크레마클럽

대부분의 학생들이 수학은 제대로 공부해 보기 전부터 반은 포기하고 시작하는 경우가 참 많은 것 같다. 우선 수학을 대할 때 사회적인 이런 인식을 버리고 시작하면 그런 일은 좀 줄어 들 것 같은데,,,, 이 책이 제목처럼 기발하고 신기한 수학의 재미를 많은 청소년들에게 줄 수 있다면 좋을 것 같다.
기발하고 신기한 수학의 재미는 상편, 하편 두 권으로 되어 있고 그중에서 이책은 하편이다. 책의 저자는 천융밍이라는 중국 상하이 쉬후이구 교육대학의 교수이다.
하편은 총 3장으로 구성되어 있다.
1장 수학으로 푸는 세상-원이 아닌 도형이야기(제네시아의 귀, 톱니바퀴는 항상 둥글까, 핼리혜성, 타원 면적과 카발리에리, 줄 타는 곰돌이, 사랑의 기하학적 고백, 최단강하곡선, 딱정벌레 건축가, 바뀌의 모양, 정폭도형, 면적 재는 법, 그림이 잘못 새겨진 묘비), 2장 따라하고 싶은 수학자의 방법-입체도형 이야기(제단의 전설, 파리와 거미, 준정다면체와 축구, 경제적인 포장법, 벌집 문제의 계산, 작은 용기에 큰 것 담기, 아르키메데스의 묘비, 파이=2라는 농담, 기괴한 모합방개, 에디슨의 부피 측정, 어색한 게 신기해, 삼용병마개, 영리한 양철공, 큐브부터 펜토미노까지, 댐에 적합한 새로운 벽돌, 케플러 추측의 해결, 비행기는 왜 알래스카에 불시착했을까), 3장 수학은 자유다-그래프 이론, 위상수학, 비유클리드 이야기(7개 다리 문제에소 우편배달부 문제까지, 램지 문제, 수학자의 여가 생활, 식목일의 수학 '4색 문제'전말, 해밀턴의 세계 일주 문제, 미로 문제, 완전 정사각형과 회로, 재미있는 뫼비우스의 띠, 매듭 이론, 신기한 눈꽃 곡선, 유클리드에서 로바체프스까지, 푸앵카레 추측고 페렐만)를 들려주고 있다.
다소 많은 이야기를 하고 있어서 그런가 자세한 이야기는 하지 않은듯한 느낌이었다. 수학을 좋아하고 관심이 많은데도 책 제목이 좀 낯설게 느껴졌다. 그래서 이책은 한꺼번에 다 읽으려고 하지 말고 조금씩 읽으며 생각도 해보면 좋을 것 같다.
중학생은 좀 어려울 수도 있을 것 같다. 대중에게 수학을 쉽고 재미있게 접근할 수 있도록 나온 책이지만 수학에 흥미가 많은 사람들에게 알맞은 책인 것 같다.
조금이라도 흥미를 갖고 책장을 넘겨보면 수학적 사고를 해보고 수학에서 즐거움을 맛볼 수 있었으면 한다.
천천히 부담 갖지 말고 조금씩 책장을 넘겨 보길 바란다.
청소년들이 많은 이야기 중 분명 더 관심이 가는 그런 부분에 더 집중해서 읽고 생각하면서 수학과 친해졌으면 한다.

예스 24리뷰어 클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

상편을 읽고 흥미로워서 하편도 읽었습니다.

책의 구성은 1장_원이 아닌 도형이야기, 2장_입체도형 이야기, 3장_그래프이론, 위상수학, 비유클리드 기하 이야기 로 이루어져있어요.
특히, 3장에서 다루는 이야기들이 흥미롭게 느껴져서 저는 3장부터 읽기 시작했어요. :)

이 책의 장점은 흥미로운 역사이야기나 일상생활에서 떠오르는 질문들을 수학적 배경지식과 함께 수식을 증명하는 방법으로 차근차근 설명해주는 점입니다.
그래서 처음부터 순서대로 읽지 않아도 괜찮고 궁금한 부분을 먼저 찾아서 읽을 수 있어서 책장 한켠에 두고 생각날때마다 꺼내서 읽기 좋은 책입니다.

저는 병렬식 독서를 선호하는데 책을 여러권 동시에 읽다보면 장르가 겹치지 않는게 좋더라구요~
그래서 흥미로운 수학이야기가 짤막한 분량으로 나눠져 있는 책을 함께 읽으면 약간 리프레쉬가 되는 듯한 느낌도 들고 더 재미있게 읽게 되더라구요♡

그럼,
재미있게 읽었던 이야기 두 가지만 소개해 드릴께요.

"핼리의 예언"

1680년 대혜성이 출현한 후, 뉴턴은 ＜자연철학의 수학적 원리＞라는 책을 출간했어요. 그는 자신이 얻는 만유인력의 법칙에 근거해 대혜성의 타원 궤도를 계산해냈으며, 500~600년마다 한 번씩 태양 부근으로 돌아올 것이라고 예측했습니다.

뉴턴의 친구인 핼리는 뉴턴의 아이디어에 힌트를 얻어 1531년과 1607년에 출현한 혜성의 궤도가 매우 유사하고 자신이 관측한 1682년에 출현한 혜성의 궤도와도 매우 유사하다는 것을 발견했지요. 그래서 그는 이 혜성의 주기는 76년이라고 계산했고 1758년에 이 혜성이 다시 나타날 것이라고 예언했습니다.

하지만 혜성이 다시 찾아오는 순간까지 생존할 수 있는 사람이 주변이 많지 않기 때문에 사람들은 핼리가 허풍을 떤다고 비웃었다고 합니다.
그러나, 1743년 프랑스 수학자 클레로는 이 혜성이 1759년에 다시 출현할 것으로 계산했고 1759년이 되자, 하늘에서 정말 긴 꼬리를 끌며 혜성이 나타났어요. 이 일은 과학계에 센세이션을 일으켰고 핼리의 예언이 적중한 것으로 핼리의 공적을 기념하기 위해 사람들은 이 혜성을 '핼리혜성'이라고 부르게 되었다고 합니다.

예측에 의하면 핼리혜성의 다음 회귀는 대략 2061년 혹은 2062년이라고 하네요~
2061년 혹은 2062년이라... 약 40년정도 후...
그때 내 나이가...팔십... 넘....??
저도 다음 핼리혜성은 볼 수 있을까요???
볼 수 있다면 정말 기쁠 것 같아요. ㅎㅎㅎ

"한붓그리기"

학창시절에 한번쯤 접해봤을 한붓그리기이야기.

쾨니히스베르크 사람들은 한 번의 산책에서 중복되지 않게 7개의 다리를 건너고 싶었지만, 어느 누구도 이를 해낸 사람이 없었습니다.
모두 이상해하고 문제를 해결할 수 없자, 수학자 오일러에게 도움을 청했다고 합니다.

오일러는 이 그래프를 한 번에 그리는 즉, 한붓그리기가 가능하지 않다고 했습니다. 왜냐하면 4개의 홀수점이 있기때문입니다.

오일러는 다음과 같은 결론을 내렸습니다._p.154

-그래프에서 홀수점이 없고 짝수점만 있다면 이 그래프는 한붓그리기가 가능하며 어떤 점에서 시작에도 마지막에서 그 점으로 돌아온다.

-그래프에서 홀수점이 2개라면 이 그래프도 한붓그리기가 가능하고 하나의 홀수점에서 시작해 또 다른 홀수점에서 끝난다.

-위의 두 가지 상황 이외의 다른 상황의 그래프는 한붓그리기가 불가능하다.

한붓그리기 문제를 더 찾아서 아이들과 고민해 봤어요. 다양한 종류의 한붓그리기 문제가 있어서 난이도별로 찾아서 해보는 재미가 있었답니다. ㅎㅎ

한붓그리기와 함께 흥미롭게 읽었던 부분은 매듭이론 부분이에요. 수학자들은 매듭을 이론적으로 연구한다고 해요.
매듭이론은 위상수학에 속하며 19세기에 시작되었습니다. 매듭이론은 현대 생물학과 물리학 분야에서 큰 역할을 합니다. 예를 들어 20세기에는 유전학이 획기적으로 진전, 발전되었고 DNA 연구결과 일부 DNA가 원을 이루거나 매듭을 지을 수 있다는 사실이 밝혀졌습니다.
우리는 일상생활에서 다양한 매듭을 짓는게 이런 평범해보이는 매듭들이 유전공학과 관련이 있다고 생각하니 평범했던 매듭들이 좀 더 특별하게 보이네요.

한 권의 책으로 다양한 분야에 대해 찾아보고 생각할 수 있었던 좋은 시간이 되었습니다.
아이들이 커갈수록 한 챕터 한 챕터를 함께 읽어가며 이야기해보기 좋은 책인 것 같아요.
초등학교 아이들은 어려울 수 있으나 중,고등학생들은 호기심을 갖고 여러번 읽다보면 생각이 확장하는데 도움이 될 것 같아요. 꼭 다 이해하고 끝까지 읽어야겠다는 생각보다 관심있는 한 부분을 깊게 생각해보는 시간을 갖는 것도 좋을 것 같아요♡

스스로 생각하는 시간을 충분히 가질 수록
수학적 사고를 담는 그릇이 커지니까요!!!

최고의 수학자들의 수학이야기가 궁금하시다면
＜기발하고 신기한 수학의 재미＞
한 번 읽어보시길♡


* YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

?

[서평] 기발하고 신기한 수학의 재미

직업으로 한동안 입시학원 수학강사를 했었음에도 불구하고 최근의 나는 수학과 담을 쌓고 살아왔다. 내가 원해서 라기 보다는 일상생활 속에서는 계산 정도만이 필요했다.
어느 순간 수학의 재미가 그리웠고 물리 학습을 시작하기 전에 즐거운 몸풀기 정도의 수학에 대한 책이 읽고 싶었다.

이 책은 상하이 사범대학교 수학과를 졸업한 후 상하이 쉬후이구 교육대학에서 교편을 잡고 50년간 수학 교사로 아이들을 가르친 천융밍교사의 책이다.
세상의 모든 수학이야기에 관심을 가지고 그 속에서 수학 풍경을 담기 위해 노력 하는 김지혜 교사가 옮겼다.
저자도 옮긴이도 모두 교사라서 더욱 흥미롭게 다가왔다.
도서출판 미디어숲에서 출판하였다.

흥미로운 이야기가 가득한 책을 들고 이제 수학 성적에 목숨 걸지 않아도 되는 느긋한 나이에 즐거움을 기대하며 읽는 행복을 느껴보고 싶었다.
이 책의 내용은 흥미롭다. 접근하는 방법도 유쾌하고 풀어가는 방법도 재미있다. 정육각형 20개와 정오각형 12개로 이루어진 다면체 축구공을 시작으로 유클리드 기하를 운운하고 구와 다면체는 서로 통할 수 없지만 꼭짓점, 모서리, 면의 개수는 모두 다면체 오일러 공식을 만족한다로...[고무막 위의 기하학]이라고 불리우는 위상수학을 안내한다. 발상도 흥미롭고 이야기를 풀어가는 과정도 즐겹게 풀어간다. 저자와 옮긴이가 모두 교사라는 것을 알고 읽기 시작해서 였을까? 더욱 더 즐거운 배움으로 즐길 수 있었다.
스스로가 즐거운 교사에게서 배우는 즐거움이라고 해야할까?
이 책에는 엉뚱한 상상력과 기발한 사고력을 설명해주는 즐거운 교사의 힘이 느껴진다. 끊임없이 연구하고 다가간 저자의 노력도 돋보인다. 성적을 올리기 위한 수학에 지쳐가고 있다면 방학을 맞이해서 지금 이 책으로 수학을 즐겁게 접근해 보는 것도 좋을 것 같다. 물론 엄마와 아빠 온가족이 함께라면 더 좋겠다.

이 리뷰는 책을 제공받아 직접 읽고 작성했음에 지극히 주관적일 수 있음을 알려드립니다.

수포자여서 수학이 어렵게만 느껴지는데 수수께끼처럼 풀다보면 수학이 쉬워지는 마법(?)을 느껴보고 싶어서 [미디어숲] 기발하고 신기한 수학의 재미(하편) 컬처블룸 카페 서평단 신청했는데 좋은 기회로 서평하게 되었어요.

[미디어숲] 기발하고 신기한 수학의 재미(하편) 목차도 살펴봅니다.
1장 수학으로 푸는 세상_원리 아닌 도형 이야기 ~ 3장 수학은 자유다_그래프 이론, 위상수학, 비유클리드 기하 이야기까지 크게 총 3장으로 구성되어 있어요.

책 사이사이 각 장을 색지로 구분해 두었어요.

수학을 다양한 방식으로 접근하는 게 흥미로워요.
1장 수학으로 푸는 세상_원리 아닌 도형 이야기에서는 딱정벌레 건축가 이야기가 재밌더라고요.
권엽 딱정벌레는 잎을 말아서 둥지를 트는데 잎으로 만든 둥지의 가장자리를 매우 가지런하게 만들 수 있는데 이는 비비람에 쉽게 망가지지 않게 하려는 이유라고 해요.
생각에 의한 행동이 아닌 완전히 무의식적인 행동이며 곤충들의 진화에 의해 형성된 일종의 본능이라고 하니 너무 신기해요.

2장 따라하고 싶은 수학자의 방법_입체도형 이야기에서는 준정다면체와 축구에 대한 얘기가 흥미로웠어요.
준정다면체는 두 가지 또는 두 가지 이상의 정다각형으로 둘러싸인 다면체에요.
준정다면체의 면의 개수를 구하는 방법에 오일러 공식을 시용한다는 데 저는 오일러 공식을 처음 들어봤어요.
정다면체는 5가지 밖에 없다는 놀라운 사실을 플라톤이 2500년전에 발견했다는 사실도 너무 놀라웠어요.

작은 용기에 큰 것 담기에서는 전쟁 중 침략자에 의해 진귀한 예술품이 도난 당할 뻔한 상황이었는데 단면 문제를 이해 못 한 침략자들이 빈 손으로 떠난 사실이 재밌었어요.
단면 문제는 상상력이 매우 뛰어나야 하기 때문에 어떤 학생들에게는 매우 어렵기도 하고 훈련이 필요하다고 합니다.
수헉적 사고에는 결국 상상력이 큰 부분을 차지 한다는 사실에 상상력 부족으로 저는 수포자가 된 건 아닐지 ㅠㅠ

3장 수학은 자유다_그래프 이론, 위상수학, 비유클리드 기하 이야기에서는 해밀턴의 세계 일주 문제가 재밌었어요.
해밀턴의 세계 일주 문제는 정이십면체의 모서리를 따라 정이십면체에 표시된 곳곳을 돌아다닐 수 있지만 한 도시를 두 번 지나갈 수 없다는 규칙이 있어요.
훗날 수학의 그래프 이론에 해밀턴의 세계 일주 문제를 묻는 등의 이론을 바탕으로 발전했다고 해요.
모든 꼭짓점을 포함하는 사이클을 ‘해밀턴 사이클’이라고 하는데 최단 경로를 찾는 알고리즘은 상당히 어려운데 작은 꿀벌 한 마리가 그 문제를 해결했다니!
자연과 수학의 조화가 새로워요.

[미디어숲] 기발하고 신기한 수학의 재미(하편)
어렵기만 한 수학을 다양하고 신기한 사례로 재밌게 설명하고 그 속에 몰랐던 수학의 원리가 숨어있다고 이야기 하는 것이 정말 수수께끼를 푸는 것처럼 흥미로웠어요.
평소에는 별 의미 없던 현상과 물체들이 [미디어숲] 기발하고 신기한 수학의 재미(하편)에서는 다르게 보여서 수학적 사고라는 게 어렵지만 조금만 다르게 생각하면 답이 보일 것 같은 생각이 들게해서 조금이나마 수학이 가까워진 것 같아요.

[이 글은 도서를 제공 받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다]

기발하고 신기한 수학의 재미_하편은 수학 공부가 단지 재미없고 딱딱한 인내의 시간이 아니라 얼마나 신기하고 재미있는지를 보여준다. 초등 고학년이 되면 수포자가 생긴다는 말처럼 수학적 감각이 있는 아이 외에는 수학을 재미이어하지 않는다. 그러다 제 풀에 못 이겨 수포자로 선언한다고 하는데, 내 아이 교과서를 봐도 멘붕이 오는 문제를 몇 번 살펴보고 나 역시 수학을 못하는 1인으로 아이에게 알려줄 수 없음에 안타까워할데가 더러 있었다.

 

제네시아의 귀

시라쿠스의 폭군 제네시아는 많은 사람을 감옥에 투옥시켰다.

채석굴의 가장 깊은 곳에서 입구까지는 약 30여 미터로 동굴 입구에 잔인무도한 옥졸들까지 지키고 있어서 탈옥은 꿈도 꾸지 못하는 감옥였다.

수감자들은 여러 차례 탈옥을 시도했지만, 곧 제네시아에게 들켰고, 탈옥을 계획한 사람은 잔혹하게 살해되었다.

그들은 내부에 첩자가 있다고 생각했지만 뜻밖의 수학 원리에 그들의 말이 누설된 게 추후에 밝혀진다.

제네시아의 귀라고 불리었던 동굴은 다름아닌 타원형의 동굴이었고,동굴 수감자들이 모여 있던 곳이 원형 초점 부근이라 밀담하던 음파가 동굴 벽을 통해 옥졸들의 귀에 들린 것이였다고 한다.

이 책은 건축, 측량, 도형 놀이 등의 각도에서 재미있는 기하학적 이야기를 다루고 있는데 각, 직선, 원, 원이 아닌 도형, 입체도형 등의 기초 기하 지식뿐만 아니라 그래프 이론, 위상기하, 조합기하, 비유클리드 기하 등의 주제를 포함시켜 아름다운 기하 세계를 확대해서 미끄럼틀의 원리 등 일상에서 만나보는 건축들의 원리도 이해할 수 있었다.

 

이 책에는 호기심을 자극하는 간단한 질문으로 시작해 수학을 수단으로 정교하고 합리적인 해결책을 찾아가는 여행을 함께한다. 인류의 과학문명을 발전시킨 놀라운 공식들이 처음에는 단순한 호기심에서 출발해 여러 천재의 영감을 통해 발견되어가는 과정을 알기 쉽게 이야기 형식으로 설명을 해주어 이해하기 쉬웠다.

그저 읽다 보면 저절로 숫자와 친해지고 수학적 사고법을 배울 수 있다니 기발하고 신기한 수학의 재미 상편도 읽어봐야겠단 생각이 들었다.

특히, 청소년 아이들이 수학 파트에서 멘붕을 겪는데 기본 개념을 제대로 배운다면 각각의 공식에서 대처하는 방법이 달라지지 않을까 싶다.

**출판사에 제공받고 주관적으로 작성한 후기입니다**