크레마클럽

상하이 쉬후이구 교육대학에서

50년간 수학을 가르치며

교육부로부터 ‘증헌재 교육상’을 수상하고

‘상하이시 우수 과학보급 작가’ 칭호를

받은 중국 수학계의 유명 인기 저자

천융밍의 청소년을 위한

동서고금의 놀라운 수학적 재미를

엮은 책이다.

수학은 우주 유일의 언어라고도 한다.

물건을 사면서 대수를

요리를 하면서 기하를

적용하고 있을테지만

우리는 이미 체득하고 응용하고 있는

수학의 원리를 미처 깨닫지 못하고

있는 것은 아닐까?

?

기발하고 신기해서 재미로 접근해 저절로

풀린다는 작가가 제시하는

놀라운 수수께끼를 따라가다보면

미처 일궈내지 못한 수학적 사고법이

개발될 것 같다.

건축, 측량, 도형 놀이 등에서의 각, 직선, 원, 기타 도형, 입체도형 등의 기초 기하 지식에서 그래프 이론, 위상기하, 조합기하, 비유클리드 기하까지 아우르고 있다.

?

다양한 시대, 다양한 나라의 일화 등을 소개하고

각 단락마다 재기발랄하게 다양한

문체로 작가 스스로 깊게 빠져있는

즐거운 기하의 세계를

왜 일반대중이 몰라 줄까?

안타까워하며 조금은 수다스럽게

흥에 겨워 이야기하고 있는 듯 하다.

역사 속 과학자 수학자를 현대의 아이돌 스타와 같이

좋아하고 존경하였다는 저자는

중국 자국내 작가의 책이 없던 시절을 안타까워하며

1950-60년대 화라경 등 유명 선배 작가 들의 강연과

서적 출간에 깊게 매료된 경험을 이야기한다.

?

얼마전 63회 국제 수학 올림피아드에서 한국은 104개국 중 종합 2위를 달성하는 쾌거를 일궜다.

그리고 지난 십년간 단골로 1위를 하던 중국은 1994년 미국에 이어 참가자 전원이 만점으로 금메달을 받는 진기록을 세우며 전세계 1위를 하였다고 한다.

?

중국내 일반인 대상 수학 서적의 방향성과 높은 수준을 옅볼 수 있는 책이다

수학에 대한 책이라고 하면 선뜻 흥미가 생기지 않는 경우가 많다. 어렵고 복잡한 수학 공식이 가득할 거 같아서 잘 손이 안 가게 되는데 이 책의 저자의 전작인 소름 돋는 수학의 재미(상, 하) 권을 읽으며 수학에 관련된 다양한 이야기와 재미있는 개념들을 배울 수 있었다. 그래서 이번 책 역시 어떤 재미있는 수학 이야기를 들려줄지 궁금해졌다. 저자는 1962년 상하이 사범대학교 수학과를 졸업한 후 교육대학에서 50년간 수학을 가르쳤다. 수학 분양의 저명한 저자로서 여러 권의 수학 책을 출판하기도 했다.

이번 책에서는 수학의 여러 분야 중에서도 기하와 관련한 내용들이 담겨있다. 건축, 측량, 도형 놀이 등에서 볼 수 있는 기하학적 이야기를 각, 직선, 원, 도형, 입체도형 등의 기초 기하 지식뿐 아니라 그래프 이론, 위상기하, 조합 기하, 비유클리드 기하 등의 주제를 포함시켜 전반적인 기하의 세계를 만나볼 수 있도록 해준다.
여러 기하적 개념이나 공식, 도형 등이 나오기에 조금은 어렵게 느껴질 수도 있지만 단순히 개념을 소개하는 것이 아니라 개념에 담긴 의미와 그와 관련한 이야기를 소개해 주기 때문에 수학 개념을 잘 모르더라도 흥미를 가지고 볼 수 있는 내용들이다.

시간이 지나면서 과학이 비약적으로 발전하고 있어 수학에 관해서도 새로운 소재들이 많이 나오고 있다고 한다. 이를 반영하여 저자의 이전 작품들을 재구성해서 일부 문제점을 수정하거나 수학 이야기를 재현해서 독자들이 더욱 흥미롭게 읽을 수 있도록 수정했다고 한다. 수학을 잘 이해하고 싶은 중학교, 고등학교 학생들뿐 아니라 교양으로 수학과 친해지고 싶은 성인들도 흥미를 가지고 읽어볼 수 있는 책이다.

책은 총 3장으로 구성되어 있다. 1장 수학으로 세상 보기에서는 기발하고 신기한 각 이야기가 나온다. 친숙한 피타고라스 정리에 대한 이야기부터 스테이너 문제, 세 마을 학교 설립 문제 등의 다양한 소재를 각과 수학을 이용하여 해결하고 테셀레이션, 칠교판 등의 원리를 설명한다. 2장 수학은 언제나 해피엔딩에서는 수학의 눈으로 기발하게 재는 법을 알려준다. 길이 단위에 대한 이야기부터 측묘자, 소점법, 노모그램 등 다소 생소한 수학 개념에 대해서도 배울 수 있었다.

마지막 3장 수학이 빛나는 순간에서는 수학으로 풀리는 기묘한 이야기를 소개한다. 원에 대한 개념으로 풀 수 있는 다양한 문제들이 나오고 그를 해결하는 과정이 설명되어 있는데 문제를 사고하는 기발한 방법들이 재미있다.
한 예로 총명한 쥐의 탐험기라고 실험실에서 도망친 쥐가 호숫가에서 고양이를 만나 물속으로 뛰어들었는데 고양이의 달리기가 쥐의 수영 속도에 비해 2.5배 빠를 때, 어떻게 해야 쥐가 고양이에게서 도망칠 수 있는지를 호수의 반지름과 둘레의 길이를 비교하여 수학적으로 계산해서 찾을 수 있다. 4배로 빨리 달리는 고양이를 만나도 마찬가지로 원의 반지름과 둘레의 길이를 고려하여 빠져나갈 수 있는 방법을 찾을 수 있다는 점이 흥미로웠다. 이 밖에도 동전은 몇 바퀴 돌았을까, 페르마 수와 원주의 등분, 빛나는 오각별 등의 다양한 문제가 등장한다.

다양한 상황의 문제를 기하적으로 생각하고 해결하는 과정들을 통해 수학적 지식과 유용성을 한 번에 느낄 수 있는 시간이었다. 수학을 너무 어렵게만 생각하지 않고 수학을 통해 여러 문제를 해결할 수 있으며, 논리적으로 설명할 수 있음을 보여주는 것 같다. 재미있는 이야기로 수학에 대한 정보와 흥미를 동시에 주는 유익한 책이다.




- 이 글은 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다.

기발하고 신기한 수학의 재미 도서 리뷰! 

제목에도 적어두었지만, 나는 수학을 알지 못하는 수알못이다. 수학적 사고력 따위 전혀 없다. 

그럼에도 불구하고 이 책 읽기에 도전한 이유는 바로 우리 삶을 살아가는데 수학적 사고력이 꼭꼭 필요하기 때문이다. 언젠가 업무처리를 하는데, 수학적 사고력이 없던 나는 일일히 하나하나 계산을 하며 업무를 하였는데, 내가 너무 일이 많아 도와달라고 한 울집 짝꿍은 너무나도 쉽게 엑셀로 내용을 정리하여 단시간에 일을 끝내는 것이 아닌가. 

수학적 사고력이 없는 나만 탓하고 있을 수는 없는 상황이다. 그렇다. 하나라도 더 읽어보고 머릿속에 넣으며 우리는 사고력을 향상시키고 수학적인 문제해결력을 키워야하는 것이다. 그것이 일상생활 속에서도 쓰이며 우리에게 도움이 되는 경우가 있으니까 말이다. 

 

이 책의 차례는 총 3장으로

1장. 수학으로 세상보기 - 기발하고 신기한 각 이야기

2장. 수학은 언제나 해피엔딩 - 수학의 눈으로 기발하게 재는 법

3장. 수학이 빛나는 순간 - 수학으로 풀리는 기묘한 문제들 

 

이렇게 구성이 되어 있다. 

기억에 남는 부분을 살펴보면, 이런 문제가 나온다. 

'세 마을 학교 설립 문제'

- 만약 A마을에 50명, B마을에 80명, C마을에 100명의 아이가 있고, A, B, C 3개 마을에서 초등학교까지의 거리가 각각 m, n, p라면 50m+80n+100p의 최솟값은 얼마일까?

 

일단 보면 문제를 읽을 때부터 어려움이 느껴질 것이다. 나또한 그렇다. 하지만 이 책의 저자는 나 같은 수알못도 이해할 수 있도록 해답에 대해 찬찬히 풀어준다. 새로운 수학적 개념도 알게 해준다. '중력 시뮬레이션'이라는,,

 

또 다른 내용은 '최단거리'에 대한 내용이다. 

외지에서 일하던 청년이 있었는데, 아버지가 갑자기 위독하다는 소식을 듣고 급히 집으로 돌아가자고 했다. 그가 집으로 돌아가는 방법 중 하나는 큰길로 간 후에 작은 늪지를 가는 것이지만, 지도상에서 이것은 시행착오처럼 보였다. 또 하나의 다른 방법은 곧게 뻗은 길이지만 전부 늪지였다. 청년이 선택한 길은 어떤 길이였을까?  청년은 곧게 뻗은 길이 가장 짧을 것이라고 생각해 후자를 선택했고, 결국 그의 선택은 잘못된 것으로 집에 도착했을 때, 아버지는 이미 숨을 거둔 뒤였다. 

왜 그런지 이유를 알겠는가? 거리가 최단이라고 해서 시간이 가장 절약되는 것은 아니기 때문이다. 늪지이기 때문에 시간이 더 걸렸고, 이에 따라 이동속도를 우리는 생각해야 하는 것이다. 

 

사실 책 내용만 보면 솔직히 말해서 읽고 이해하는게 쉽지만은 않다. 중학교 고등학교 때 배운 수학공식을 어렴풋이 소환해오기도 해야한다. 하지만, 분명 수학의 재미를 느낄 수 있는 부분이 있다. 그리고 알면 우리에게 도움이 될 만한 수학이야기가 있다. 수학적 사고력을 조금이라도 올려보고 싶다면 추천해본다. 

 

[YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.]

최근에 강의를 듣다가 번쩍하는 이야기를 들었어요.

21세기가 지식의 시대가 아니라는 역설.

새로운 지식이 너무 빨리 출현하기 때문에 예전보다 오히려 얼마나 아느냐는 덜 중요해졌다고 합니다.
맞는 말씀이었어요.
우리는 이제 언제어디에서나 스마트폰하나면 모든 정보와지식을 확인할 수 있으니까요.
그리고 어차피 지금 배우고 있는 지식들은 수년 내에 낡은 지식이 될 것이고 새로운 것은 계속 배워나가야 합니다.

그럼에도 불구하고 학문의 디딤돌같은 지식들은 여전히 중요합니다. 그래서 우리에게 중요한 것은 디딤돌같은 지식위에 쌓아올린 논리적인 사고와 창의적으로 문제를 해결하는 능력입니다.

논리적 사고와 창의적 문제해결이라고 하면 무엇이 가장 먼저 떠오르시나요?

저는 바로, "수학"

최근 수학관련 책에 관심이 많아져서 찾아보고 있어요. 수학을 좋아하는 둘째덕분에 엄마도 부쩍 관심이 많아졌답니다.
사실 학교 다닐때는 수학을 싫어했....
과학은 참 좋아해도 고등수학은...ㅡㅡ;;
그런데 문제풀이가 아닌 이야기로 수학을 다시 만나니 수학에 흥미가 가기 시작했어요.

이 책은 건축, 측량, 도형놀이 등의 각도에서 재미있는 기하학적 이야기를 다루고 있는데 각, 직선, 원, 원이 아닌 도형, 입체도형 등의 기초 기하 지식뿐만 아니라 그래프 이론, 위상기하, 조합기하, 비유클리드 기하 등의 주제를 포함하고 있어요.

단어만 들어도 어렵게 느껴지지만 재미있는 이야기와 함께 설명하기 때문에 중, 고등학생들 그리고 저처럼 성인 누구나 수학에 대한 생각을 다시 하게 될 책입니다.

책 내용중에 인상깊었던 이야기는
"피타고라스의 정리는 어떻게 발견되었을까?" 대한 이야기입니다.
중학교때는 피타고라스 정리를 그냥 외웠는데 책을 통해 이야기를 읽고 다양한 피타고라스 증명 방법을 읽으니 매우 흥미롭더라구요!!

그리고 두번째로 소개하고 싶은 이야기는 스테이너 문제입니다.

스테이너 문제의 수학적 표현은 다음과 같아요.
"임의의 삼각형 ABC의 세 꼭지점으로부터 거리의 합이 최소인 점을 찍을 수 있다.
이런 점을 ＜페르마 점＞이라고 한다."

페르마점은 실생활에서 매우 많이 응용되고 있어요. 예를 들면 세 마을 사이에 방송국을 세울때 방송국의 위치를 어디로 하면 좋을까? 라는 결정을 내릴때도 페르마점이 유용하다고 합니다.

마지막으로 초등학교 아이들도 이해할 수 있는 이야기를 소개해드릴께요.
이집트 피라미드와 관련된 이야기에요.

생산력이 매우 낙후되었던 고대에 인류가 도대체 어떻게 이렇게 높고 큰 건축물을 만들수 있었는지 궁금하지만 아직도 많은 부분이 수수께끼로 남아 있습니다.

고대 그리스의 학자 탈레스는 이집트로 유학을 왔고 자신이 피라미드의 높이를 측정할 수 있다고 호언장담을 했습니다.
"과연 탈레스는 피라미드의 높이를어떻게 측정했을까?"
탈레스는 짧은 막대기 하나만을 이용해 닮은 도형의 원리를 이용했다고 합니다.

그는 땅에 짧은 막대기을 세워 짧은 막대기의 길이와 막대기의 그림자 길이를 재어 보았습니다. 그리고 피라미드의 그림자의 길이를 쟀습니다. 그리고는 닮은 비를 이용해 피라미드의 높이를 구했다고 합니다.
짧은 막대기하나도 피라미드의 높이를 알 수 있다니!!!
정말 기발하고 신기한 수학의 재미^^

책장 한 켠에 두고 심심할 때마다 꺼내 읽고 싶은 수학이야기 책입니다.

실용적 수학과 추상적 수학이야기를 넘나들며 다양한 수학원리를 담고 있어서 수학을 접근하는 방법으로 권하고 싶어요.
또한 수학을 사랑하는 이에게는 즐거움을 줄 수 있는 책입니다.

재미있고 심도있는 수학 이야기책을 찾으신다면
＜기발하고 신기한 수학의 재미＞
책을 읽어보시길!

:D


*YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

                          기발하고 신기한 수학의 재미

                                                                천융밍 지음

                                                                               미디어숲

 

학교 다닐 때 가장 싫어 하고 점수를 까먹는 과목이 수학이었다.

각오를 하고 두꺼운 "정석" 책을 사서 몇 페이지까지 흔적(?) 을 남겼지만 그 뒤로는 아주 새책이었다는 점.

세월이 흘러 ebs 에서 공식을 계산하는 장면이 나왔다.

홀린듯 보다보니 아! 저런 식으로 푸는거였구나. 하고 흥미를 갖게 되었다.

 

수학은 아무리 길고 험해도 정답이 나오는 결말이라 그 과정이 그렇게 아름다울 수가 없다.

영화나 소설의 열린결말같은 꼬이고 엮인 전개의 마지막 찝찝함이 아니라.

예시와 증명,방안을 내놓고 그림과 설명으로 재미있고 흥미롭게 설명되었다.

중간중간 기초 수학 지식이 부족해 이해하기 힘들고 어려운 부분도 있었지만 차후 책을 통해 다시 고민하고 계산을 해가며 공부할 수 있는 좋은 기회이다.

힘든 과정끝에 얻을 수있는 정답의 희열을 이제서야 느낄 수 있어 아쉬웠다.

탈레스의 피라미드, 총명한 쥐 탐험기,수학을 사랑했던 나폴레옹의 이야기는 또 다른 흥미와 재미를 선사했다.

세상은 수학으로 시작해 수학속에 살고 수학으로 끝나는 계산적인 인생이지만 난제 속에서도 정답을 찾는 과정의 즐거움으로 삶이 꼭 틀안에 갇힌 힘듦은 아니라 생각했다.

직선과 곡선이 만나면 같은 면적을 가지는 삼각형을 만들 수 있는 것처럼  불가능하게 보이는 모든것에도 닮은 무엇인가는 분명 존재한다는 게 신기할 따름이었다.

흥미롭고 재미있게 수학의 즐거움을 주는 모두의 정석책이다.

 

Yes24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다