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대중을 상대로 하여 수학의 역사에 대해 이야기하려면 제약이 많다. 우리에게 친숙한 수학적 개념은 대부분 이미 고대에 확립된 것들이고, 이후의 발전사는 개념적으로 어려워서, 수식 없이 대중과 소통하기 힘들다. 이제까지 출판된 수학사 관련 대중 서적들은 압축과 생략이 많아 정작 중요한 것들을 놓치는 경우가 많다. 연대기적인 구성 역시, 수학적 근간을 이루는 사건이 반드시 역사적 순서로만 설명할 수 없는 한계를 지닌다. 이 책은 수학이라는 광범위한 주제 하에서 단지 20개의 개념만을 축출해서 해당 개념들의 개별 역사를 탐구함으로써 이러한 생략과 압축이라는 대중 수학사 서적의 경향을 우회한다. 

어떤 수학적 개념의 정확하고 정교한 뜻을 그 수학적 표현과 기호에 담아내면 실제로 추상적 의미를 정교한 이해가 가능해지므로 내용은 간결하면서도 뜻은 풍부해진다. 이 책은 다소 어렵게 느낄 부분을 포함하지만, 그런 풍부함을 충분히 갖춘 책이다. 교양인의 범위를 함부로 정의할 수는 없겠지만, 이 책을 이해하는 데 어려움이 없었다면 매우 교양인이라고 해도 무방할 듯하다. 학창시절 수학과 과학을 닳고 헤지도록 배우고 익히지만, 전문가가 아닌 한 졸업과 동시에 제일 찬밥 신세가 되는 분야도 과학이나 수학이다. 실용성과 관련해서 사칙연산만 할 줄 알아도 살아가는 데는 지장이 없으니 왜 수학을 공부해야 하냐고 아이들이 물어도 대답할 말은 궁색하다. 하지만 최초의 글자는 수를 표시하기 위한 기호체계였던 만큼 수의 원초적 성격은 인류 진보의 필요에 의해 자연스럽게 생겨났으며, 오늘날의 과학기술, 컴퓨터와 스마트폰으로 연결된 전세계 네트웍과 화성 탐사를 할 수 있는 그 근원적인 체계가 수학에서 비롯되었다고 한다면 교양인으로서의 수학은 단순히 더치 페이를 위해 밥값을 계산하고 거스름돈을 나누는 수준보다는 높아야 한다. 수학은 우리의 실생활에 필요한 과학 기술의 핵심 이론과 개념을 제공하기 때문이다. 

페러다임에 의존하는 과학과 달리, 한 번 발견된 (수학적)진리는 변함없이 영원하고, 굳건하게 자리잡은 진리는 새로운 발견으로 이어져간다. 최초의 수의 탄생으로부터, 수를 세고 방정식을 계산하던 바빌로니아 시대를 거쳐 유클리드의 원론과 뉴튼/라이프니츠의 미적분, 그리고 복잡한 현대 수학에 이르기까지 진리에 진리가 거듭 발견되어 확립한 수학의 역사를 체계적으로 접근한다.

 

원제가 『Taming The Infinite』이니 “무한 길들이기” 쯤으로 해석될 것 같지만, 그리고 그게 뭔가 더 있어 보이지만, 이번에는 아주 무미건조하게 지어놓은 우리말 제목에 눈길이 간다. 바로 이 책이 ‘교양인’을 대상으로 했다는 점 말이다. 에른스트 페터 피셔가 ‘과학’을 두 가지 교양 중 하나라고 애써 주장했던 것처럼 이 정도의 수학, 혹은 수학사는 교양이라는 얘기다. 생각해 보면, 과학 기술 사회에서 인문 교양을 중시하지만, 더 부족한 것은 과학 교양이 아닌가 싶다. 인문적 교양을 쌓은 이들도 현대 과학 기술 사회를 누리지만 그것이 어디에서 온 것인지 모르고 있는 경우가 적지 않고, 과학을 교양의 한 축으로 생각하지 않는 경우가 많은데, 그것이야말로 절름발이 교양이다. 그런 의미에서 수학사를 교양의 한 부분으로 설정한 책 제목은 재미는 없지만 의미는 있어 보인다.

 

교양이니 만큼(물론 저자인 이언 스튜어트가 그런 생각을 했는지, 안했는지 모른다) 이 책에 서술된 수학사는 상당히 일반적이다. 고대의 수의 탄생부터 현대의 카오스 이론까지 다루면서 대체로는 연대기 순으로, 그리고 수학의 논리 순으로 다루고 있다.

처음 수를 생각해내고 표기법이 고안되고, 기하학이 발명되고, 미지수를 생각하는 단계쯤은 쉽다. 그 다음 삼각함수, 좌표, 정수론, 미적분 정도는 고등학교 수학 때를 생각하면서 그게 그런 의미가 있었다는 것을 아는 재미가 있다. 물론 고등학교 수학을 징글징글하게 생각했으면 이 부분이 쉽지는 않겠지만, 그래도 그 징글징글함만 조금 극복할 수 있다면, 혹은 이젠 문제를 풀지 않아도 된다는 너그러운 마음만 갖고 있다면 충분히 재밌게 접근할 수 있다. 그러나 그 다음 부분들은 절대 쉽지 않다. 미적분학의 논리적 기초도 그렇고, 비유클리드 기하학도 그렇게, 대수학, 사차원 등등은 알 듯한 부분에 이어서 약간 전문적인 부분으로 들어가면 기호부터 생소하다(물론 저자가 이 정도를 전문적이라고 생각하지는 않을 듯 하지만). 오히려 마지막의 확률, 통계, 계산기(컴퓨터), 카오스 부분이 더 이해가 쉽다. 그러나 쉽지 않은 부분도 그것을 완벽하게 이해해야만 내용을 알 수 있다는 강박 관념만 버린다면, 그런 수학이 어떤 의미를 가지는지를 알아낼 수가 있다.

(이언 스튜어트가 최대한 어렵게 쓰는 것을 억제했다는 것은 느낄 수가 있는데, 그럼에도 책장을 빨리 넘기고 싶은 욕구가 드는 부분이 있다는 것은 어쩔 수 없다. 이게 무슨 말이지 하는 부분들은 그래 수학은 역시 이런 거였어, 하는 생각을 절로 하게 한다. 그러나 그렇게 넘어가도 이 책을 읽는 데는 큰 지장은 없다고 본다. 이언 스튜어트가 독자보고 그 수학을 마스터하라고 요구하라고 할 것 같지도 않고, 우리가 그 수학 문제를 풀 이유도 없으니 말이다. 그게 수학사에서 어떤 의미를 지니는지 정도만 파악한다면 충분하다.)

 

수학의 대중화(?)에 지대한 공을 세우고 있는 이언 스튜어트가 이 책을 통해서 노리는 바는 수학자들이 어떤 생각을 가지고 그런 생각들(어쩌면 정말로 이론적으로만 의미가 있을 법한 것들)을 했고, 그런 수학의 흐름이 무슨 의미가 있으며, 그게 우리 삶에 어떤 영향을 미쳤는지를 독자들에게 전하는 것이 생각한다. 그래서 이 책은 말 그대로 수학사 ‘강의’인데, 책 속의 박스 부분들, 과거에 각각의 수학 분야들이 어떻게 이용되었는지, 지금은 어디에 이용되는지를 소개한 것은 본문에서 수학 자체에만 집중하는 것을 보충하는 효과도 있지만, 그런 수학이 얼마나 쓸모가 있는 것인지를 알려주고 있다.

 

저자는 멈추지 않은 수학의 발달사에서 두 가지 중요한 원천이 있다고 쓰고 있다. ‘현실 세계와 인간의 상상력’. 수학은 인간이 필요하니까 만들어 냈고, 지금 당장은 필요하지는 않지만 인간이 상상력을 만들어내기도 했다. 필요에 의해 만들어낸 수학은 새로운 상상력을 부추겨 자연을 이해하는 도구로서 (어려운) 수학으로 발전했고, 그렇게 현실 세계에서는 별로 필요가 없을 것 같은 수학은 다시 (심지어는 수백 년이 흐른 뒤에야) 현실 세계의 정말로 필요한 수학이 되기도 했다. 그래서 이 둘은 서로 의식할 필요도 없이, 서로 필요한 것이다.

 

이 책은 그러한 현실 세계의 필요에 의해서 발명된 수학이 현실 세계의 문제를 어떻게 해결해 왔는지, 현실 세계의 문제를 해결할 의도 없이 단지 호기심과 상상력만으로 발달시킨 수학이 어떤 의미를 지니고, 다시 현실 세계에 어떻게 개입하는지를 또박또박 가르쳐 주고 있다.

다시 말하지만, 이 책 정도는 교양이다. 누구에게나. 

 

【교양인을 위한 수학사 강의】           이언 스튜어트 / 반니

 

 

 

“수학은 완전한 형태를 갖춘 채로 불쑥 나타나지 않았다. 서로 다른 언어를 사용하는 여러 문화권에서 수많은 사람의 노력이 오랜 기간 축적되어 이루어진 것이다. 오늘날 쓰이는 수학적 개념들은 무려 4천 년 이전으로 거슬러 올라간다.”

 

인류의 지혜로 연구되고 발명되어진 것이 많지만, 그 중에서 수학적 개념이 가장 오래되지 않았을까? 그 덕분에 우주과학을 비롯한 모든 과학적 행위가 이뤄졌다고 믿는다. 그러나 다른 학문에 비해서 수학이라는 학문은 폭넓은 발전이 되지 않는 편이라고 평가절하 되기도 한다. 학교에서 가르치는 수학의 대부분은 200년 이전의 것이다. 1960년대에 도입된 ‘현대적’ 수학 교과목의 출현도 기본 내용은 19 세기의 것이다. 그러나 수학자들에 의하면 수학의 발전은 ‘현재진행형’이다. 매 순간 훨씬 업그레이드 된 수학적 개념들이 탄생하고 있다.

 

 

영국의 수학자이자 대중과학 저술가로 소개되는 저자인 이언 스튜어트는 이 책을 통해서 수학의 탄생에서부터 반짝반짝 빛나는 현대의 이론까지 20가지 주제로 수학의 이야기를 들려준다.

 

“이 책은 역사의 일부일 뿐 역사 자체가 아니다. 그리고 과거의 이야기를 알려준다는 의미에서 역사책일 뿐이다. 전문적인 역사학자를 대상으로 삼지 않았기에, 그런 학자들이 필요하다고 여기는 명확한 개념 구분도 하지 않았다.” 또한 저자는 곁가지 주제로 수학의 실질적인 면면을 살펴본다. 과거와 현재를 통틀어 매우 다양한 응용 사례를 제시해주고 있다.

 

수의 탄생을 표현하는 물표, 눈금, 그리고 서판이야기에서 카오스와 복잡성까지 이어진다. 수학의 역사에서 뉴턴을 제외할 수 없다. 수학사에서 이뤄진 발전 가운데 가장 중요한 한 가지를 꼽으라면 바로 미적분(학)이다. 미적분은 1680년경에 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠가 독자적으로 발명했다. 추후 영국 수학자와 대륙 수학자 사이에 발표 우선권(요즘 식으로 표현하면 지적재산권) 때문에 한 세기 동안 관계가 악화된다.

 

시간이 흘러 수학의 상부 구조가 점점 더 커지자 소수의 과학자들은 기초가 그 상부 구조의 무게를 지탱할 수 있을지 묻기 시작했다. 일련의 근본적인 위기-특히 미적분학의 기본 개념에 대한 논쟁 그리고 푸리에 급수에 관한 일반적인 혼동 -를 겪고 나자 수학적 개념들은 논리적 오류를 피하기 위해 매우 주의 깊고 정확하게 정의되어야 한다는 점이 분명해졌다. 그렇지 않으면 수학의 연역 체계는 그 밑바탕에 놓인 모호성 때문에 논리적 모순에 가로막혀 쉽사리 붕괴될 수 있었다.

 

 

수학이라는 학문영역 자체가 인류역사에서 그리 뚜렷한 이미지를 얻진 못했지만, 오랜 시간 동안 매우 소중한 역할을 해온 것은 모두가 인정하는 바이다. 요즘 세상은 수학 없이는 돌아가지 않는다. 수학의 기원과 발전 과정을 보면 미래가 보인다. 수학 역시 미래 지향형이기 때문이다.

 

 

 

 

 

 

고등학생 아이 수학 세특용으로 읽고 레포트 제출을 위해 구매하게 되었습니다.  수학의 역사를 조금은 들여다 볼 수 있는 책인 것 같습니다.  내용이 그렇게 쉽거나 재밌지는 않은데, 읽다보면 수학을 왜 공부해야하는지 조금은 수학에 친숙해 질 수 있는 그런 책인 것 같습니다.  아이들 세특용으로 추천할 만한 책입니다.  일반인이 읽기에는 조금 부담스러울 수 있지만, 고등학생들이 읽으면서 수학공부의 필요성에 대해 한 번 생각해 볼 수 있을만한 책인 것 같습니다.

일단 무조건 시대별로 나열은

피하였다는 점이 바로 이 책의 장점이라고 생각이 든다.

고대 문명에서 2차 방정식의 해법을 알고 있었고,

이것을 사각형 그림을 표현할 수 있다는 것이 놀라웠다.

그냥 근의 공식으로 풀어서 해를 구하는 방식만을 알고,

나에게 신선한 충격이다.

나중에 5차 방정식의 해를 구하는 공식에 대한 연구가

숫자를 계산하고 구하기만 하는 도구에서

우주의 물질를 이해할 수 있는 도구인 대칭이라는

개념이 탄생한 사실을 이 책을 통해서 알 수 있었다.

물론 군 환 체 같은 개념은 집합론 같은 것이다 라는

느낌만 얻고, 더 이상을 이해하기 힘들었다.