀 더 정확한 예측이 가능하다. 무심코 지나친 부분 때문에 발생할 위험 요소도 최소화할 수 있다... 미분과 적분은 우리 주변 곳곳에 숨어 있다. 자동차, 커피머신, 자동 온도조절기 등 우리가 일상적으로 사용하는 기기들은 미적분 없이는 작동하지 않는다. 이국적인 휴양지로 사람들을 태워 나르는 비행기의 자동항법장치도 마찬가지다. 이 모든 장치와 기계들이 학창시절 그토록 사악하게만 보였던 수학의 한 분야인 미적분과 관련이 있다.     p.163

메소포타미아의 필경사들 이야기, 고대 이집트에서 경제를 굴러가게 하는 원동력이었던 빵과 맥주를 계산할 때 필요했던 분수, 병아리의 신기한 도형 감각, 미분으로 과속 차량을 잡아내는 법, 차량 충돌 시 탑승자의 생존을 위한 각종 장치를 설계할 때 활용되는 적분, 세계에서 가장 유명한 미국 샌프란시스코에 있는 금문교의 비밀 등 실생활의 쓰임을 통해 수학의 개념을 설명하고, 수학이라는 렌즈로 세상을 읽어내고 있는 이야기들은 그 자체로 매우 재미있게 읽힌다. 수학이 없었다면 지금 우리를 둘러싼 세상이 지금과는 완전히 다른 모습이었을 거라는 이야기에 저절로 수긍이 될 정도로 이 책은 알기 쉽게 수학의 세계를 펼쳐 보이고 있다.

평범한 삶을 살아가는 우리가, 수학자도 경제학자도 아닌 우리가 통계와 확률을 반드시 알아야 할 필요가 있을까? 미적분을 직접 계산할 능력이 없어도 사는 데 아무 불편이 없는데 말이다. 저자는 이러한 것들이 우리 삶에 얼마나 지대한 영향을 주는지, 왜 이러한 것들이 우리가 살아가는데 큰 도움이 되고 유용한 것인지 구체적인 사례를 들어가며 알려 준다. 대체 왜 수학을 배워야 하는지 궁금하다면, 수학이 얼마나 쉽고 유용한 학문인지 알고 싶다면 이 책을 만나 보자. 수학이 눈에 보이지는 않지만 실재하는 세계인지 아니면 애초부터 존재하지 않는 허구의 세계인지에 대한 담론부터 데이터 홍수의 시대에 살면서 통계 수치며 알고리듬이 어떤 역할을 하는 지에 대한 분석까지 수학이 어떻게 우리를 이롭게 하는지 알게 될 테니 말이다.

*출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다.

전부터 빅데이터, 딥러닝, 인공지능과 같은 IT 분야에 관심이 있다 보니, 관련 책을 보고 있는데, 여기서 수학이 차지하는 역할은 엄청나다. 활용과 아이디어 측면을 빼면, 수학이 전부라 생각이 들 정도다. 인공지능을 알면 알수록, 수학과 더욱 친해지지 않으면 안 된다는 것을 절실히 느낀다. 

그런데 다들 알다시피 수학이란 학문은 절대 만만한 영역이 아니다. 내가 원하는 부분만 쏙 골라 배울 수도 없다. 기초개념부터 단단히 다져야 하는 것이 수학이다. 그러다 보니 많은 학생들이 수학을 포기한 수포자가 되고 있다. 전에는 가게에서 콩나물 값이라도 계산했지만, 지금은 편의점에서 카드만 내밀면 되니, 점점 덧셈, 뺄셈도 필요 없게 되어가고 있다. 그만큼 사는데 수학 같은 건 전혀 필요 없다는 사람들이 많아지고 있다.

그러나 수학을 완전히 외면하고 살 수는 없다. 왜냐하면, 우리는 수학이 주는 혜택 속에서 살고 있기 때문이다. 인공지능과 같은 IT뿐만 아니라, 반도체, 신소재, 의학, 천문학, 양자역학, 화학산업 등 다양한 분야에서도 수학이 큰 역할을 하고 있는데, 우리는 그것을  제대로 체감하지 못할 뿐이다.

'수학이 만만해지는 책'은 이처럼 중요하지만, 좀처럼 친해지기 어려운 수학을 누구나 좀 더 편한 마음으로 만날 수 있게 도와주는 책이다. 수학이 어떻게 인류와 친해졌으며, 현재 그것들을 어떻게 활용하고 있는지를 마치 다큐멘터리를 보는 기분으로 즐길 수 있는 책이다.

이 책의 저자 스테판 바위스만은 스웨덴 최연소 박사이자 '금세기 젊은 수학 천재'로 알려진 수학철학자이다. 수학철학? 수학과를 나온 나에게도 무척 생소한 분야다. 수학이 인류에 끼친 영향이 막대한 만큼, 수학 역시 철학적인 관점에서 바라보는 것도 중요한 것이다. '수학이 만만해지는 책'은 그러한 수학 철학적 시선과 사고가 담긴 책이라 할 수 있다.

'수학이 만만해지는 책'은 넷플릭스 영화 추천 알고리듬이나 구글 지도 알고리듬과 같이 

우리 일상에 스며든 수학 찾기로 시작해서, 수학적 접근법, 수의 인식, 수의 기원, 미적분, 확률, 알고리듬, 수학이 어떻게 우리를 이롭게 하는가, 이렇게 총 8장으로 구성되어 있다. 하나하나가 수학 다큐멘터리이자 수학 드라마와 같은 내용처럼 느껴지는 것들이다. 수학사 엑기스를 접하는 기분도 들게 만든다. 그러나 기존의 수학사와는 개념이 다른 책이다. 이야기 풀어 나가는 관점, 시점이 달라서 읽다 보면, 역사적 사실을 이렇게 연관 지어 이야기할 수 있구나 감탄하게 만들기도 한다.

이 책 2장에서는 플라톤 동굴의 비유를 이용, 실체와 그림자에 대한 철학적 논의를 수학 속에서 다루고 있는데, 플라톤의 정사각형 문제에서 셜록 홈스로 그것이 다시 뉴턴의 만유인력, 폴 디랙의 양자역학 반물질입자, 프레넬의 방정식으로 전개되는 과정이 참 드라마틱하다.

내게 있어 가장 재미있게 보고 많은 생각을 했던 파트는 3장 '수의 인식'이다. 특히 수학이라면 고개를 절레절레 내젓는 학생이라면 한 번쯤 상상했을 수학 없는 세상에 대한 이야기를 담고 있어서 관심을 가지고 봤다. 아마존 피라항족에 대한 이야기인데, 그들은 수의 개념이 없다고 한다. 아주 많은 양이라는 말은 있어도 '하나'라는 단어가 없다고 한다.  선, 각도, 가격 개념도 없다고 하니, 진짜 수학과는 정말 동떨어진 세상을 사는 부족인 거다. 반면 파푸아뉴기니 로보다족은 나름 손가락과 같은 신체를 사용해서 수를 센다. 돈의 개념, 같은 양에 대한 개념도 있으나 일일이 세지는 않는다고 한다. 반면, 유프노족은 보다 온몸을 사용해서 숫자를 센다. 그러다 보니, 여자는 신체 구조상 표현할 수 없는 숫자가 있다고 한다. 

이런 오지에 남아있는 여러 부족들의 수학 개념 차이를 통해, 확실히 알 수 있는 것은 수학이 없어도, 수학을 많이 몰라도 사람은 살아갈 수 있다는 것이다. 그럼 여기서 또 한가지 의문이 생기는데, 그럼 왜 지금 대다수의 인류는 수학을 이렇게 발전시켰냐는 것이다. 이에 대한 해답을 알기 위해, 더욱 복잡한 수의 체계를 이룩한 메소포타미아 점토판도 보고, 이집트 숫자를 보며, 규모가 커진 사회 체계가 결국 더욱 복잡한 수학을 필요하게 만들었음을 알게 된다.

그리고 미적분을 통해, 무한대의 개념, 순간 속도, 커피 머신, 보일러 작동, 차량 충돌시험, 일기예보, 현수교와 각종 건축물을 만들 수 있게 했고, 이는 지금의 컴퓨터, 스마트폰도 탄생 시켰다. 도박꾼의 고민에서 시작된 수학 연구는 결국 확률이라는 존재를 탄생시켰고, 이는 콜레라 예측, 선거 예측, 스팸 메일을 거르는 등 사회, 정치, 경제 다양한 분야에서 활용되고 있다. 알고리듬 또한 인공지능이라는 신세계를 열고 있다.

이처럼 수학은 우리 삶에서 더 이상 분리하기 어려운 존재가 되었고, 우리를 살게 해주는 가장 유용한 도구가 된 것이다. 수학 없는 세상에서 살고 싶다면, 아마존의 피라항족이 되어야 한다. 현대 문명의 이기를 맛본 우리가 열대 우림 속에서 게임도 안 하고, 카톡도 안 하고, 모든 걸 직접 손으로 몸으로 하는 생활을 쉽게 할 수 있을까? 그렇게 살기 위해서는 목숨도 걸어야 할 것이다. 

차라리 수학과 조금만 더 친해지는 게 낫지 않을까? 어차피 누구나 수학을 잘할 필요도 없고, 모든 수학을 배울 필요도 없다. 수학은 도구일 뿐이다. 유연한 생각을 가지고 자신의 분야나 상황에 맞게 그때그때 필요에 맞춰 활용해보려 노력해 보면 되는 것이다. 

분명한 것은 수학의 역할은 날이 가면 갈수록 더욱 중요한 위치를 차지하게 될 것이라는 점이다. 그러기에 '수학이 만만해지는 책'을 통해 수학의 큰 흐름도 알아보고, 현대 기술에 담겨 있는 수학의 개념 정도만 알고 이해해도 수학과 친해지는데 어느 정도 도움이 될 것이다.