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4차원이 궁금했었다구요? 테서랙트? 영화 속에 나오는 이론들? 생활 속에서 이렇게도 적용해 볼 수 있다구요?.... 모두 있습니다, 이 책에! 수학 블로그와 페이스북 페이지 ＜유사수학 탐지기＞를 운용하고 있고 ‘디멘’이라는 이름으로 활동중인 최정담 저자의 ‘발칙한 수학책’입니다. 각종 상을 휩쓴 저자의 이력을 보니 현재형 인재라고 할 수 있을 것 같아요.

‘친구들과 이야기를 나누다 수학도 재미있는 ’썰‘이 될 수 있다는 사실을 깨닫고 온라인에서 수학 포스트를 쓰기 시작’했다고 합니다. 그 즐거움이 고스란히 책 속에 있었습니다.

그림과 스토리로 풀어가는 수학과 물리학 내용들은 이해하기 쉽고, 여기저기에 넣어놓은 QR코드로 평면상의 글을 입체적으로 볼 수 있어서 정말 재밌습니다. 특히 제가 집중했던 챕터는, ‘2부 (1)차원의 한계를 수학으로 넘어서기’, ‘4부 수학의 눈으로 바라본 세상’ 이였습니다.

‘2부 (1)차원의 한계를 수학으로 넘어서기’를 읽다보면 어벤저스 영화를 통해 한 번은 들어봤었을 ‘테서랙트’의 본질에 대하여 나옵니다. 물론 4차원 큐브라서 3차원에 사는 제가 100% 이해를 하고 있다고는 못하겠지만 어렴풋이나마 생각해 볼 수 있었습니다. 여튼 이런 내용은 봐도봐도 흥미롭습니다.

_4차원 큐브는 테서랙트 라고 부릅니다. 테서랙트가 여러분의 책상 앞에 떨어진다면 여러분은 무엇을 보게 될까요 

..... 2차원의 사람이 보게 될 도형은 큐브가 어떤 방향으로 떨어지느냐에 따라 다릅니다. 만약 정육면체가 그림과 같이 똑바로 떨어진다면 2차원의 사람은 갑작스럽게 나타난 큰 사각형이 머물러 있다가, 한순간에 사라지는 것을 관측합니다.

만약 정육면체가 비스듬하게 떨어지면 2차원의 사람은 더욱 혼란스러운 현상을 관측합니다. 2차원의 사람은 아래와 같이 갑작스럽게 나타난 삼각형이 오각형이 됐다가, 육각형이 됐다가, 사각형이 되더니 어느 순간 사라지는 모습을 관측합니다.

테서랙트가 3차원 지구에 떨어질 때도 비슷한 일이 일어납니다. 만약 여러분의 책상 위에 테서랙트가 떨어진다면, 여러분은 갑작스럽게 나타난 피라미드가 정육면체가 됐다가 삼각기둥이 됐다가 잘린 입방체 모양이 되더니 순식간에 사라지는 모습을 관측할 것입니다._['4차원 공이 3차원에서 굴러다닌다면?‘에서]

‘4부 수학의 눈으로 바라본 세상’은 실재 생활에 적용된 수학적인 해법들과 이론들에 관한 내용이였는데요. 가장 효율적인 비행기 탑승 순서에 관한 합리적인 계산과 추론들, 책 1000권을 어떻게 정렬할까에 적용할 수 있는 정렬알고리즘, 스타벅스 옆에 커피빈이 있는 이유, 죄수의 딜레마와 담배 회사, 도로를 더 만들었는데 교통체증이 심해진다면 에 대한 것들 등, 단순히 이론적인 내용들이 아니라 그림과 명료한 문장들과 수식으로 실질적인 적용들을 풀어놓아서, 보다보면 시간이 후딱 지나갑니다. 물론 각 내용들에 대한 기초수학을 가지고 있다면 더 좋을 듯합니다.

결론적으로, 신버전 수학책이라고도 부르고 싶은 ‘발칙한 수학책’. 세상을 이해하는 법이 여러 가지가 있겠지만 수학이나 물리학처럼 인과관계 확실하게 답을 제시할 수 있는 학문도 드물다고 생각합니다. 물론 이 답들도 절대적이라고는 할 수 없겠지만 그 도출 과정이 합리적인 추론과 사고, 계산법을 요구한다는 것은 맞지요. 세상을 보는 균형 잡힌 사고법을 기르고 싶은 이들에게도, 영화나 드라마, 소설들에서 많이들 다루고 있는 차원이나 확률에 대한 내용 등을 알고 싶어 하는 이들에게도, 그저 수학이 좋은 이들에게도... 모두 권하고 싶은 재밌는 수학, 물리학 안내서입니다.

_라플라스는 1773년에 자신의 에세이에서 다음과 같은 말을 남겼습니다. 라플라스의 이 에세이에서 등장하는 지성체는후대에 ‘라플라스의 악마’로 불리게 됩니다.

‘우주의 현재 상태는 과거의 [수학적] 결과이자 미래의 원인이다. 자연에 존재하는 모든 힘과 입자의 정보를 관측할 수 있고, 이 모든 데이터를 분석할 수 있는 지성체는 우주의 가장 큰 항체와 가장 작은 원자를 단순한 수식으로 지배한다. 그런 지성체에게 있어 불확실한 것은 아무것도 없다. 그는 과거를 보듯 미래를 보고 미래를 보듯 현재를 본다.[의역 포함]

결정론의 타당성과 라플라스의 악마의 존재성에 대한 논쟁은 수학과 물리학이 발전하면서 더욱 복잡한 양상을 띠게 되었습니다. 이 주제는 정보 이론, 양자역학, 열역학 등 물리학의 다양한 분야에 대한 깊은 이해를 필요로 합니다._[‘카오스 속에서 미래를 내다보는 수학’ 중 ‘수학과 물리학이 창조한 신-라플라스의 악마’에서]

읽고 나면 똑똑해지는 기분이 든다. 평소에 상상해보지 않았던 오목하다는 거과 볼록하다는 것의 정의. 지구나 우주가 평면이 아님에도 평면이라는 가정하에 우리가 배운 유클리드 기하학의 모순, 4차원은 어떤 모습일 지 상상해보기, 또, 무한하다는 게 어떤 개념인지 새롭고 신기한 이야기가 펼쳐진다.

일상생활에서 흔히 만나는

- 바닥이 평평하지 않아 흔들리는 탁자를 안전하게 바로 잡을려면?

- 모든 승객들이 비행기에 빨리 착석할 수 있는 방법은?

- 서고의 책을 가장 빠르게 정리하는 비법은?

- 차 안 막히게 교통량을 배분하려면?

- 코로나19 바이러스 감염 확진자 증가율은 정확하게 예측이 될까?

등 흥미로운 꿀팁도 가득하다. 위트 넘치는 그림과 도표 덕분에 쉽게 이해가 된다. 숫자라는 게 탄생한 이후 어느 순간부터는 우리가 살아가고 있는 세상은 숫자로 가득 차 있는 수학 속 세계가 아닐까. 이 책을 통해 그 숫자들의 의미를 발견하는 재미도 꽤 쏠쏠하다.

'웨일북으로부터 도서 협찬을 받았지만, 본인의

주관적인 견해에 의하여 작성되었습니다.'

 

다만 수학이 다른 언어와 구별되는 유일한 점은, 일상 생활에서 서로가 소통하기 위한

언어가 아니라 논리적 추론을 기술하기 위한 언어라는 점입니다.

그리고 논리적 추론이 가능하기 위해서는 모든 문장의 참과 거짓을

확실히 판별할 수 있어야 합니다.

한치의 애매함도 없이 말이죠.

-발칙한 수학책 중에서

 요즘 초3만 되도 분수가 나오면서 '수포자'라는 말이 나오기 시작한다고 합니다. 단순한 연산만 푸는 문제가 아니라 이제는 사고가 필요하고 좀 더 복잡한 수식이 필요한 시기가 오면 재미있게(?) 수학을 접했던 아이들도 이제 슬슬 수학의 진가를 깨닫게 됩니다. 끊임없이 반복되는 연산과, 점점 복잡해지는 수식들, 새로운 개념들이 넘쳐나기 시작하면 수학이 단순 연산이 아니구나라는 것을 절실히 느끼게 됩니다. 요즘은 수학을 공부할 때도 단순히 기초문제만 푸는 것이 아니라, 기초, 개념, 응용, 사고력, 최상위 등등 정말 다양하게 체계적으로 나눠져 있어서 하루 공부가 수학으로 시작해서 수학으로 끝나도 시간이 부족할 만큼 많은 시간이 필요합니다.

 책 표지의 문구가 정말 마음에 쏙 와닿을 수밖에 없는게 '복잡한 계산 없이 수학머리 만드는 법이라니' 정말 이런 방법이 있다면 얼마나 좋을까 누구나 한번쯤은 생각해 봤던 것이어서, 정말 책을 안 읽을 수 없게 만듭니다. 제법 많은 분량의 책이어서 일반 소설이나 학습만화처럼 쉽게쉽게 책 페이지를 넘길 수는 없었지만, 어려운 내용이라도 왠지 신기하기도 하고 다음에는 어떤 내용이 나올까 궁금해서 계속 빠져서 읽게 되는 것같습니다.

 그림으로 쉽게 설명 되어 있는 부분도 있어서 글을 읽었을 때 이해 안가던 부분이 아하! 하고 깨달을 수 있어서 좋았습니다. 중간중간 아이가 이해하기는 난해한 공식들도 있었지만, 2부에서 나오는 자유로운 구름이 떠다니는 수학의 들판에서 입체적인 도형이 3차원에서 4차원으로 볼때 어떻게 달라지는지는 특히나 아이가 재미있는지 반복해서 읽었던 부분입니다. '완두콩으로 태양을 덮는 방법' 이라든지 '무한호텔에 어서 오세요' 부분은 재미있는 이야기와 더불어 수학이 단순한 학문이 아니라 실제 어떻게 쓰이는지 보여주는 점이어서 좋았습니다.

우리는 수학이라는 정교한 기술을 익혀가고 있습니다.

1부에서는 수학이 어떤 가이드라인을 사용하는지,

2부에서는 수학의 새로운 개념이 어떻게 만들어지는지 알아보았습니다.

3부에서는 수학적 사고력을 이용해서 문제를 같이 풀어보도록 할게요.

-발칙한 수학책 중에서

 중간중간 읽다보면 이런 수학을 내가 배웠었나 하고, 갑자기 의문이 생길 때가 있습니다. 분명 학창시절에 중요 과목이기 때문에 정말 열심히 했던 수학이었는데 지금 돌이켜보면 연산 외에는 구체적으로 개념이 머리속에 남아있지 않았습니다. 당황스럽기도 하고 아이가 물어보면 뭐라고 대답해야 할지 고민도 됐었는데, 그냥 일단은 내용을 모르더라도 책의 흐름에 따라 읽기 시작했습니다. 물론 어려운 공식들도 나오고 처음 본 듯한 난해한 공식들도 나오지만 그래도 좋았던건 그림으로 설명 되어 있어서 전체는 아니지만 그래도 재미있게 진도를 나가면서 읽을 수 있는 점이었습니다.

 수학은 평생을 배워도 부족한 학문이라고 하는 말이 있듯이 정말 다양한 수학적 개념들이 있고, 그 개념을 정말 힘들게 공부해도 막상 어른이 되면 어떤 부분에 활용할 수 있을까 싶었는데, 책 후반부로 갈수록 점차 수학의 눈으로 바라본 세상이 어떤지 우리 주변에서 어떻게 활용되는지 스토리와 함께 적절한 그림 설명이 있어서 수월하게 이해할 수 있었습니다.

 적지 않은 분량의 책이라서 처음에 읽을 때 쭉쭉 진도가 나가지 않고 '이걸 언제 다 읽나'라고 생각할 수 있는데, 점차 읽을수록 어려운 개념들이 이해가 될수록 점차 빠져들면서 읽었습니다. 물론 다 읽고 난 지금도 이해 안가는 부분이 정말 많지만, 계속 반복해서 읽으면서 좋은 수학 인문책을 읽은 듯한 느낌이 들었습니다. 초등학생도 충분히 도전해 볼만하기 하지만 어려운 내용을 중점적으로 보기 보다는 좋아하는 부분을 먼저 골라 읽고, 반복해서 읽으면 굉장히 좋을 것같습니다. 어른들이 도전해서 읽어도 좋을 것같고, 아이와 책 속에 나오는 다양한 이야기의 해결책들을 퀴즈를 풀듯, 수수께끼를 풀듯 이야기 나눠봐도 정말 좋을 것같습니다.^^

수학과 물리학의 발달은 사람들에게 인과적 결정론이라는

흥미로운 생각을 심어주었습니다.

결정론이란 미래의 일이 모두 결정되어 있다는 생각입니다.

과거게 결정론은 주로 운명이나 점성술 따위와 엮이며 미신적인 취급을 받았습니다.

하지만 수학과 물리학의 발전으로 인해 결정론은 탄탄한 이론적 배경을 가지게 됩니다.

-발칙한 수학책 중에서

'웨일북으로부터 도서 협찬을 받았지만, 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성되었습니다.'