크레마클럽

“YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.”

서평단 모집 공고에서 ＜공식의 아름다움＞ 제목을 보자마자 물리학자 김상욱이 떠올랐다. 수학은 우주의 언어이고 공식은 수학기호로 쓴 우주의 시다. 대략 이런 말을 하셨던 장면이. 문과를 나오더라도 고등학교 교육과정까지 이수하면 피타고라스 정리부터 근의 공식 등 다양한 공식들을 접하게 된다(외우게끔 강요받게 된다). 아마 나를 비롯해 수학-마법을 제대로 익히지 못한 일반인-머글들은 공식의 풀이과정을 온전히 이해하지 못한 상태로 단순암기에 따른 기계적 대입-문제풀이 매크로를 돌렸을 것이다. 그동안 '공식의 아름다움' 대신 어두운 면(?)을 지켜봐온 셈인데 문제를 풀거나 시험을 봐야 하는 상황이 아니어서 궁금해졌다. 공식에 어떤 아름다움이 있는지. 시를 읽고 이해하지 못하더라도 아름다움을 감각할 수 있었던 것처럼, 혹은 곁을 쉽게 허락해주지 않는 시로 향하는 길을 터주는 해설-아름다운 게 왜 아름다운지 아름답게 설명하는 글을 읽고 시의 결을 더듬을 수 있게 되었던 것처럼 ＜공식의 아름다움＞이 인간 지성의 높이를 체감할 수 있게 하는 안내자가 되어주길 바랐다. 공식을 발견한 학자가 어떤 사람이었는지, 어떤 인생을 살아왔는지 정도만 알게 되어도 수확이라 생각했기에 독서는 예상보다 훨씬 흥미로웠다.

흥미롭게도 가장 먼저 제시된 공식은 다름 아닌 '1+1=2'이다(귀요미 X). 덧셈의 공식 ! 얼핏 논리철학과 수리철학을 연구하기도 했던 버트런트 러셀과 화이트헤드가 공저한 책에서 '1+1=2'임을 증명하는 구절이 네 페이지 분량에 걸쳐 서술되어 있다는 얘기를 들은 기억이 떠올랐다. 이런 철학자들의 사례를 경유할 필요 없이 왜 '1+1=2'인지 설명해야 하는 상황을 가정해보면 난감함과 막막함이 몰려온다. 홍시에서 왜 홍시맛을 났는지 설명해야 하는 장금이에 빙의될 것 같은 기분이랄까. 이실직고 '나 문과생이야' 고백하거나 탁자 위에 사과 하나랑 귤 하나를 놓으면 탁자 위에 과일은 총 두 개가 된다는 식의 동어반복적 설명밖에 할 수 없다. 사실 '세는 행위/능력'(ability to count)은 지능의 중요한 부분이라고 한다. 개별적인 개체/사물들을 숫자로 추상화하는 추상적 사고능력(ex나뭇잎 한 장, 귤 한 개, 손가락 하나 - 각기 다른 사물을 '1'로 추상화할 수 있는)이 있어야 하고, 1-2-3-4 카운팅을 한다는 건 이전까지 센 숫자를 기억해 거기에 덧셈까지 해야 하는 복잡한 행위라는 것이다(이대열 선생님의 ＜지능의 탄생＞을 다룬 팟캐스트 방송을 들은 기억을 더듬은 내용이라 불확실 부정확할 수 있다). 만화영화를 보거나 친구들과 밖에서 뛰어놀기 위해 눈높이/구몬을 빨리 해치워야 했던 남한의 아해들에겐 1+1= 라는 식에 2라는 정답을 빨리 적어내는 게 중요했다. 머리가 굵어지고 나서 우리는 1+1=2 라는 수학적 진리는 이성이 만들어낸 환상이 아님을 어떻게 입증할 수 있는지 과학적 합리성의 세계를 의심하는 어느 지하생활자의 광기 어린 의식을 살펴보고(＜지하생활자의 수기＞), 비극적 진실을 우회적으로 암시하고자 하는 '1+1이 1이 될 수 있을까'라는 질문과 마주하기도 하고(＜그을린 사랑＞) , 1+1 = 3으로 기계적 결합을 뛰어넘는 화학적 결합, 시너지를 발휘해서 뛰어난 아웃풋을 내야 한다는 경영의 구호를 접하기도 했을 것이다. 근대의 시간이 아직 도래하지 않은 공간의 간시대적 자아가 쏟아내는 독백부터 모든 은유는 문명의 초석을 다진 수학공식으로부터 파생된 변주에 해당한다. 숫자의 발명, 0의 발명, 덧셈/뺄셈의 발명, 곱셈/나눗셈의 발명... 여기서부터 공동생활을 좀 더 고차원적으로 이끈 농사, 생산물의 분배, 집 짓기 모든 게 가능해졌다.

＜공식의 아름다움＞은 1+1=2, 그나마 우리에게 익숙한 피타고라스 정리부터 거시세계와 미시세계를 통합적으로 구할 수 있는 '대통일의 길' 양-밀스 이론까지 수학 물리의 유명하고 중요한 공식들을 다루고 있다. 여기에 5G 기술에 과학적 모태가 되는 클로드 섀넌의 정보이론(제임스 글릭의 ＜인포메이션＞에서 중요하게 다뤄지기도 하는)부터 블록체인 암호화폐 기술에 적용되는 '타원곡선 방정식' 등 최첨단 현대기술에 사용되는 공식들도 소개된다. 비록 왜 공식이 아름다운지 이해할 수 없지만 왜 수학자-과학자들이 공식들에게서 아름다움을 느끼는지 조금 알 것 같은 기분이 들었다. 간결하고 함축적으로 진실을 나타내는 공식은 '시적'이었다(시를 '공식'적이라 얘기하지 않긴 하지만... 대신 '좋은 시'는 자연과학의 엄밀하고 객관적이고 정확한 인식을 펼친다고 할 수 있다). 각종 SF 영화나 인문과학에도 지대한 영향을 미친 상대성이론과 양자역학은 좀 더 눈여겨 볼 수 밖에 없었다.

E=MC2

[이는 엠씨스퀘어].(한때 집중력 향상 보조기구 '엠씨스퀘어'가 존재하기도 했었다. 직접 이용해본 적은 없지만 '백색소음' AMSR 콘텐츠와 큰 차이가 있는지 모르겠다... 갑질과 과대광고로 구설수에 자주 오르는 남양유업에서 출시한 '아인슈타인' 우유도 여전히 판매 중이다)

이 식은 보기에는 간결하지만 작게는 원자, 크게는 우주에 이르는 세계를 묘사할 수 있을 정도로 방대한 의미를 담고 있다. 질량은 일종의 초농축 에너지로 볼 수 있는데 초농축은 질량 에너지 방정식의 가장 신기한 부분이다. (...) 1g의 질량을 모두 에너지로 바꾸면 폭약 1000t TNT의 폭발 에너지에 견줄 정도의 양이 되고 모두 전기에너지로 바꾸면 100W를 유지하는 전구를 3만 5000년 동안 계속 켤 수 있다

＜공식의 아름다움＞, 213-214p

그런데 이 공식의 풀이 과정 자체는 그리 어렵지 않는 편이라고 한다. 요즘엔 대학교 물리학과 신입생들이 상대성이론을 배운다고 한다(물론 이 신입생들은 고등학교에서 수학으로 날고 기었던 이들임을 잊지 않아야 한다). 이들과 달리 수학(적 증명) 없이 과학을 이해해야 하는/믿어야 하는 일반인의 처지에서 과학 커뮤니케이터들이 전해주는 해설과 스토리텔링을 최대한 따라가는 수밖에 없다. 상대성이론은 워낙 유명한 공식이다 보니 각종 과학교양서에서 이 공식이 의미하는 바에 대한 설명을 익히 들어왔기 때문에 내용을 따라갈 수 있다. 빛의 속도로 달리는 상태에서 옆에서 빛의 속도로 달리고 있는 상대방을 볼 수 있는지 질문했다는 아인슈타인의 사고실험을 길잡이 삼아. 이를 통해 29억 7천만, 대충 초속 30억 km에 달하는 빛의 속도는 불변한다고, 그렇게 봐야 한다는 지점을 납득할 수 있으면/넘어갈 수 있으면 다음 단계로 진행할 수 있다. 질량이 시공간을 휘게 만든다. 시공간은 상대적이다. 그래서 쿠퍼가 어느 행성에서 보낸 몇 시간 동안 우주선과 지구에서 몇 십 년이 지난 거라고. 빛의 속도보다 빠르게 운동하는 건 불가능하지만(속도로 조져서 시간여행하는 건 불가능하지만) 블랙홀 같이 엄청난 에너지에 의해 휘어진 시공간을 웜홀을 통해 무사히 통과할 수 있으면 '시간을 거슬러' 만남이 성사될 수 있었다고 서사를 즐길 수 있다.

양자역학은 어떤가. 우리에게는 고양이가 있다. 아마 세상에서 가장 유명한 고양이인 '슈뢰딩거의 고양이'가. ＜공식의 아름다움＞에서 이 사고실험의 고양이를 거시세계와 미시세계 사이를 배회하는 존재라 묘사했다. 양자역학에서 파생된 건지 아닌지 확실치 않지만 평행우주, 다중우주론, 초끈이론 등 현대물리학의 성과들은 수많은 서사 콘텐츠들을 낳는 산파 역할을 했다. 이제 양자역학이나 '타임 패러독스'로 논쟁-농담 따먹기를 하는 이공계 너드들의 코미디를 즐길 수 있게 되었고(＜빅뱅이론＞), '생각이 현실을 만든다'는 모티프를 따온 한국의 범죄오락 영화의 제목으로 ＜양자물리학＞을 부칠 수 있게 되었다(＜서복＞ 같은 유전자 복제-클론 소재의 영화에 크리스퍼 가위 기술이나 유전자 편집기술 자체를 제목으로 삼지는 않는다). 양자역학은 불행인지 다행인지 리처드 파인만이 지구상에서 양자역학을 이해한 사람은 없다고 했고, 김상욱 교수님도 인간의 두뇌구조-사고방식으로 양자역학을 이해하는 건 불가능에 가깝다는 취지의 이야기를 하신 적이 있다. 이해 못하는 게 정상이라는 전제 덕분에 불필요하게 자괴감에 빠질 위험이 사라졌다(혹은 물리학자들만이 할 수 있는 힐링 펀치라인일 지도...). 양자역학의 세계는 안팎으로 흥미로운 것만은 분명하다. 양자역학의 세계를 창시한 과학자들 - 닐스 보어, 하이젠베르크, 슈뢰딩거 등등- 면면이 대단하고, '코펜하겐 해석' 같이 멋있어 보이는 소재가 포함되어 있다(독가스가 든 상자에 고양이를 집어넣는 건 마음에 안 들지만 거시세계와 미시세계를 배화하는 존재로 이보다 더 적절할 수 없는 고양이를 간택했다는 점도 플러스 요인). 요즘 양자생물학, 양자의학, 양자컴퓨터 등 양자- 의 세계가 다양한 분야에서 구현되고 있는 것처럼 보인다. 아인슈타인의 상대성이론과 다윈의 진화론이 19세기 후반-20세기 중반까지 누렸던 지위, 교양인이라면 알아야 할 지성의 정수로서 위치를 현재 양자역학이 차지하고 있다고 볼 수 있을 듯하다.

슈뢰딩거의 고양이는 단지 사고 실험에 지나지 않지만 과학자들은 이 사고 실험이 미시세계를 처음으로 피부로 느끼게 하고 완전히 다른 세계를 보여준다고 말한다. 이 고양이는 우리에게 거시세계와 다른 미시세계의 운행규칙을 분명히 알려주는데 고양이는 바로 이 두 세계를 연결하는 영물이 된다. 인간이 거시세계를 지배하고 있다면 고양이는 미시세계의 입구를 지키고 있다. (...) 지금까지 아무도 거시세계에서 생사의 경계를 걷는 슈뢰딩거의 고양이를 본 적이 없다. 그러나 미시실험실에 있는 과학자들은 한목소리로 고양이의 유령을 보았다고 증언했다. (...) 우리는 고양이의 모습을 볼 수 없지만 실험에서라면 가능하다. 이 신비롭고 예측할 수 없는 미시적인 세계에서, 그것은 고차원이라고 불리고 인간의 유일한 길잡이가 된다.

＜공식의 아름다움＞, p227-228

책을 읽는 동안 다른 책 한 권이 떠올랐다. 칼 세이건의 ＜코스모스＞와 닐 타이슨의 ＜코스모스＞ 다큐멘터리. 칼 세이건의 후임으로 호스트를 맡은 닐 타이슨의 ＜코스모스＞를 방영 당시에 정주행했다. ＜코스모스＞는 천문학의 시간과 지질학의 시간, 자연의 시간과 문명의 시간을 아우르고 있어 '우주에서 인간의 지위'와 역할(거창하게 얘기하면 임무)이 무엇인지, 우리가 살고 있는 하루가 어떤 죽음들의 축적 위에 놓여 있는지 생각하게 만들었다. 칼 세이건의 오리지널 코스모스 특유의 낭만주의가 빠지지 않고 들어가 우주, 무엇보다 지구가 얼마나 아름다운지, 이성-과학이 구축한 진보의 역사가 얼마나 위대한지 보여줬고, 시대의 조류에 맞게 그런 진보로 인한 생태위기의 전지구적 과제 앞에 우리가 무엇을 해야할 지 질문했다.

138억 년 전 빅뱅 - 48억 년 전 지구의 탄생 - 바다에서 출현한 최초의 생명체 - 단세포-다세포 생명체의 진화가 거듭되고, 데본기 페름기 쥐라기 백악기 트라이아스기 등 지구과학 시간에 들어본 적 있는 지질학의 시간대(몇 차례의 대멸종)를 지나 1만 년 전 현생 인류의 조상의 출현, 4대 문명을 거쳐 인류의 지성이 한차례 대폭발했던 고대 그리스, 거기서 '~~란 무엇인가' 존재론적 질문의 형식을 발명해 만물의 근원(arche)이 무엇인지, 우주는 무엇으로 이뤄져 있는지 물었던 철학자들, 그런 질문에 사로잡힌 채 하늘을 바라보며 걷다 우물에 빠져 죽었다고(어딘가로 떨어져 낙상사한) 알려진 탈레스, 천동설을 정립한 프톨레마이오스, 의학의 아버지 히포크라테스, 테스 형과 플라톤과 아리스토텔레스, 수학교과서에서 가장 먼저 접하게 되는 공식을 만든 피타고라스 (학파)... 중력의 존재를 발견하고, 거시세계의 우주의 운동을 물리적으로 설명해낸 뉴턴(빛을 연구하다가 실명할 뻔하기도 한). 천체가 타원궤도로 운동하고 있음을 밝히고, 이 운동 궤적을 구할 수 있는 방정식을 정립했던 천체물리학자들, 갈릴레이 갈릴레오-케플러-코페르니쿠스-티코 브라헤 등의 헌신이 더해져 천 념 넘게 군림해온 천동설 패러다임을 지동설로 교체한 '코페르니쿠스적 전환'(이를 인식론 분야에서 수행한 칸트. 뉴턴 물리세계의 철학적 번역이라 불리기도 하는). 전자기력의 존재를 발견한 마이클 패러데이와 맥스웰, 노벨상을 두 번 수상했으나 자신이 연구한 방사능 물질에 중독돼 생을 마감한 퀴리 부인, 미시세계의 발견과 원자폭탄의 발명, 맨해튼 프로젝트, 히로시마와 체르노빌. 이 모든 것을 가능하게 한 지식.

＜공식의 아름다움＞에는 악명 높은 수학 난제의 대명사 중 하나인 페르마 정리를 다루는 부분이 있다. 이 장의 제목은 [페르마 정리 : 인간을 괴롭힌 358년]이고 부제는 '황금알을 낳는 358년의 시간'이다. 페르마 정리는 358년 만인 1995년 영국의 수학자인 앤드류 와일즈에 의해 풀렸다고 한다. 358년 동안 페르마 정리는 풀리지 않았으나 이를 풀기 위한 무수한 시도들이 또 다른 발견과 진보를 가져왔기에 358년은 괴로운 실패의 시간이 아니었다는 것이다. 마치 고전-정전의 지위에 오른 문학작품이 오늘날까지도 새롭게 해석되고, 무궁무진한 영감의 원천으로서 오늘날에도 유효한 통찰을 가져다주는 것처럼 어려운 문제-질문은 그 자체로 의미 있다.

가장 아름다운 공식이라 칭해진 오일러 공식은 어떠한가. 이 공식은 5개의 수학 상수 0, 1, e, i, 파이(PI)가 간결하게 연결되어 있고 동시에 물리학의 원주 운동, 단진동, 기계파, 전자파, 확률파 등을 연결하고 있어 수학자들은 오일러 공식을 '신이 창조한 공식'이라고 부른다(104). 또한 이 공식은 삼각함수, 테일러급수, 확률론, 군론 등(114) 수학 분야뿐만 아니라 전자기학, 양자역학과 같은 물리학(115)에도 지대한 영향을 미쳤다

＜공식의 아름다움＞에 제시된 공식들을 보며 아름다움을 느끼진 못했으나 정말 간결하고 함축적인 공식으로 우주의 원리를 표현하고, 이런 과학지식을 바탕으로 인간사회가 혁명적으로 변화해왔음을 되짚어보면 수학자-과학자들을 비롯해 수학언어에 경외심이 들었다. 순수하게 추상적인 개념/기호들로 좌변항과 우변항에 위치한 것이 '같음'(=)을 나타내는 언어. 자연 혹은 사회에서 발생하는 사건의 특정한 값을 계산하고 해석해서 인간이 예측하고 이용할 수 있게 변화시키는 언어. 아날로그를 선호하고, 인문학을 공부하는 걸 좋아하는 문과생이지만 세상을 변화시키고 있는 기술의 근저에 깔린 과학/수학 지식에, 이 지식/진리를 발굴하고자 열정과 헌신을 쏟아붓는 사람들의 이야기에 앞으로 좀 더 관심을 기울이고 싶어졌다. ＜인터스텔라＞를 보고 감화돼서 이종필 교수님이 K-MOOC에서 진행하신 ＜일반인을 위한 상대성 이론 수업＞(이쯤 되면 '일반인을 위한' 은 과학자들의 지독한/짓궂은 농담 내지 기의 없는 기표/미사어구로 봐야 할 듯...)에 수강신청을 한 적이 있다. 고1-고2 수학부터 차근차근 빌드업해주시는 친절하고 꼼꼼한 수업이었음에도 불구하고 고1-고2 어드메 부터 '수포자'였던 터라 곧바로 드랍하고 말았지만 말이다. 기회가 된다면 재도전해보고 싶다. 거인의 어깨에 올라선 느낌이 어떤지에 대한 간접적인 설명만 듣는 게 아니라 직접 올라서보고 싶고, 내 두뇌 속에서 우주의 질서를 표현하는 공식이 옳음을 재증명해보고 싶다. 아무래도 이번 생은 글러먹었다는 '이.생.망' 공식이 증명되면 ... 그때 가서 과학책을 취미로 즐겁게 즐기면 될 일이다.

공식의 아름다움

이 책은 

이 책 『공식의 아름다움』은 ＜원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식＞을 소개하고 있다.

저자는 양자학파 편저다.

＜양자학파는 자연 과학(수학, 과학 및 철학)분야에 중점을 둔 교육 플랫폼이다. 공식 계정인 『양자학파』는 100,000개 이상의 자연과학 관련 글을 게시하며 중국 국내에서 가장 인기 있는 10대 과학 교육 플랫폼 중 하나로 꼽힌다.＞

특이한 것은 양자학파의 설립자인 나금해는 소설 『삼체』(휴고상 수상작)의 서문을 썼는데, 그가 서문을 쓴 소설, 류츠신이 쓴 『삼체』를 읽은 적이 있다.

이 책에서도 공식의 하나로 ‘삼체’를 소개하고 있다. (398쪽 이하)

‘

이 책의 내용은 

＜이 책은 인류에게 가장 보편적이고, 가장 진지하며, 가장 실용적인 23개 공식을 통해 천재들이 자연과 사회의 찬란한 역사를 어떻게 탐구했는지를 보여 준다.＞

23개 공식은 그 이름만 들어도 그 공식들이 어떤 힘을 가지고 인간 문화를 발전시켜 왔는지를 알 수 있을 것이다. 설령 이 책을 읽지 않더라도 그런 공식이 어떤 것인지 알아둘 필요가 있다고 생각되어 그 공식들을 여기에 소개한다.

1+1=2 : 수학의 기원

피타고라스 정리 : 수와 형의 결합

페르마 정리 : 인간을 괴롭힌 358년

뉴턴-라이프니츠 공식 : 무한소의 비밀

만유인력 : 혼돈에서 광명으로

오일러 공식 : 가장 아름다운 공식

갈루아 이론 : 풀리지 않는 방정식

위험한 리만 가설

엔트로피 증가의 법칙 : 소멸은 우주의 숙명인가 

맥스웰 방정식 : 어둠이 사라지다

질량 에너지 방정식 : 판도라의 마법을 여는 상자

슈뢰딩거 방정식 : 고양이와 양자 세계

디랙 방정식 : 반물질의 예언자

양-밀스 이론 : 대통일의 길

섀넌 공식 : 5G의 배후

블랙-숄즈 방정식 : 금융 주술

총기 : 탄도에 숨은 ‘기술 철학’

후크의 법칙 : 기계 시계의 심장

카오스 이론 : 나비 한 마리가 일으키는 사고

켈리 공식 : 카지노의 최대 승자

베이즈 정리 : AI는 어떻게 사고하나 

삼체문제 : 떠나지 않는 먹구름

타원 곡선 방정식 : 비트코인의 초석

 

1+1=2도 공식인가 

맨처음 공식인 1+1=2를 읽고, 그것도 공식인가, 하고 의아해 하는 것 당연하다.

나도 그랬으니까. 그래서 그 부분을 건너 뛰려다가 그래도 하는 마음으로 읽어보았다.

그게 공식? 맞다. 엄연한 공식이다. 수학의 아주 기본적인 공식, 아니 우리가 세상을 이해하는 가장 근본적인 공식이라고 해도 무방할 것이다.

우리는 하나 더하기 하나는 둘이라는 것, 이미 알고 있다.

우리가 읽었던 ＜에디슨 전기＞에서는 에디슨이 하나 더하기 하나는 왜 둘이 되냐고 선생님에게 물었다가 선생님으로부터 문제아라는 소리를 들었다는 이야기는 알고 있지만, 실제 그것에 대하여 의문을 갖는 사람은 아마 아무도 없을 것이다.

그런데 그것을 공식화되기 위해 무려 다섯 가지나 되는 공리가 필요하다는 것, 이 책에서 알게 되었다. 바로 ‘페아노 공리’

그중 세 개만 소개한다. 나머지 두 개는 무엇일지 생각해보시라.

공리 1, 1은 자연수이다.

공리 2, 정해진 자연수 a 마다 a′ (에이 다시)가 있다.

공리 3, 1은 어떤 수의 따름수가 아니다. (20쪽)

볼테르는 어떻게 뉴턴을 알게 되었는가 

1727년 뉴턴이 사망하자 영국은 그를 국장 자격으로 대우해 웨스터민스터 대성당에 안장하였다. 발인날 당일에는 수많은 시민들이 거리를 가득 메웠다.

이때 애도 행렬 속에는 영국으로 피신을 왔던 프랑스의 볼테르도 있었는데, 그는 당시 그 광경에 큰 충격을 받아 뉴턴이 어떤 사람인지 반드시 알아내겠다고 다짐한다. 도대체 얼마나 대단한 성과를 내었기에, 이렇게 엄청난 존경과 애도를 받을 수 있는 것일까 

볼테르는 오랜 시간 영국에 머물면서 뉴턴의 친척과 지인을 찾아다니며 어떻게 만유인력의 법칙과 같은 위대한 업적을 이루게 되었는지 캐물었다. 볼테르의 성화에 뉴턴의 조카 사위는 ‘단지 한 알의 사과가 떨어져 뉴턴의 머리를 맞혔을 뿐이고 그 후 뉴턴이 뭔가를 알아차린 것 같다’고 말해주었다.

그러자 볼테르는 무언가 대단한 이론을 알게 된 것 마냥 고개를 끄덕거리고 아주 흡족해하며 돌아갔다. 이후 그가 이 이야기를 책에 소개하면서 그 유명한 ‘뉴턴의 사과’는 전 세계에 퍼지게 되었다. (87쪽)

그간 볼테르가 『철학 편지』라는 책을 통하여 뉴턴의 성가를 알렸다는 것 알고 있었지만, 그가 왜, 어떻게 뉴턴을 알게 되었는지는 이 책을 통해 비로소 알게 된다. 감사한 일이다.

삼체문제에 관하여

이 항목은 이렇게 시작한다.

중국의 소설가 류츠신은 『삼체』라는 소설로 중국의 SF를 세계적인 수준으로 끌어올렸다.

소설에는 ‘삼체인’이라는 기이한 생명체가 나온다. 이는 천체역학의 삼체모형을 기초로 한 ‘삼합성’은하에 사는 지혜로운 생명들이다. 그들은 생존을 위해 삼체의 해를 찾는다. 그들의 은하에는 세 개의 태양이 있는데 이들은 규칙없이 삼체 운동을 한다. (398쪽)

삼체는 三體다. 그게 무엇일까? 몸이 세 개라는 말인데 ,그게 무엇일까 

예를 들자면, 태양계에서 태양과 지구, 달의 운동이다.

이체 문제에서는 운동 궤도를 몇 개의 방정식으로 풀어낼 수 있는데, 삼체가 되면 달라진다.

지구와 태양, 지구와 달 같이 2체에서는 매끈하고 아름다운 타원 궤도를 가진 곡선을 그릴 수 있는데, 3체가 되면 곡선은 갈수록 멀어지고 답은 뒤죽박죽이 되어 버리는 것이다.

그래서 뉴턴도 답을 얻을 수 없었다. 그래서 뉴턴은 태양, 지구, 달의 시스템 또한 불안정하다고 여겼다. (402쪽)

이를 이해하기 위해, 참고고 소설 『삼체』의 번역자의 설명을 인용한다.

질량이 같거나 비슷한 물체 세 개가 상호 인력의 작용 아래 어떤 운동을 하는가 하는 문제로, 고전 물리학의 중요문제이고 천체 운동 연구에 중요한 의의가 있어 16세기 이후 계속 관심을 받았다, 오일러, 라그랑주 및 근대 이후 학자들이 삼체문제에 대한 특수해를 찾아냈다. (『삼체』, 217쪽)

소설 『삼체』의 번역자는 삼체 문제에 대한 특수해를 찾아냈다고 설명하고 있지만, 이 책에서는 약간 다르다.

삼체 문제가 제기된 이후 300년 동안 3가지 유형의 특수해만 발견되었다. 그 후 2013년에야 뚜렷한 돌파구가 마련되었고, 두 물리학자가 13가지의 특수해를 추가로 발견하게 된다. (404쪽)

그리고 이런 말을 추가로 덧붙인다.

과학이 발전하면서 삼체문제의 해결은 다각도로 모색되고 있다. 인류가 눈을 돌린 미지의 세계는 더 많은 가능성이 존재할 것으로 보고 심층적인 연구가 지금도 진행되고 있다. (404쪽)

삼체문제에 관한 특수해는 이 책 398쪽 이하를 참조하시라.

역자에게 감사한다. - 이런 표기 감사한 일이다.

이는 그로텐디크가 제시한 비아벨 이론이다. (122쪽)

‘비아벨 이론’, 이 말을 읽으면서 이 말을 한 단어, 영어로 된 단어로 읽었다.

왜냐하면 그 말이 이렇게 편집이 되어 있었기 때문이다. 

'비아벨 이론'까지 읽고 나서, 내 눈은 바로 그 아래 행으로 내려갔는데 괄호 속의 영어를 건너뛰고 ‘이다’를 읽어버린 것이다.

그렇게 읽고 나서 ‘비아벨’이 무슨 말이지, 하고 의문이 드는 순간,

머릿 속으로는 번개처럼 biabel 이란 단어가 내 머리에서 만들어지면서 떠오른 것이다.

그리고 나서, 그럴까, 하는 의문이 들고 그제서야 괄호 안의 영어가 눈에 들어왔다.

Nonabelian 즉 Non- abelian, 비(非) abelian인 것이다.

그렇게 영어 원문을 표기해 준 역자에게 감사한다.

또 있다, ‘군론의 등장으로’(120쪽) ‘갈루아 군’(121쪽), ‘같은 말이 연거푸 등장하는데, 그 말에 대한 정확한 용어가, 원어가 나중에는 나온다.

갈루아 군(Galois group)은 산술과 위상 수학의 조화에 중요한 역할을 하고 있으며 (121쪽)

 

이것들은 모두 수학계에 큰 기여를 했다. 군(Group), 체(Field)와 관련된 개념 도입은 추상 대수의 태동이다. (130쪽)

 

그렇게 원어를 표기해 주어, 이해에 도움을 준 역자에게 감사드린다.

다시, 이 책은 

이런 역자의 도움에 힘을 얻어 이 책에서 소개된 공식들을 살펴보면서 그런 공식들이 우리 인류의 역사에 얼마나 많은 공헌을 했는지 알게 된다. 그걸 깨닫게 되니 정말 공식이 아름답다는 생각이 든다.

모든 이론은 이론만으로 끝나서는 안 된다. 우리가 살면서 궁금해하는 일들에 대한 명확한 해답을 내놓을 수 있어야 하고 더 나아가 다양한 학문에서 응용이 이뤄져야 인류에 길이 남을 이론이 된다. (95쪽)

열역학에 무지한 인문학자와 셰익스피어에 대해 아무 것도 모르는 과학자, 모두 최악이다.

(찰스 퍼시 스노 『두 가지 문화와 과학혁명』,) (153쪽)

열역학도 모르고, 셰익스피어도 잘 모르니, 찰스 퍼시 스노가 말한 최악에 해당하는 나로서는

그 최악에서 벗어나기 위해, 더 열심히 이런 책을 읽어야 하지 않을까 

공식은 문명으로 가는 계단이다.

- 낙엽 한 조각이 떨어지는 것은 우주의 아름다운 함수 방정식이다.-

이 책은 일상 생활 속에서 보고 느끼는 현상, 낙엽이 왜 떨어질까? 이를 설명하기 위해서는 자연법칙, 만류인력의 법칙이 끌어와 설명한다. 그런데 이 법칙은 함수 방정식으로 풀이되기에 그런건가, 조금은 무미 건조하다. 하지만, 우리가 이제껏 무심코 지나쳤던 현상들의 원인을 과학으로 풀어보면 재밌게는 생각이 든다. 수포자에게 갑자기 수학에 도전해 보고 싶은 마음이 생길지도 모르겠다.    

공식은 점차 희미해져 가는 시대적 이성을 되살리는 가장 중요한 지식 중의 하나가 됐다. 이 책에 실린 공식 23개, 이론편 14개와 응용편 9개, 이 9개는 우리가 쓰는 휴대전화 5G 방식, 한 번쯤은 들어 봄 직한(영화 ‘쥐라기 공원’에 등장하는 이안 말콤 박사의 ‘카오스이론’, AI의 사고법의 베이즈 정리, 그리고 핫 한 비트코인의 공식, 타원곡선 방정식, 우선 이름만 들어도 아찔하다.

이론편이야 대체로 학교 다닐 때 들어 본 것들이다. 수학의 기원, 피타고라스 정리 페르마, 뉴턴의 만류 인력, 오일러, 엔트로피 증가의 법칙, 맥스웰 방정식 등등 세상을 뒤바꾼 이론들이 실려있다. 그런데 23개의 이론은 어떤 기준으로 선정해서 올렸을까?, 보편성, 진지함, 실용성이라는 조건을 갖춘 것들을 시계열적으로 정리했다.

 편저자 양자학파는 자연과학 분야(수학, 과학과 철학)교육플랫폼이다. 10만 건 이상의 자연과학 관련 글이 올라와 있고, 중국 10대 과학교육플랫폼 중 하나다. 질량에너지 법칙, 만류 인력 등 세상을 뒤바꿔놓은 일반에 널리 알려진 이론은 다룰 필요가 없겠다.

수학의 기원 1+1=2, 페아노 공리로 해명, 또 다른 1+1의 출현

수학은 시공간을 초월하여 우주 어디에서든 변하지 않는다. 농업사회가 생겨나면서 잉여농산물을 내다 팔거나, 물물교환하거나 하는 시장, 즉 경제가 돌아간다. 물론 세금도 내야 한다. 문제는 1, 2, 3까지는 알겠는데, 그 이상은 어떻게 해야 할지 몰라, 1, 2, 3, 4 우리가 아는 아라비아 숫자가 이어지는 직선 체계로 정리됐다. 그런데 1+1은 왜 2가 되는지, 근본적인 궁금증은 해소되지 않았는데 이에 대한 답은 이탈리아 수학자 페아노가 다섯 가지 공리(페아노 공리)로 해명이 된 듯했다.

1742년 골드바흐-오일러 추측이라는 난제가 등장 또 다른 1+1이 나온다(23~24쪽을 보라).

가장 아름다운 공식 ? 오일러 공식‘신이 창조한 공식’

18세기 동프로이센의 쾨니히스베르크에 있는 프레겔강과 작은 지류에는 7개의 다리가 놓여있다. 이 강은 지역을 가로지르며 전 도시를 4개의 권역(A~D)으로 나눈다. 이 다리는 네 구역을 연결하는 특징으로 관광명소가 되는데, 7개 다리를 중복 없이 다니다가 출발점으로 되돌아가는 시도를 했는데, 중복 없이 다리는 모두 건넌다는 것은 무리였다. 결론은 오일러도 이 문제를 풀지 못했다. 그는 한 번도 다리에 가지 않은 채, 한붓그리기 원리를 정리했는데, 문제를 추상적인 수학적 모형으로 바꾸는 연구 방법 ‘수학 모델링’ 이 나온다.

오일러는 해석학의 화신으로 불린다. 미적분의 아버지 뉴턴과 라이프니츠의 미적분을 성장시키는 등 많은 업적을 남겼다. 그 분야 또한 해석, 대수, 기하학, 물리와 역학, 천문학, 탄도학, 항공 해학과 건축학 등으로 넓었다. 상트페테르부르크 과학원이 그의 저서를 정리하는 데만 해도 47년이 걸렸다고 하니 과히 알만하지 않는가, (과학의 흑역사- 위대한 거장들의 어처구니 없는 실수들- 을 함께 읽어봐도 좋겠다)

디지털 시대를 열고 이끌어 갈 토대, 섀넌 공식

섀넌은 정보의 기본 개념에 대한 정의를 내놓은 후 정보학의 양대 법칙을 제시했다. 제1 법칙 ‘정보의 코딩법칙’ 수학으로 정보를 어떻게 부호화하는지를 알려주는 것이고, 제2 법칙 ‘섀넌의 공식’은 하나의 정보에서 한계 정보를 묘사하고 있는데 전송률과 핵심 정보 능력을 나타내며 현대통신의 핵심이다.

이 공식은 정보통로를 도로로 보자. 이 도로 위에 단위 시간 내의 차량 흐름양은 도로 폭과 차량 속도 등의 요인에 영향을 받는다. 이런 제약 조건에서 단위 시간 내 최대 차량의 흐름을 ‘한계’로 보면, 이 통로는 고유한 규칙의 제약을 받기에 정보 전송속도를 무한정 늘릴 수 없다. 해결 방법은 “도로 확장”뿐일까?, 10년 주기로 격변하는 이동통신 기술 발전사, 그가 70년 전에 내놓은 공식의 파장이다.

나비효과 방정식, 비선형 시스템이 주도하는 카오스의 세계

나비효과는 전형적인 카오스 시스템, 일상생활 속에서 볼 수 있는 것들이다. 기후가 갑자기 변화할 수 있고, 주식시장도 아무런 예고 없이 무너질 수 있고, 인류조차 하루아침에 지구상에서 사라질 수도 있다는 것이다. 그렇다면 무엇 때문에 왜 혼돈 현상인 카오스를 일으키는 것인가? 자연계는 비선형 시스템이고, 이것이 어떤 조건 즉 일정한 조건이 맞으면 혼돈 현상이 일어나는 것이고, 이를 카오스라 한다. 그렇다고 모든 게 불규칙에 혼동을 일으킬까, 이를 연구한 만델브로는 혼돈의 이면에 있는 법칙 “프랙탈(단순구조가 끊임없이 반복되면서 전체구조를 만드는 것)”

결국 카오스는 양면성을 갖는다. 순서와 무질서의 통일이라는 언뜻, 모순관계처럼 보이지만, 카오스이론은 질서와 무질서를 하나로 묶고, 확실성과 임의성을 통일하는 것이다. 참으로 설명도 어렵지만, 우리 사회생활 속의 현상들, 일기예보, 언어 연구, 공학, 바이오 의학으로 이론은 적용되어간다. 경제금융 분야에서는 증시 주가, 환율 변동 등을 설명하는 것이다.

수포자가 본 수학의 세계와 인류 문명의 초석이 된 공식들, 때때로 세상을 뒤바꿔놓은 공식의 발견, 우리가 단편적으로 알고 있는 것들을 이 책은 한데 묶어 정리해두고 있다. 수포자이건 수호자(수학을 좋아하는 자)든 재밌게 읽을 수 있다.

YES24리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

＜공식의 아름다움＞이란 제목처럼 수학사(史)에 큰 획을 그은 공식의 탄생과 그 배경을 소개하고 있다. 단순히 '수를 센다'는 개념에서 나아가 자연의 섭리를 대변하는 아름다운 공식으로 발전하는 과정을 논하는데, 시대를 앞서간 천재 수학자들의 업적이 나열되고 있다. 

숫자의 개념이 등장해 '1+1=2'와 같이 간단한 연산에 사용되던 것이 어느덧 사칙연산으로 확장되고 '피타고라스의 정리'와 같은 우리가 익히 아는 기본 공식으로 진화하게 됐다. 수학자들을 350여 년 동안 괴롭했던 페르마의 정리가 등장하는가 하면 우주의 질서를 논하는 뉴턴의 만유인력의 법칙이 제시되기도 했다. 또한 인류 역사상 가장 아름다운 공식으로 일컬어지는 '오일러 공식'이 만들어지고 '갈루아 이론'이나 '리만 가설'이 나와 세상을 놀라게 했다. 세기의 천재로 일컬어지는 아인슈타인의 '질량 에너지 방정식'과 양자역학의 선구자로 꼽히는 슈뢰딩거의 방정식 등은 세상의 이치가(일부일지라도) 수학으로 설명될 수 있음을 거듭 증명한다. 현대에 들어 수학계와 물리학계과 주목하고 있는 대통일 이론은 '양-밀스 이론'에 기반하고 있으며 이를 통해 우주에 존재하는 4개의 힘을 하나의 이론으로 설명할 수 있는 날이 다가오리라 고대하고 있다. 

수학은, 수학 자체가 가진 견고함 뿐 아니라 철두철미한 연역에서 비롯된 '공식'이 완성됨으로써 세상을 설명하는 핵심 수단으로 자리잡게 된다. 우리가 사는 세상과 우리가 보지 못하는 미지의 세상마저도 미루어 짐작할 수 있는 개안(開眼)은 수학의 빛으로부터 나온 것이며 난해한 풀이(증명) 과정을 거쳐 마지막 줄에 새겨진 '공식'은 참으로 아름답다 말할 수 있다. 특히 피타고라스의 정리, 오일러의 공식, 그리고 아인슈타인의 질량과 에너지의 관계를 설명한 공식은 그 간결함과 소박함에서 경이롭기까지 하다. 

수학을 하나의 언어로 보고 공식을 인간의 문명을 관통하는 문장으로 여긴다면 우리가 문학작품에서 느끼는 감동과 감탄을 수학 공식에서도 느낄 수 있게 된다. 일반인들의 입장에서 수학적 증명을 따라가거나 스스로 증명해내지 못하는 영역일지라도 수학 공식이 지닌 의미를 읽다 보면 우주와 자연의 질서가 수학으로 귀결된다는 점에 감동하게 된다. 

＜공식의 아름다움＞을 읽으며 공식의 탄생과 함께 그 공식을 유도한 수학자의 면면을 살펴볼 수 있는데 페르마의 괴팍함이나 피타고라스의 편협함, 뉴턴과 라이프니츠의 불편한 관계 등은 그들이 일궈낸 찬란한 성과만큼이나 사람들의 흥미를 끌게 되는 것 같다. 

'공식'이라는 어떤 형태의 질서를 발견하는 일은 인류가 수학이라는 학문이 가진 견고함을 천재 수학자의 손을 빌어 더 커다란 영역으로 확장해 가는 길에서 조우하게 되는 사건이라고 생각하며, 일반인이 '위대한 공식'이 가진 참뜻을 온전히 깨닫거나 이해하지 못할지라도 수학적이 아닌 인문학적 감성에서 '공식'이 내포하는 질서를 이해하려 시간을 할애하는 것도 의미있는 작업이 될 것이다. 

대학 입시가 끝나면 수학의 유관 분야를 전공하지 않는 사람들은 수학이 우리네 삶과 연관이 없다고 치부하곤 하는데, 개인적인 생각으로는 수학은 논리적 사고의 형성과 그것을 바탕으로 자리잡게 되는 '가치관'에 지대한 영향을 끼치기 때문에 평생을 따라다니는 학문이라 여긴다. 간단한 방정식을 풀이하는 과정조차 수학적 공리로부터 출발해 연역적으로 추론해가는 과정을 거치고서야 비로소 답에 접근할 수 있기 때문에 수학이 가진 탄탄한 논리는 비단 숫자가 아닌 언어로 표현된 모든 것에 적용될 수 있다. 

내가 지금보다 한참 어렸을 때 철학을 바라보는 입장은 '뜬구름 잡는 소리', 혹은 '말장난'에 불과했지만 독서를 하고 철학자들의 사고에 관심을 기울이다 보니 철학자들이 던진 간단한 문장에 담긴 논리의 깊이에 감탄하는 경우가 많아지게 됐고 이는 수학을 접할 때 곤두세웠던 논리적 사고와 다름 없는 사고를 통해 깨닫게 되는 과정이었다. 

수학은 단순히 연산과 그 활용이 아니라 만물의 질서를 찾아가는 학문이다. 그리고 '공식'에는 그 질서가 함축되어 있다. ＜공식의 아름다움＞을 읽으며 접하게 되는 위대한 공식을 증명하거나 이해하지 못하더라도 그 공식이 담고 있는 질서를 문자로나마 이해해보려 노력하는 시간은 훌륭한 철학서를 읽는 것과 진배 없는 마음의 양식을 제공할 것이다. 

＜출판사로부터 책을 제공받아 읽고 주관적으로 작성한 리뷰입니다.＞

인류의 문명의 모든 출발점 공식!!

원자폭탄에서 비트코인까지

세상을 바꾼 혁명적인 절대 공식만나기

수학과 물리 이론, 응용의 23가지 특별한

공식을 인문학적으로 풀어낸 

[ 공식의 아름다움 ] 을 만나 읽어봅니다.

제목부터 호기심을 자극하는 책

학창시절에 배웠던 피타고라스의 정리부터

시작해보는 공식의 아름다움을 인문학으로

산책하듯 즐길 수 있는 교양서로

활용하기 좋은 책 같네요.

프롤로그의 이야기를 쭉

읽다보면 별처럼 찬란했던 수학자들의

이름이 나열되면서 수학이나 물리의

이론들과 공식들이 인류 문명의

초석이 되어 진화했음을 이야기 해준다.

 

사실 그런 시대별 그런 천재들이 있었기에

우리는 지금 이 시대에 더 발전한

문명의 이기를 즐기며 살고 있는것이다.

 

물론 양자학파의 수과학 플렛폼에서

강조하는 인류에게 가장 보편적이고

가장 진지하며, 가장 실용적인

23개의 공식을 어떻게 탐구했는지

많은 독자들에게 알리고 싶은 소명을

책속에 담았다고 생각한다.

 

기본 이론편과 응용편의 색션을 기준으로

일반적인 대중의 이해를 위해 

더 쉽게 재미있게 설명하고자

했으니 어렵다는 편견보다 그냥

배경지식을 더 키워보자는 편한 마음으로

읽어보면 도움이 될 책이다.

 

공식을 설명하는 멋진 삽화를

담아 편집해준 책이라 그림들을 

접할때마다 감탄이 나오는 부분이다.

 

수학의 기원을 시작으로 

모든수학의 공식들은 시공간을

초월하여 우주 어디서는 변한지 않는다는

진리를 이해하고 책을 읽어보기 시작한다.

 

자연수 이진법, 피타고라스의 정의,

페르마의 정리 등 수학을 공부했던

학창시절에 어느정도 접했던 공식들이

증명되어지는 과정을 읽어보니 꽤 흥미롭다.

 

수학자들의 삶과 그들의 인생관도

들여다 볼 수 있어 공식이 주는 

난해함이나 딱딱함 보다는 그냥 

책장을 넘겨가며 공식이 탄생하고 증명되고

인정받는 과정들에 섞인

에피소드들에 더 집중했더니

어렵다는 느낌보다 이런 이야기들이

숨어있었구나, 라는 감탄의 연속이었다.

 

수학이나 물리를 전공하지 않아도

기본적인 상식, 배경지식으로 챙겨두면

괜찮겠다는 생각으로 무겁지 않게

읽어내려갈 수 있는 공식들에 얽힌 

이야기들이 재미있다.

 

만유인력의 법칙을 발견한 뉴턴의 이야기를

시작으로 케플러의 중력연구,

그리고 오일러의 공식은 완벽한 시와도

같다는 표현에 쉽게 공감이 가지는

않았지만 (사실 이론을 이해하는 것도 어려운)

이런 공식들의 아름다움은

미래의 양자역학등의 영역에도 큰

영향을 준 공식이라 하니 

실로 대단한 성과임에는 틀림없다 하겠다.

 

이제부터는 잘 모르는 학자들이

대거 등장하기도 해서 더 호기심이 생기는

부분이다.

 

고차원의 세계에서 온 리만이 읽었다는

 정수론이라는 수학책은 도서관에 있는

책중에서도 가장 두껍고 오래도록 손을 타지

않은 그런 책이렀지만 

그의 능력을 알아본 선생님의 추천으로

수학의 대가가 되어 인생의 방향이 아예

달라져 버린 이야기도 인상적이었다.

그런 천재적인 학자가 마흔도 안된 나이에

세상을 떠나게 되었다니 

역시 천재의 삶은 쉽지 않다는 생각도 해본다.

 

공식 하면 그래도 수학이 더 먼저

떠오르지만 이제는 물리학, 우주학으로

연결되는 쿨룽의 법칙, 앙페르의 나선의 법칙,

가우스의 법칙, 질량에너지 보존의 법칙등

다소 익숙한 법칙과 공식들에서

더 발전한 양자이론, 게이지이론 등의

등장과 편미분방정식 등의

세계경제를 좌지우지 하는 금융학에

응용되는 공식들까지 점점

머리가 아파온다.

 

하지만 공식을 이해하려는 마음보다

그냥 그 흐름들을 이해하려 한다면

훨씬 수월하게 책을 마주 할 수 있음을

기억한다.

 

트랜드에 맞는 특별한 23가지 공식을

뽑아낸 책이니 만큼 지금

현대인들이 더 관심을 갖고있는

트랜디한 주제에 걸맞는 공식의 진화와

비트코인 등 세상의 발전속도에 부합하는 

주제들을 엮어준 내용들이

신선하게 다가온다.

 

궁극적으로 이 책이 독자들에게

말하고 싶은 메세지는 에피로그의 이야기들을

읽다보면 이해가 된다.

 

많은 천재 학자들은 이렇게 

아름다운 공식을 남기고 세상을 떠났지만

그들이 살아생전 쏟아부었던

정열, 지혜, 삶의 빛은 공식들에

그대로 살아 숨쉬고 있다.

 

그들이 만들어낸 공식은 영원불멸할 것이다.

 

모든 것은 사라지지만 공식은 영원하다.

인간의 생명은 허망하지만 수학은 유일한 진리로 남는다.

수는 가장 아름다운 언어이다.

 

물론 이런 기호나 수식들이

평범한 보통의 사람들에게 어떤 도움을

줄 수 있나 묻는다면 또 딱히

뭐라 설명할 거리가 없을 수 있다.

 

그러나 이 쓸데없어 보이는 이런 공식이야 말로

숫자로도 환산할 수 없는

가치를 지닌 인류의 보물이자 발견임을

인정하지 않을 수도 없는 아이러니함이

고차원적인 공식을 마주하는

특별함이 아닐까 싶다.

 

17세기 뉸턴부터 19세기 맥스웰 방적식

그리고 20세기 코펜하겐의 3대 법칙의 

발전과정 속에 현대 기술의 시대가

열리듯 앞으로도 우리의 찬란한 인류의

역사가 또 어떤 공식으로 만물의

숨겨진 법칙을 설명할 수 있을지

기대하게 하는 시간이다.