숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책

서장	지금까지 우리가 수학을 못했던 이유 수학은 문제를 해결하기 위한 학문이 아니다 그렇다면 학문이란 무엇인가 그동안 우리가 배운 학문은 ‘정리’에 불과했다 올바른 학문을 위한 스타트 우리는 왜 수학을 공부하는가 ‘이과’의 의미 제1장	수학적 사고란 무엇인가 수학과 정면으로 마주해보자 수학은 언어이다 언어는 번역하면 된다 문과생도 알 수 있는 〈양자론〉 〈불확정성 원리〉의 의미 터널 효과 우리는 이미 수학 우주 안에 살고 있다 왜 수학이 어려울까 문예비평으로 변한 철학 Δl×Δυ〉h는 ‘이 세상에 확정적인 것은 아무것도 없음’을 나타내는 수식일 뿐 제2장	수학이란 무엇인가 수학 공간 자유롭게 구축하기 왜 마이너스×마이너스는 플러스가 될까? ‘마이너스 3m 진행하는 차’란 어떤 의미일까? 벡터 공간을 느끼다 수학적 사고란 암기도 계산도 아니다 현실과 비현실을 뒤바꾸는 수학 수학상으로만 존재하는 공간 이 세상에는 존재하지 않는 것을 존재하게 하는 수학 수학에 숫자는 필요 없다 공식을 외우는 것은 수학이 아니다 규칙을 찾다 이 세상에 존재하지 않는 연역법 논리 사고에 관한 오해 세계는 연역법으로 움직이고 있다 연역법으로 세계를 움직이는 방법 제3장	행복을 측정하는 경제학과 수학의 방법 행복의 기준이란 무엇인가 행복감의 기준은 양이 아닌 변화 인간은 이익보다 손실에 민감하다 가치 함수 인간이 위험을 무릅쓰는 경우 인간은 논리적으로 살지 않는다 불합리한 사회 수학이라는 학문 세계에도 있는 불합리함 세계는 한정 합리성으로 움직이고 있다 가추법 제4장	인공지능과 수학적 사고 모호한 판단이 옳다 인간에게 ‘정보 부족’은 인공지능에게 ‘정보 과다’ 인간의 사고는 자연계에 있지 않다 딥러닝 싱귤래리티 디스토피아를 만드는 것은 인간이다 수학과 철학 술어논리 당신은 인공지능에 어떤 명령을 내리겠는가? 제5장	원리원칙과 우아한 증명 우아한 증명을 이끌어내는 원리원칙 ‘자유’란 무엇인가? 헌법이 부정하는 자유 자유는 멋진 것일까? ‘고민’에 관한 수학적 사고 프레임 문제 강제 종료 ‘종교’라는 해법 ‘일’에 관한 고민 일본식 비즈니스 실패를 감추는 문화 올바른 비즈니스를 위한 판단 프린서플 생각은 혼돈에서 탄생한다 맺음말

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저 : 도마베치 히데토 이동 관심작가 알림신청

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“수학에 숫자는 필요 없다!” 누구나 이해할 수 있는 진짜 수학 이야기 ‘수학이란 무엇이며 우리는 왜 수학을 배우는가?’ 아마도 수학을 싫어하고 이해하지 못하는 사람들의 가장 근본적인 질문은 이것일 것이다. ‘수식을 통해 답을 구하는 행위’에 대체 무슨 의미가 있기에 그토록 오랫동안 학교에서 뜻 모를 공식을 외우며 고생을 했는지 도무지 알 수 없다면서 말이다. 이에 대한 가장 쉽고 재미있고 반가운 대답이 바로 『숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책』에 담겨 있다. 미국의 예일대학과 카네기멜런대학에서 인공지능과 컴퓨터 사이언스를 연구하고 일본인 최초로 계산언어학 박사가 된 천재 과학자 도마베치 히데토는 이 책을 통해 이렇게 말하고 있다. “사실 수학이란 수를 다루는 것이 아니며 수학에 숫자는 필요 없다. 또한 수학이란 답을 구하는 것이 아니라 문제를 발견하는 것이며, 문제를 제대로 발견할 수만 있다면 답은 저절로 나오게 되어 있다.” 즉, 우리가 수학을 하는 이유는 공식을 외워 두뇌 트레이닝을 하기 위해서가 아니라 지금까지 아무도 깨닫지 못했던 새로운 문제를 발견하기 위함이라는 뜻이다. 또한 “우주의 이치란 무엇일까? 우리는 무엇을 위해 태어나고, 무엇을 위해 살아갈까? 더욱 좋은 삶을 위해서는 어떻게 하면 될까? 수학은 이런 문제에 구체적으로 답하는 학문이다. 표기에 얽매이지 않고 내용을 보려 한다면 우리는 수학을 통해 원하는 해답에 도달할 수 있다.” 이를 통해 알 수 있듯이 수학이란 문제를 발견하는 데 그치는 것이 아니라 세상물정 안 온갖 일들을 실제로 해결할 수 있는 유용하고 매력적인 도구이다. 그런데도 많은 사람들이 풀이 과정에 등장하는 수식을 이해하지 못해 수학에서 멀어져가는 것에 대한 안타까움에 저자는 이 책을 집필했다고 한다. 그렇다면 수학의 내용을 알면 무엇이 달라질까? 지금껏 어려운 수식으로만 보였던 〈불확정성 원리〉의 공식 ‘Δl×Δυ〉h’가 ‘이 세상에 확정적인 것은 아무것도 없다’는 의미를 표현하는 언어이며, 이 원리 때문에 일상 도구인 스마트폰의 IC칩 안에서 위치를 확정할 수 없는 전자가 절연체를 빠져나가는 문제를 해결하기 위해 〈양자론〉을 구사하는 사람들이 맹렬하게 싸우고 있는 세계에서 우리가 살고 있음을 이해할 수 있다. 〈유클리드 기하학〉의 세계가 〈상대성 이론〉의 세계로 변하면서 지금껏 현실이라 믿고 있던 세상이 비현실로 뒤바뀌는 경험을 하기도 한다. 이렇듯 수학이라는 학문을 이해하고, 새로운 깨달음의 즐거움을 얻으며, 그것을 숫자가 아닌 비즈니스와 자유?법?종교?경제 등 우리 삶을 이루고 있는 모든 요소로 이야기하는 것이 바로 이 책이다. 				 “진리에 다다르는 한순간의 번뜩임, 그것이 바로 수학적 사고이다” 이미 수학적 공간 안에 살고 있는 현대인을 위한 가장 유용한 수학 사용법 “수학을 이해하고 싶어 하는 사람은 대략 두 종류로 나뉜다. 수학의 재미, 우주를 해명하는 즐거움을 조금이나마 느끼고 싶은 사람과 일하는 도구로 활용하고 싶은 사람이다. 물론 이 책은 두 가지 기대에 모두 부응할 것이다. 왜냐하면 수학의 즐거움을 안다는 것에는 수학을 일의 도구로 활용한다는 의미가 포함되어 있기 때문이다.” 〈본문 중에서〉 한편 문제를 발견하는 것이 수학이라면, 문제를 발견하기 위해 필요한 사고가 바로 ‘수학적 사고’이다. 수학의 즐거움을 맛보는 것뿐 아니라 수학을 일의 도구로 사용하고 싶어 하는 모든 사람에게 꼭 필요한 것이 바로 이것이다. 이 책이 말하는 수학적 사고란, 우리에게 있는 온갖 정보들을 머릿속의 수학적 공간 안에서 자유롭게 전개하고 구축하여 단숨에 진리에 다다르는 번뜩이는 사고를 말한다. 책에서는 이것을 “문제라는 이름의 미로를 정리하여 스타트와 골을 일직선으로 연결하는 길을 만든다거나 미로를 계층화하여 본 적 없는 구조물을 만드는 것처럼, 이미지화 된 정보를 머릿속에서 움직여 한순간에 해답을 찾아내거나 아무도 눈치 채지 못한 문제를 찾아내는 것”이라 표현하였다. 마치 노련한 석공이 돌의 눈을 한눈에 파악하여 한 번의 망치질로 정확하게 돌을 깨뜨리는 것과 비슷한 이 수학적 사고를 익힐 수만 있다면, 『숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책』이라는 이 책의 제목처럼 수학은 물론 일이라는 우주, 자신의 목표라는 우주, 취미라는 우주, 돈이라는 우주 등 어떤 현실 세계의 우주에서라도 그때껏 아무도 찾지 못한 진리를 재빨리 찾아 해결할 수 있다. 바로 이것이 수학이 존재하는 진짜 이유이며, 수학적 사고는 이를 위해 사용하는 것이다. 이 책은 그 방법론을 보여주고 있다. 인공지능이 인간의 능력을 뛰어넘어 세상을 위협한다면 어떻게 해야 할까? 자유란 무엇이며 어떻게 사용해야 할까? 고민도 수학적으로 해결할 수 있을까? 나에게 맞는 비즈니스는 무엇일까? 이러한 질문들에 대한 수학적 해답이 궁금하다면 지금 바로 이 책을 펼쳐보기 바란다. 많은 사람들이 ‘논리적인 사고가 수학적 사고’라고 오해하지만, 사실 수학적 사고는 논리적 사고보다 훨씬 큰 것이다. 또 많은 사람들이 ‘수학적 사고란 곧 합리적 사고’라 생각하지만 이 책에 따르면 그 생각 역시 틀린 것이다. 인간이 합리적이지도 논리적이지도 않고 한정 합리적인 것처럼, 수학 역시 마찬가지다. 세상에는 이치에 맞지 않고 이유를 모르는 것들, 불합리하다고 생각되는 것이 있는 반면 모두 이해할 수 있는 합리적인 것도 있다. 수학적 사고는 이런 것을 모두 포함하고 있는, 우리의 생각보다 훨씬 커다란 사고이다. 이 책을 통해 이러한 수학적 사고를 손에 넣어 자유로운 발상을 할 수 있다면, 우리를 둘러싼 복잡한 세상의 이치가 어느덧 눈앞에 심플하게 그 모습을 드러낼 것이다.

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종이책 수학에 숫자가 필요없다?? 평점8점 | YES마니아 : 골드 s***y | 2018.06.15 리뷰제목

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도서관에서 우연히 발견한 책숫자없이 모든 문제가 풀리는 수학책?? 어떤 내용인지 궁금해서 집어들었네요.두께감도 가벼워서..수학에 대한 의미와 수학적 사고, 수학이란 무엇인가를 수식이 아닌, 말로 풀어내고 있다.미국의 박사과정은 다른 사람의 주제는 선택하면 안된다는 이야기..우리나라에세는 꼭 그렇지는 않았던 것 같은데..이제서야 알게된 내용이네요.'사람들이 수학을 이해

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도서관에서 우연히 발견한 책

숫자없이 모든 문제가 풀리는 수학책?? 어떤 내용인지 궁금해서 집어들었네요.

두께감도 가벼워서..

수학에 대한 의미와 수학적 사고, 수학이란 무엇인가를

수식이 아닌, 말로 풀어내고 있다.

미국의 박사과정은 다른 사람의 주제는 선택하면 안된다는 이야기..

우리나라에세는 꼭 그렇지는 않았던 것 같은데..이제서야 알게된 내용이네요.

'사람들이 수학을 이해하지 못하는 이유가 수학의 표기를 이해하지 못하기 때문이다.'

늘 학생들에게도 수학에 대한 이야기를 할 때

수학은 약속에서 출발한다고 이야기하곤 했는데..

물론, 현재 가르치고 있는 고등학교 2학년 문과생들은

왜 그런 약속을 하는지에 대한 의문을 이야기하곤 하네요.

이미지로 상상해보는 것을 수학적인 사고를 한다고 설명하게 있네요.

수학적인 문제해결력, 논리적 사고보다는

이미지와 시킬 수 있는 것을 수학적인 사고라고 다양한 예를 들여서 설명하네요.

조금은 인문학적으로 이야기하고 있기는 한데..

수학전공자로서 보기에는 그리 쉬운 내용만은 아닌듯

가볍게 읽기에는 좋기는 한데..

그냥 가볍게만 읽기에 좋은듯..

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종이책 [3004] 숫자없이모든문제가풀리는수학책 평점4점 | YES마니아 : 골드 h*****p | 2020.01.03 리뷰제목

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물리 공간에서 떨어져 정보 공간을 자유롭게 구축하는것. 바로 이 부분이 수학적 사고에서 가장 중요한 부분이다. 수학적 사고를 알려주겠다고 하면서 알려주는 척만 하고선 결국 자기의 개똥철학을 전시한다.저자가 똑똑한 사람이라는건 알겠는데 그게 진짜 똑똑해서가 아니라 주제를 겉핥기식으로만 지나가지 때문이지 않을까라는 의심이 강하게 든다. 카오스를 정리하지 말고 카오스

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물리 공간에서 떨어져 정보 공간을 자유롭게 구축하는것. 바로 이 부분이 수학적 사고에서 가장 중요한 부분이다.

수학적 사고를 알려주겠다고 하면서 알려주는 척만 하고선 결국 자기의 개똥철학을 전시한다.

저자가 똑똑한 사람이라는건 알겠는데 그게 진짜 똑똑해서가 아니라 주제를 겉핥기식으로만 지나가지 때문이지 않을까라는 의심이 강하게 든다.

카오스를 정리하지 말고 카오스 그대로 받아들여야 카오스 안에서 새로운 게슈탈트가 나올 수 있다라는 말 한마디 건진 것 같다.

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종이책 숫자없이 모든 문제가 풀리는 수학책 평점4점 | a***k | 2018.11.04 리뷰제목

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앞선 “내가 사랑한 수학”을 읽고 좀 더 수학에 관련된 책을 읽기로 하고 선택한 두 번째 책이다. 저자의 이름이 “도마베치 히데토”여서 일본 사람인지 아니면 외국에서 태어난 일본 혈통인지 궁금했다. 그걸 따지는 이유는 복잡한 이론을 설명하는 일본책만의 특징이 있기 때문이다. 핵심을 설명하기 위해서 그림으로 요약을 해주는데 참고서를 읽는 느낌이라 개인적으로

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앞선 “내가 사랑한 수학”을 읽고 좀 더 수학에 관련된 책을 읽기로 하고 선택한 두 번째 책이다.

저자의 이름이 “도마베치 히데토”여서 일본 사람인지 아니면 외국에서 태어난 일본 혈통인지 궁금했다.

그걸 따지는 이유는 복잡한 이론을 설명하는 일본책만의 특징이 있기 때문이다. 핵심을 설명하기 위해서 그림으로 요약을 해주는데 참고서를 읽는 느낌이라 개인적으로 선호하지 않는다.

결론적으로 이책도 혹시나 했는데 역시나 였다. 중간 못 미쳐 읽기를 중단했다.

하이젠베르그의 ＜불확정성 원리＞를 설명하는 부분에서 “모든 존재는 불확정적이다”라는 것이 핵심 의미라고 설명한다. 최소한 속도와 위치, 두 가지를 동시에 정확하게 확정할 수 없다. 속도를 정확하게 확정하면 위치가 확정되지 않고, 위치를 정확하게 확정하면 속도가 확정되지 않는다는 개념으로 접근해야하지 않을지.

거기에 괴델의 ＜불완전성의 원리＞도 비슷하게 “완전한 것은 없음”을 나타내는 언어란다. 최소한 위키 백과에서 찾을 수 있는 설명보다는 핵심적이고 나아야 하지 않을까? 아니면 그 깊은 함축을 내가 이해하지 못하는지도 모르겠다.

"모순이 없는 공리들만 가지고도 참인데도 일부 명제는 증명할 수 없다", 쉽게 비유하자면 모순없는 많은 공리를 가지고 어떤 공식은 참인데 그 공리만 가지고는 증명할 수 없는 상황이 있다는 것이고, 이걸 튜링이 증명한 이야기등 관련해서 풀어나갈 이야기도 많은데, 완전한 것은 없다니, 말문이 막히무니다.

하여간 여러 개념들을 피상적으로 나열하고 있지, 깊이있는 접근이 아쉬운 책이다.

11/4/2018

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eBook 구매 숫자는 허울에 불과하다 평점10점 | YES마니아 : 플래티넘 k****e | 2019.11.12 리뷰제목

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저자는 다소 독특한 사람이다. 한번 궁금하면 구글에서 저자를 검색해 보시길긴머리의 남자이다. 외모에서 풍겨지는 강인한 포스가 이책에 녹아져 있다. 그는 한마디로 천재고 다소 오만하게 느껴진다. 하지만 그 오만함은 천재성으로용서가 된다. 수학적 사고란 무엇인지에 대해 잘 성명해 주었다. 하지만 나처럼 평범한 사람이그 깊은 진의 이해하기 어렵다. 그리고 한가지 아쉬운점이

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저자는 다소 독특한 사람이다. 한번 궁금하면 구글에서 저자를 검색해 보시길

긴머리의 남자이다. 외모에서 풍겨지는 강인한 포스가 이책에 녹아져 있다.

그는 한마디로 천재고 다소 오만하게 느껴진다. 하지만 그 오만함은 천재성으로

용서가 된다.

수학적 사고란 무엇인지에 대해 잘 성명해 주었다. 하지만 나처럼 평범한 사람이

그 깊은 진의 이해하기 어렵다. 그리고 한가지 아쉬운점이라고 해야하나,

저자의 다른책도 그렇지만, 가끔이야기가 산으로 간다. 제목과 어울리지 않은

이야기를 풀어놓는다. 아마 세상에 대해 할말이 많은 저자의 독재라고 할까.

이런건 다소 너그럽게 넘어가도 될만하다. 그만큼 이 책이 가치있으니까.

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종이책 한번 읽어보세요. 평점9점 | p*****0 | 2017.07.13 리뷰제목

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한번쯤 읽어보시는거 추천해드려요.우연찮게 도서관갔다가 잠깐 읽었는데 예약된 도서라 다른 사람한테 넘겨주고 오는 길에자꾸 생각나서 그냥 주문한 책입니다. 생각보다 꽤 재밌네요ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ수학공식이 아주 없는건 아니지만 그래도 이해하는 정도??로 있어서 좋아요!!굿굿아직 몇 장 남았는데 다 읽는게 좀 아쉽기도 하고...흠잘 산거 같아영! 수학에 대해 다시한번 고민해봐야겠

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원문주소 : https://sarak.yes24.com/review/9747464

한번쯤 읽어보시는거 추천해드려요.

우연찮게 도서관갔다가 잠깐 읽었는데 예약된 도서라 다른 사람한테 넘겨주고 오는 길에

자꾸 생각나서 그냥 주문한 책입니다. 생각보다 꽤 재밌네요ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

수학공식이 아주 없는건 아니지만 그래도 이해하는 정도??로 있어서 좋아요!!굿굿

아직 몇 장 남았는데 다 읽는게 좀 아쉽기도 하고...흠

잘 산거 같아영! 수학에 대해 다시한번 고민해봐야겠네요.

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