크레마클럽

우리가 학교 공부에서 꼭 해야하고

잘해야하는 과목 중 하나가 바로 수학입니다

하지만 아이들이 수학을 가장 어려운 과목으로 많이 꼽기도 하는데요

왜 그럴까요?

원리를 이해하지 못하고

무조건 공식을 외워야 하는것도

그 이유 중 하나라고 보는데요

 

이 책은 1일 1주제로 읽는 초등 수학이라는 모토로

학교에서 설명해주지 않는

수학에 대해 궁금한 것들을 알 수 있는 책입니다

 

책의 목차를 보면

그동안 우리가 당연하다고 생각했던 것들에 대해

왜??라는 질문을 던지고 있습니다

 

저희 큰아이는 6학년이고

과목 중 수학을 가장 좋아하는데요

 

이 책을 보자마자

요즘 본인이 궁금했던 내용이라며

정말 좋아하며 읽었습니다

 

책은 하나의 주제에 대해

질문을 던지는 사람과 대답해주는 사람과의

대화를 통해 설명해주고 있어

설명과정이 지루하지 않고

쉽게 이야기를 따라가며 이해할 수 있습니다

 

주제들도 우리가 당연하다고 알고 있던

곱셈 나눗셈을 먼저 계산한다는 내용을

왜 그래야하는지

우리가 알고 있던 내용들이

규칙과 사실로 나뉘고

그 차이를 알면 수학에 대해 이해가 쉬워진다고 설명해주고 있습니다

 

 

저는 이 책의 주제들이

요즘 큰아이가 자주 묻던 질문들이어서

굉장히 반가웠습니다

 

아이가 궁금해하지만

저도 그냥 그렇다고 외웠어서

그 원리에 대해 자세히 설명해주지 못했는데

이 책이 그 궁금증을 잘 해결해주었어요

 

한번에 다 이해하지 못하는 내용도 있었지만

아이가 정말 재미있게 읽고

그 원리를 이해하고

수학 공식과 내용을 쉽게 받아들이더라구요

 

이 책의 권장연령은

수학 원리에 대해 궁금한 것이 많은

초5~중2 정도이니 참고하세요^^

 

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

 

#동양북스

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1일 1주제로 읽는 초등 수학

분수가 풀리고 도형이 보이는 수학 이야기

《동양북스》

아이들 초등 수학을 엄마표로 학습을 하였고, 막내 율이도 초등수학을

엄마표로 학습을 하고 있어서

이 책이 더 눈에 띄고 관심이 갔었는데

좋은 기회에 아이와 함께 만나 보게 되었어요~

학교에서 설명하지 않는 ' 수학 공식에 대한 궁금증 '을

해결 해 볼 수 있을 것 같은책으로

아이와 함께 책을 펼쳐 읽어 보았어요.

아이의 수학을 학습하면서 공식, 규칙, 약속이라고 이야기 하면서

공식을 외우고 푸는 방식으로 저역시 그렇게 했기에

아이들도 그렇게 가르치고 별다른 설명방법을 몰랐기에

더욱이 그랬던것 같아요~

분수가 풀리고 도형이 보이는 수학 이야기에서는 여태 왜 그런지도

모르고 그냥 외우고 했던 부분들을 다양한 주제와 내용으로

설명하고 있어서 무조건 외우는 것이 아닌

이해를 하고 학습을 할 수 있어서 좋은 것 같아요~

초등 수학 중심의 설명으로 1일 1주제로 아이와 부담 스럽지 않게

읽어보면서 그동안의 궁금증을 풀어 볼 수 있었어요.

 

 

1장은 초등 수학의 연산 공식, 2장은 도형의 공식

3장은 노력과 재능에 관한 것으로 1일 1주제로

30일동안 읽어 볼 수 있어요.

선배 현익과 수학을 잘 못하는 회사 후배 성슬 2명의

대화 형식으로 쓰여져 있으며

시간이 부족하고 학교 수업 시간에서는 들을 수 없는

분수와 도형에 대한 1일 1주제 수학 과외 이야기를 통해서

그렇게 하기로 약속한 것을 규칙과 원래 그런 것인 사실의 구분을

통해서 수학에 대한 이해와 폭을 넓힐 수 있도록 되어 있어요.

 

 

아이들 초등 고학년때에 혼합계산 아주 헷갈려 하고

어려워 했던 기억이 있는데요~

덧셈과 뺄셈보다 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산해야하고

또 괄호가 있으면 괄호 먼저 계산을 하여야 한다는 규칙을

왜 그런지라는 생각을 했지만 규칙이라고 하니

그냥 그렇게 외우고 문제를 풀었는데요~

왼쪽에서부터 차례대로 풀고 덧셈과뺄셈은 친구라서

왼쪽에서 먼저 있는 친구부터 계산을 해서 풀어 주고

곱셈과 나눗셈도 둘은 친구이지만, 덧셈과 뺄셈보다는 형아라고~

그래서 식에서 함께 쓰여져 있을 때에는 형아인 곱셈과 나눗셈부터

계산을 해주고 곱셈과 나눗셈은 친구이니 먼저 쓰여진 것부터 계산을 해야한다고

설명을 하여 알려주었고

아이와 함께 규칙대로 계산할 때와 그러지 않을 때를

계산 결과가 다르기에 이와 같은 방법으로

계산함을 잘 알고 공부하였어요.

그렇지만 곱셈과 나눗셈을 뎃셈과 뺄셈보다 먼저 계산하기는 규칙이며

편리하기 때문에 사용되는 것이고, 수학 중에는 편리성, 계산상 필요성이라는

이유로 세워진 규칙이 많다는 사실을 이번에 처음 알게 되었으며

아이와 저는 이런 이유에서 구나라고 깨달았네요.

아직 초등 저학년인 막내가 혼합계산을 학습을 할 때에는 제대로

알려줄 수 있을 것 같아요~

중 1 아이는 왜 1은 소수가 아닐까? 라는 부분을 보자마자

자기도 그런 생각을 했다며 흥미롭게 읽어 보았어요~

소수의 규칙은 소수란 1과 자기 자신뿐인 1보다 큰 자연수이다.

1이 소수에 포함시키지 않은 것에 대한 합리적인 이유는

소인수분해의 일의성이라고...

소인수분해의 일의성이란 2이상의 정수는 순서와 상관없이

한 가지 방법으로만 소인수분해할 수 있다라고 표현할 수 있어요.

소수에 1을 포함시키지 않기라는 것은 규칙이며

소수에 1을 포함한다고 해도 수학적으로 큰 모순이 발생하지는 않지만

소인수분해의 일의성 설명이 복잡해 진다는 이유임을 알 수 있었어요.

수학에서 가장 중요한 규칙과사실을 구분해서 설명하고 있고

규칙을 정한 이유와 사실에 대한 논리적인 설명을

두 사람의 대화를 통해서 수학과 더 친해져 볼 수있어요.

 

 

왜 원의 각도는 360˚일까? 360˚라는 숫자가 사실이 아닌 규칙이며

360˚로 해 두면, 여러 가지로 편리해서 지금도 널리 사용되고 있다고!!

그리고 이 원 각도의 규칙을 근거로 생각하면

반원의 각도는 180˚이라는 사실이 나와요~

왜 ｛180 X ( n-2) ˚}일까?

다각형의 내각의 합 구하는 공식, 평행선에서 엇각의 사실등

두 사람의 대화와 함께 다양한 도형의 그림으로 설명되어 있어서

왜 그런지와 함께 더 잘 이해하고 넘어가 볼 수 있었어요.

이렇게 하루에 한 가지 주제에 대해서 자세히 설명하고 있어서

분수와 도형을 집중적으로 알아가고 학습해 볼 수 있어요.

이번 챕터에서는 연속된 수의 덧셈, 등차수열의 합, 랭글리 등의 문제들로

수학의 사고력과 창의력을 길러볼 수 있으며

수학 문제는 노력으로 풀 수 있는 문제와 재능이 필요한 문제 두 가지로

나누고 좀 더 구분하면 3가지로 나눌 수 있다고 해요.

마지막으로 3장에서는 수학을 잘 하려면 * 암기는 필요하다.

* 응용력 (일반화하는 힘)도 필요하다.

* 처리 능력도 중요하다.

* 수학적 창의력은 없어도 입시 수준이라면 노력해서 풀 수 있다라고

위의 4가지를 알려 주고 있어서 이를 항상 생각하고 명심하면서

공부하면 좋을 것 같아요~

문제 풀이 없이 읽는 수학!!

두 사람의 대화를 통해서 효과적인 풀이 방법에 대한 설명을

듣고, 읽어 보는 것만으로도 수학에 대한 자신감을 길러 볼 수 있어요.

 

매일 하루 1주제의 질문과 대답에 대한 설명으로

꾸준히 읽어보면 수학의 재미를 느껴볼 수 있을것 같아요~

우순 딱딱한 글로만 이루어진 것이 아니라 두 사람의 질문과 대답하기의

대화로 지루하지 않고 그림으로 함께 더 잘 이해해 볼 수 있도록 구성 되어

흥미있게 읽어 볼 수 있었어요~

수학에서 가장 중요한 부분을 이지만 어려웠던 분수와 도형

특히 아이들이 도형을 어려하여서

별다른 방법없이 문제를 많이 풀어보고

도형 보는 눈을 키우는게 최선이라고 생각하였는데~

이 책을 통해서 도형에 대한 흥미를 가지고

제대로 이해하고 학습 해 볼 수 있을 것 같아요~

 

 

 

 

출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 솔직한 후기입니다.

수와 연산, 문자와 식, 규칙성, 도형, 측정 등 초등 수학에서 다루는 영역들 중에 분수와 도형에 관한 수학이야기인 것 같은데 내용이 많이 궁금했어요. 학교에서 설명하지 않는 수학공식에 대한 궁금증이 뭔지 알고 싶었거든요. 그래서 읽어보게 되었습니다.

 

 

 

 

1장은 초등 수학의 연산 공식, 2장은 도형의 공식, 3장은 노력과 재능에 관한 파트였어요. 1일 1주제로 총 30일동안 읽으면 됩니다. 수학도서도 여럿 읽어보았기에 초등 수학의 전반을 다루는 것인가 하고 읽기 시작했는데 여느 수학도서와는 다른 시작에 새로운 느낌을 받으며 읽었습니다.

등장인물은 단 2명. 가르치는 자와 배우는 자의 입장에서 대화를 합니다.

수학은 '규칙'과 '사실'로 나뉜다.

지금은 가물거리지만 수학은 공식으로 이루어지고 그걸 증명하던 기억이 가득한데 규칙은 뭐고 사실은 뭐지? 내가 배운 수학은 뭐였지? 하면서 읽었어요. 수학의 세계는 약속인 규칙(정의)와 이미 학문적으로 증명된 사실(정리)로 구분되어 있다고 합니다. 규칙과 사실의 존재부터 이해해야하는 것이었어요.

 

각 주제가 끝나면 체크메모가 있어서 읽었던 것들을 간결히 요약하며 주제에 대한 포인트를 이해합니다. 수학의 재미는 사실을 발견하거나 증명하는데 있다는 부분에 동감하며 이 책을 읽는 아이들이 수학의 재미를 느끼기 위해 사실을 일부러라도 발견하고 증명하길 기대합니다.

 

분배법칙은 중학교 때 배워 많이 써먹던 공식인데 초등 수학으로 다루고 있더군요. 1일 1주제이기 때문에 소화할 수 있는 깊이였던 것 같아요.

 

나눗셈은 곱셈의 역연산 규칙임을 학교에서는 알려주지 않는다. 초등학교에서는 실용적인 사고방식이 보다 중시 되고 있어 물건 나누기라는 편리한 계산 방법으로 가르친다고 합니다. 물건 나누기로 배우지만 곱셈을 배우고 나눗셈을 배우는 것이니 역연산임은 저절로 터득하게 되는것인데 그것이 규칙인 줄은 몰랐네요.

곱셈의 역연산 규칙 이야기를 꺼낸 이유는 분수의 계산을 설명하기 위한 장치였어요. 이렇게 이야기는 토막토막 나누어지기 보다 자연스레 대화로 흘러가면서 수학에 대해 점점 더 알게 되는 구조였어요. 분수의 덧셈에 대한 사실 증명에서는 나눗셈은 곱셈의 역연산이라는 규칙이 없었다면 확실히 증명하기 어려웠을 거라고 이야기를 이어나갑니다. 이 책은 증명하는 재미를 주는 책이거든요. 증명하면서 발견하고 규칙을 더 잘 이해하며 수학에 대한 재미를 붙이는 효과를 주는 책이었습니다.

그 외 5부터 올림하기가 규칙이 된 이유도 알려줍니다. 그냥 5부터 올림하는 거라고만 외우고 있었던 것인데 이유를 알고 나니 수학과 더 친해진 느낌이 들어요.

2장에서 다루는 도형파트를 읽으며 왜 원의 각도는 360도인지 생각해본 적이 과연 있었던가? 생각하게 되네요. 360도라고 배웠으니 그런 것이지 하며 그동안 개념만 아이들에게 설명해주고 그랬는데 그 이유도 재미있었어요. 360이 약수가 많은 숫자이기 때문인 것도 하나의 이유였다는 것. 흥미로웠답니다.

직사각형 -＞ 삼각형 -＞ 사다리꼴의 순서로 공부하는 이유도 알려줍니다. 그렇게 수학은 차근차근 순서대로 배우고 있었던 것이라는 것을 이해하게 됩니다.

또 원주율이 3.14라는 것을 증명하기는 어렵지만 원주율이 3보다 크다는 사실은 초등수학으로 가능하다는 부분도 재미있었고 원주율을 증명하는 것은 고등수학수준은 되어야한다는 것에 수학의 깊이를 더 공부하면 더 많은 것을 알 수 있을 것 같다는 호기심도 생기게 해주는 책이었습니다.

3장에서 이야기하는 수학 문제는 노력으로 풀 수 있는 문제와 재능이 필요한 문제 두가지로 나눌 수 있고 좀 더 구분하면 3가지로 나눌 수 있다고 합니다.

그리고 이 장의 내용을 마지막에 정리해요. 수학을 잘하기 위한 요건을 배우면서 수학의 재미를 더욱 느껴보고 싶은 생각이 듭니다.

마지막에 내용연계단원을 정리해놓았어요. 꽤 많은 부분을 다루고 있었네요.

이 책은 아주 가볍지 않습니다. 그렇다고 아주 깊지도 않습니다. 초등 고학년 이상 수준에서 수학의 재미를 느끼기 시작한 아이들이 읽으면 규칙과 사실의 관계와 증명을 통해 재미를 더 느끼고 수학을 더 재미있어게 공부할 방법도 배우게 되어 수학의 세계에 더 빠질 수 있지 않을까 생각됩니다. 쉽고 재미있으면 단번에 읽을 수도 있고 어려우면 1일 1주제씩 30일간 읽을 수도 있어 부담스럽지 않은 수학도서였어요.

- 출판사로부터 도서를 지원받아 솔직하게 작성한 후기입니다. -

안녕하세요? #초등학교수학을 엄마표와 아이 주도 학습으로 공부하고 있어요~.

아이와 함께 1일 1주제로 읽는 초등 수학 분수가 풀리고 도형이 보이는 수학 이야기를 만나보았어요!

 

저희 아이는 수학이라면 '왜'그럴까에 대한 호기심은 많았지만 저의 대답은 늘 '규칙'과 '약속'이라고만 알려줬었어요. 제가 배울 때 수학이라면 기본 뜻을 읽어보고 공식을 외워서 푸는 방식의 수학을 공부했기 때문에 아이에게도 그렇게 밖에 설명을 못하겠더라고요.

 

수학 이야기에서는 제가 설명하지 못했던, 아이가 궁금했던 다양한 내용들이 1일 1주제로 초등학교 수학 중심으로 설명이 되어 있어요. 초등 수학에서 배우는 계산이나 도형의 공식이 만들어진 근거를 설명해 놓았어요.

특히 수학의 세계는 규칙과 사실로 나눈다는 부분에서는 아이와 함께 읽어보며 고개를 끄덕끄덕하며 많은 부분 공감을 하며 읽었어요~.

 

1장 어쩌면 앞으로 바뀔 수도 있다!? -초등 수학의 연산 공식

 

DAY01 왜 덧셈과 뺄셈보다 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산할까?

 

초등학교 5학년인 저희 아이가 최근 1단원의 혼합계산을 배우면서 '왜 덧셈과 뺄셈보다 곱셈과 나눗셈을 먼저 해야 하나요?' 했을 때 저도 나름대로 잘 설명해 주기 위해 같은 계산을 왼쪽에서부터 순서대로 한 것을 보여주고, 다른 방법으로는 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산 한 방법으로 알려주었어요.

이 방법이 교과서를 보았을 때 가장 이상적인 설명이라서 그렇게 했었고요.

 

그런데 이 방법으로 설명을 하고 나서도 아이는 문제를 풀 때마다 괄호는 왜 있는지.. 그럼 그냥 나눗셈부터 해야 하니 그 부분을 왼쪽으로 놓으면 되지.. 왜 이렇게 헷갈리게 하는지... ㅠ

많은 잔소리와 함께 문제를 풀었던 단원이에요~.

 

아이를 달래가며 규칙이야, 이렇게 풀어야 계산 결과가 맞게 나오니까 그런 거지 하며 아이와 함께 공부를 했었는데요. 이 부분을 읽고 아이와 함께 계산해보며 무릎을 탁 치며, 시원한 사이다를 마신 느낌을 받았어요~!

그림으로 나오고 숫자로 계산해보니 이해가 더 잘 된 거 같아요~.

 

'곱셈과 나눗셈을 먼저 계산하기'라는 수학 규칙의 한 예시예요.

수학의 세계에는 '반드시 이렇게 풀어야 해!'라고 단언할 수는 없지만 편리하기 때문에 만들어진 규칙이 많이 있다고 해요~! 괄호가 있으면 일일이 적는 번거로움을 덜 수 있어서 편리하다는 의미도 잘 알 수 있었어요.

 

DAY02 왜 '1'은 소수가 아닐까?

 

소수의 규칙은 소수란 1과 자기 자신뿐인 1보다 큰 자연수이다.

소인수분해의 일의성이란 저도 처음 들어본 말이었는데요. 예시를 보면서 읽어보니 이해가 되었어요.

이 부분은 제가 아이에게 설명을 해주었어요.

 

'1을 제외한 2 이상의 정수는 순서와 상관없이 한 가지 방법으로만 소인수분해할 수 있다'라고 표현할 수 있어요.

이렇게 설명이 길고 이해하기 어렵기 때문에 '1을 소수에 포함시키지 않는다'라고 하는 게 훨씬 간단하다고 알 수 있었어요~!

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DAY11 왜 0~4는 버리고 5~9는 올리는 걸까?

 

정말 재미있고 흥미로운 주제에 대해 알아보았어요. 현재 초등학교 5학년 2학기에 수의 범위와 어림하기 단원에서 나오는 주제인데 교과서나 문제집 어디에서도 왜 0~4는 버리고 5~9는 올리는지 알 수가 없었거든요~!

 

반올림이란 말은 규칙을 가리킨대요.

'어떤 수의 특정 자릿수의 숫자가 0,1,2,3,4이면 버리고 5,6,7,8,9이면 올린다'라는 규칙이기 때문에 그렇게 해야만 하는 절대적인 이유는 없다고 해요. 그럼 왜 '5 이상'일 때부터 올리는 것이 규칙이 되었는지 알아볼까요?

1000의 배수 중 가장 가까운 수라는 이유로 설명을 읽었을 때는 어려웠어요.

 

단지 '5부터 올림 하기'가 합리적인 이유로 버림 하기, 올림 하기 계산이 좀 더 수월해진다는 것을 들 수 있거든요.

그런데 실제로 2개의 규칙을 각각 사용해서 예시를 읽어보니 이해가 잘 되었어요~.

 

반올림은 일상생활에서 많이 사용되기 때문에 좀 이르지만 초등학교에서도 배운다는 것도 알게 되었어요~.

 

2장 구분이 필요한 '규칙'과 사실의 세계 - 도형의 공식

 

왜 원의 각도는 360°일까? , 다각형의 내각의 합 구하는 공식, 도형의 합동 등 다양한 도형을 그림으로 설명이 되어 있어서 평소 궁금했던 도형 부분이 이해가 잘 되었어요~.

 

3장 '노력'으로 풀 수 있는 문제와 '재능'이 필요한 문제

 

수학 학습법을 마지막으로 수학의 사고력을 기를 수 있고 흥미를 가지고 볼 수 있는 연속된 수의 덧셈, 등차수열의 합, 랭글리 문제 등 창의력을 기를 수 있는 질문들로 수학을 배울 수 있는 기회를 가졌어요!

 

그리고 수학을 잘 하려면 암기는 필요하다. 응용력도 필요하다. 처리 능력도 중요하다. 수학적 창의력은 없어도 입시 수준이라면 노력해서 풀 수 있다.를 알 수 있었어요~.

수학을 잘하기 위해서는 네 가지를 항상 생각하며 공부를 해야겠다고 생각했어요~.

 

아이와 함께 매일매일 수학으로 질문하고 대답하기를 꾸준히 한다면 수학의 재미를 충분히 느낄 수 있을 거 같아요~.

예전에는 무조건 규칙이야~라고 했었더라면 지금은 왜 그런지 같이 생각해 보자~ 찾아볼까?라고 말할 수 있게 된 게 가장 큰 발전이에요~.

수학에서 가장 중요하지만 어려웠던 분수와 도형을 이해할 수 있고, 수학에 대한 호기심을 갖게 해주어서 더욱 고마운 책이에요~.

 

[동양북스로부터 책을 제공받아 실제 사용해본 후기입니다.]

수학이 너무 어렵고 수학에 대한 기초가 없는 성인학습자입니다. 수학은 어떻게 하면 쉬울까? 왜 수학이 어려울까? 나는 왜 수학을 포기했을 까? 하는 생각이 많이 들어 수학기초관련 책을 찾다 이 책을 구매하게되었습니다. 와 정말 이책을 앞부분만 읽고 제가 왜 수학을 어려워 하는지 수학을 잘하는 사람들의 공통점이 뭔지 알게되었습니다. 그 뒤로는 술술 책이 읽히는 게 정말 좋았습니다. 저에게 수학을 배우는 즐거움을 찾아주신 이 책에게 감사합니다.